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文档简介

1、第四节 高阶系统的时域分析第三章 时域分析法 三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统。其传递函数的一般表达式为(s)=a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an= C(s)R(s)b0sm +b1sm-1 + +bm-1s+bm=K0 (s z1 )(s z2 ) (s zm )(s s1 )(s s2 ) (s sn )SR(s)=1C(s)=K0 (s z1 )(s z2 ) (s zm )(s s1 )(s s2 ) (s sn )S1A0SS-S1+A1AnS-SnC(s)=求拉氏反变换得：c(t)=A0+A1es1t+Anesnt A0表示由输入引起的稳态分量,其它各项表示输出瞬

2、态分量,它们衰减的快慢取决于各项所对应极点的负实部。 第四节 高阶系统的时域分析 根据待定系数法可求得对应负实数极点的瞬态分量: K0 (si z1 )(si z2 ) (si zm )(si s1 )(s isi-1 )(si-si+1)(s isn )siAiesit =esit 瞬态分量按指数衰减,系数与极点到零点的距离成正比,与极点到其他极点的距离以及极点到虚轴的距离成反比. 共轭复数极点的瞬态分量: Akeskt+Ak+1esk+1t式中：sk=+jsk+1=-j系数可表示为Ak=AkejAkAk+1=Ak+1e-jAkcos(t+Ak)Akeskt+Ak+1esk+1t=2Aket 一对共轭复数极点产生的瞬态分量是按指数衰减的正弦振荡曲线。 第四节 高阶系统的时域分析由上述分析可以得出：（1）高阶系统的时域响应是由惯性环节 和二阶振荡环节的响应函数所组成。（2）所有闭环极点必须位于左半平面系 统才能稳定。如果有一个极点在右 半平面，系统不稳定。（3）极点的实部在左半平面上离虚轴远 近，确定相应的瞬态分量衰减快慢；（4）系统中离虚轴最近极点附近没有零 点，其它极点离虚轴的距离是这个 极点3倍以上，这个为主导极点。（6）一对靠得很近的闭环零、极点为偶极 子,在系统动态响应中可以忽略不计。（5）高阶

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