《统计量的选择与应用》典型例题全解

1、统计量的选择与应用典型例题全解典型例题全解一、知能综合题例1 .求下面一组数据的平均数、中位数、众数。10, 20, 80, 40, 30, 90, 50, 40, 50, 40。分析根据数据的不同,选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、 找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小 或从小到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。一 1解：x =（10 x1 + 20 x1+80 x1 + 40 x3+30 x1+90 x1+50 x2） = 45将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：10, 20, 30, 40, 40, 40, 50,

2、50, 80, 90。第5个数与第6个数的平均数为丑?也=40,即中位数为40。在 这组数据中，出现次数最多的是40,所以众数是40。平均数为45,中位数为40,众数为40。方法总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平 均数能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中 位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息； 众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信 息,且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。例2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售 额

3、，统计了者15人某月的销售量如下：每人销售件数180510250210150120人数113532(1)求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否 合理，为什么？如果不合理.请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。分析：(1)题利用有关定义容易求解；(2)销售部负责人所确定的“月销售 量”应该是大多数营销人员经过努力能够完成的生产零件个数。“月销售量”太低, 不利于提高效率；“月销售量”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中 位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。销售部负责人用平均个数320 个作为月销

4、售量，此时将有13名营销人员可能完不成任务，因此不可取；再考 虑营销人员销售件数的中位数和众数都是210个,如果以210个作为月销售量， 那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动营销人员的积极性。因此 可以把定额确定为210个。M 八、丁3姐-1800 x1 + 510 x1 + 250 x3 + 210 x5 + 150 x3 + 120 x2 一八解：(1)平均数 x =11c.ec= 320 (件1+1+3+5+3+2而中位数为210件,众数为210件。所以平均数为320件，中位数为210 件,众数为210件。(2)不合理。如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平

5、 均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中 位数为210件,众数为210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学。点拨：正确理解各统计量的意义是解决本题的关键，(1)平均数可用加权平均数方法求。(2)对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销 售定额。二、实践应用题.数学与生活例3甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称.他们的某种电子产品在正常佶况 下的使用寿命都是8年，经质检部门对这三家俏售的产品的使用寿命进行跟踪调古 统计结果如下晨单位，年）甲厂：4,5,5,5,5.7.9J2J?,15乙厂 5,6,88,8,9/0,12/4,15丙厂内,4,4,6

6、,7,9,13,15,16,16如果你是顾客，宜选购哪家工厂产品？分析.应根据各数据的方差的大小来确定选择哪家工厂产品.解：白题意可得，“甲=8.才乙=9. 6、3肉=9. 4.故=吉匚（彳8+（5-8:+卜Q$8）214. 4.%=人（6- 9. 5）2+（6.9. 6）14-+（15-9. 6y=8. 84,品=七口4 -9.4）2+G9.4）5十（69.4）2b23.64.因为笃i：S* 2卜（14_13）q=0. & （2）V角段乙的成绩稔定.,从折线图上看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩则在平均分上下波动.甲 的成绩住不断提高,乙的成绩无明显提高.点拨：利用所给的统计图得出甲、乙

7、两人五次测试的成绩是前提而后利用 这些数据进行有关的计算，要注意并不是说方差越小这组数据就越好，如本题中 甲的波动大，但甲的成绩基本呈上升趋势，从这方面可以说明甲的发展潜力比较 大。2.难题巧解例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步 判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。分析：本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么 从众数、中位数、方差、商分数分别进行考虑，进行综合考察,才能找到一个完 整答案.一般地说,都是从方

8、差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧 面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误，以生活中的实际问题，不但 要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨。解：下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题。甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分。从成绩的众数比较 看，甲组成绩好些。甲、乙两组成绩的中位数都是80分。甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这 一角度看甲组的成绩总体较好。一-2(50 - 80)2 + 5(60 80)2 +10(70 - 80)2 + 13(80 80)22 + 5 + 10+ 13 + 14 +

9、6+ 14(90-80)2 +6(100-80)2= (2x900 + 5x400+10 x100+13x0 + 14x100 + 6x400)=1725; =(4x900 + 4x400+16x100+2x0 + 12x100+12x400)=256甲组成绩较乙组波动要小。从成绩统计表看，甲组成绩高80分的人数为14+6=20（人），乙组成绩高 于80分的人数为12+12=24（人）。乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分比甲组得满分的人数 多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。点拨：以上求解.使我们体会到难题之难，难在哪里？考察的知识面宽； 考察综合能力强X3）考察知识跨度大：考察隐蔽点多；考察思路方法以多 等诸多原因，使问题难度加大，对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心， 然后积极进行思考，全方位进行考虑。分散兵力，重点击破。把本例分成四个小 问题：从中位数进行思考；从众数进行分析；利用方差进行比较；从题 设表中观察