《线段和角的画法》综合练习题答案

1、线段和角的画法 综合练习 题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“，”，错的画“X”）. TOC o 1-5 h z 1.经过三点中的每两个，共可以画三条直线（）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上.【答案】X.【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错.射线AP和射线PA是同一条射线（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线.【答案】X.连结两点的线段，叫做这

2、两点间的距离（）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离.【答案】X.【点评】“线段”表示的是“图形 ”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数 ”， 两者不能等同.两条直相交，只有一个交点（）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了 .同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点.【答案】V.两条射线组成的图形叫做角（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.【答案】X.【点评】“角”的构成有两个条件：有公共端点；两条射线组成的图形.两者缺一不可

3、， 按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角.角的边的长短，决定了角的大小.（）【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转 过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关.【答案】X.【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运 用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错.互余且相等的两个角都是 45。的角（）【提示】“互余”即两角和为90 .【答案】V.【点评】设相等的两个角为x ,由“互余”得，2x=90,x=45 （度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一.注意，角

4、度是一个带单位的数.设未知数时，未知量带单位，则 列式中即可不用带单位.这与解其他类型的应用题格式相同.若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角（）【提示】“互补”即两角和为180。.想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】X.【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能 有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作 出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.二、填空题（每空 1分，共28分）.过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画 条直线，最多可画 条直线.【提示】分三点在一条直线上和三

5、点不在同一条直线上两种情况.【答案】1, 3.如图，线段 AB上有C、0 E、F四个点，则图中共有 条线段.【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点 C、D.E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点 D、E F、B分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段 求和，即得结果.方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果.【答案】15.【点评】一条线段上 有4个点，则共有 5 + 4+3 + 2+1条线段；若线段上 再增加一个点，即 有5个点，则共有6+5+4+3+2+1条线段；若一条线段上 有n个点呢

6、？则有(n+1)+n+(n1) (+ -+ 3 + 2+1二(n +1)(n +2)条线段,每增加一个点，就增加 (n+1)条线段.2.线段 AB= 6 cm , BC= 4 cm,则线段 AC的长是.【提示】分点 C在AB的延长线上或点 C在AB上两种情形.【答案】10 cm或2 cm .【点评】(1)当点C在AB延长线上时，如图，则 AC= AB+ BC= 6+4=10 (cm)；(2)当点C在AB上时，如图，则 AC= AC- BC= 6-4=2 (cm),点有位置不同，故应有两种情形.把线段 AB延长到点C,使BC= AB,再延长BA到点D,使AD= 2AB.则 DC=AB=AC BD

7、=AB=DC【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4, 2; 3, 3 .4【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图.形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB与“延长线段 BA的区别. 45 =直角=平角=周角. TOC o 1-5 h z 一 一 1 1 一【提示】1直角=90。，且1直角=一平角=一周角. HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 24 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 248. 18.26。= ; 12。36，18 .【

8、提示】1。= 60 , 1 = 60，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以 60;低一级单 位化成高一级单位，用除法，除以 60.【答案】18 , 15, 36; 12.605 .只有 角有余角，而且它的余角是 角.【提示】互余的两角和为90 ;0锐角 90 .【答案】锐、锐.如图，/ AOC= / CO匿/ BOD= 90 ,则图中与/ BOC等的角为 ；与/ BOCX余的角为 ,与/ BOCK补的角为 .【提示】互余的两角和为90 ,互补的两角和为180 ;同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.【答案】/ DOE / AOB / COD / AOD【点评】互补两角，图形上并非一定出

9、现相邻两角为平角，而只要求和为180。，类似地，也应这样去理解互为余角的概念. / a与它的余角相等，/ 0与它的补角相等，则/a +/ 0 = .【提示】互余且相等的角是 45。，互补且相等的角是 90。.【答案】135 .互为余角两角之差是 35。，则较大角的补角是 .【提示】先根据互余两角和为90。，差是35。，求出较大角，然后再求较大角的补角.【答案】117.5 .-a + B=90*【点评】设互余两角为 a , 0 ,且a 0 ,则.解这个方程组，即可求出/aa - P =35口的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是

10、.【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30。，则每分旋转 0.5 ;分针每小时旋转12大格为360 ,则每分转6 .【答案】如图，/ BOC= / AOB- / AOC= 30 X 3- 0.5 X 15= 90 7.5 = 82.5 .用定义、性质填空：(1)如下图， M是AB的中点，1A阵 MB= AB.()(2)如下图， OP是/ MON勺平分线， /MOP/NO2 1/MON ()2(3)如右图，点A、B、C在一条直线上，4 B C TOC o 1-5 h z /AB3平角()(4)如右图，/ / 1 + / 2=90 , / 3+/ 2=90 ,X./. /1 = /3()jSc/【

11、提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写.【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等.【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做 好准备.三、选择题(每小题2分，共16分) TOC o 1-5 h z .如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有()(A) 6 条(B) 5 条 (C) 4 条(D) 1 条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸.【答案】B.下列四组图形(其中 AB是直线，CD是射线J MN是线段)中，能相交的一组是()(A)(B)(C)(D)【提示】直线没

12、有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线 段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸 出部分能否与另一条线相交.【答案】B.如图，由 AB= CD可得 AC与BD的大小关系是()(A) AO BD(B) AG/ WB Ju、% :-:4KM:-:4KK:%v:K4:v;J/ WB Ju、% :-:4KM:-:4KK:%v:K4:v;K:-:./、-Bm J.JLrn JJJ/ fwa -,町 SR:-:-:m:-:-:v:-:-:-:-:vm:-:-:-:-:k:-:Kr:-:-:-:Kt-:：:-:H*w:vK:-:- 7

13、 rL J MoJ - $%,$ J ML :-曰1-:%,:-:-:%:.、rOLL J j-o L JJ,_ :KK：:：HK：:KMl.Bll：.:：r:Q或 ?/?mu- m-m, J 密翁磐翁答餐nra s-MJ 5 nil J 1J-1-J.q.mr J . J J - - jy.【答案】如图:一一/ 2)则/ MO邀是所要画的135。的角.1（ 3 分）已知：/ 1 与/ 2,且/ 1 / 2,回/ AOB 使/ AOB= （/ 12【答案】方法一量得/ 1=120 , / 2 = 44 ;一 1算/ AOB= （120 44 ）=38 ;2画/ AOB= 38 .则/ AOBf

14、e是所要画的38。角.方法二画/ AO宙120 ;以O为顶点OC为一边在/ AOC勺内部画/ CO& 440 ；量得/ AODL 76 ,则1/AOD 38 ;2以O为顶点，OA为一边，在/ AOD勺内部画/ AOB= 38 .则/ AO瓒是所要画的38的角.【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差.以 后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力.读句画图填空（每空1分，共10分）(1)画/ AOB= 60 .1(2)回/ AOB勺平分线 OC 则/ BOC= /=，/= .2(3)画OB的反向延长线 OD则/ AOD= /-Z AOB= .(4

15、)画/ AOD勺平分线 OE则/ AO展/= , / CO展 .(5)以。为顶点，OB为一边作/ AOB勺余角/ BOF则/ EOF= ,射线 OG OB/ 三等分.【答案】(2) AOC AOB 30; (3) BOD 120; (4) DOE 60, 90; (5) 150, AOF【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图.六、解答题(每小题 5分，共15分).如图，M是线段AB的中点，点 C在线段AB上，且AC= 4 cm, N是AC的中点，MN= 3 cm,求线段 CMP口 AB的长.【提示】CM= MN- NC AB= 2 A

16、M【答案】: N是AC中点，AC= 4 cm,NG= AC= x 4 = 2 (cm),22MN= 3 cm ,CM= MN- NC= 3-2=1 (cm),AM= AO CM= 4+1 = 5 (cm), M是AB的中点，AB= 2 AM= 2X5=10 (cm).答：线段 CM勺长为1 cm, AB的长为10 cm .【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用.已知/ ?与/ ?互为补角，且/ ?互为补角，且/ ?的？比/ ?大15。，求/ ?的余角.3【提示】互补两角和为180。，根据 题意可知列出关于/ ?、/ ?的方程组，求出/ ?,再根据“互余两角和为 90。”，求出/ ?的余角.【答案】由题意可得：解之得：/?的余角=90 -Z ? = 90 63 =27答：/ ?的余角是27。.如图，/ AO队直角，/ AOC于46 , OMP分/ AOC 0分/ BOC求/ MON勺度数.【提示】/ MON/ CON- / COM【答案】/ AO队直角./AOB= 90 （直角的定义），/AOC= 46 ,/BOC= Z AOB- / AOC= 90 +46 = 136 , ON分