必修第二册6.3.2-6.3.4向量正交分解坐标运算共线判断 课件（共16张PPT）_第1页
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文档简介

1、复习回顾：平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ， 有且只有一对实数 ,使F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入：G与F1,F2有什么关系?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.思考：在平面直角坐标系中点向量？6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ayOxxiyjji 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a

2、 = ( x, y )向量的坐标表示：a = ( x, y )i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )想一想：其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.yOxajixiyjxiyjb向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的坐标吗?b=( x,y )相等的向量坐标相同yxA如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定.yxOji设OA=xi+yj,则向量OA的坐标（x, y)就是点A的坐标；a (x,y)在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示.反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标.练习:在同一直角坐标系内

3、画出下列向量.解：如图所示6.3.3-6.3.4 平面向量加减及数乘运算 的坐标表示（1）如何进行平面向量的坐标运算？（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？下面我们探究向量的坐标运算法则：y -3 -2 -1 1 2 3 4 5AB12-1x453例1.用基底 i , j 分别表示向量 ，并说出它们的坐标. 向量相等时横坐标和纵坐标分别相等. 故两个向量相等时能够提供两个等式（方程）OyxABCD例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(- 2,1),(-1,3),(3,4),求顶点D的坐标.练习: 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0)D3思考：如何用坐标来表示两个向量的共线关系？共线向量的坐标关系：2 练习:C C ABCA、B、C三点共线.归纳:三点共线的实质与证明步骤1实质：三点共线问题的实质是向量共线问题.2证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点9 P32 例9. 求点P的坐标.课堂总结:1.向量的坐标

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