重力二阶效应分析

1、重力二阶效应分析(P-Delta分析)P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生 附加弯矩的效果。例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用， 轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。因此对于同 时受到水平力和轴力作用的构筑物(beam-column)，尤其是长细比较大的情况，应考虑P-Delta的 效果求出构件的实际内力和位移，以便结构设计更加合理。Gen的P-Delta分析过程是对已知的荷载条件进行静力分析后，使用各个单元中发生的内力和应力 组成几何刚度矩阵，然后在与原来的刚度矩阵进

2、行组合形成新的刚度矩阵，直到可以满足给定的 条件为止，反复进行迭代分析。Gen的P-Delta分析过程中所使用的静力平衡方程式如下：Ku + Ku = P这里K:变形前计算模型的刚度矩阵(stiffness matrix)kg:每次重复计算过程中，按照新的内力和应力重新形成的几何刚度矩阵 (geometric stiffness matrix)P:静力荷载向量u:位移向量f受到轴向压力时，水平方向的几何刚度kg减少f受到轴向拉力时，水平方向的几何刚度K增加Gt输入结构分析模型形成刚度矩阵进行初期的静力分析形成儿何刚度矩阵形成修改后的刚度矩阵.进行静力形成儿何刚度矩阵形成修改后的刚度矩阵.进行静

3、力分析.确认是否收敛静力分析动力分析输出分析结果分析特征值图确认是否收敛静力分析动力分析输出分析结果分析特征值图1. P-Delta分析的概念图下面对P-Delta分析过程中需要输入的荷载条件及迭代分析控制条件进行说明。在主菜单中，选择分析 P-Delta分析控制.菜单。%。控制参数f 迭代次数输入P-Delta分析反复计算的最大次数。如 果输入的次数比实际需要的次数少，在达到 目标值收敛（收敛误差）之前，程序将自动终 止。因此分析结束后，需要在画面下端的信 息窗口中确认是否收敛，如果没有收敛，要 重新扩大反复计算的次数，然后再进行计f 收敛误差判断收敛与否的容许误差。% P-Delta分析荷

4、载组合f 选择荷载工况和组合系数，点击“添加”。f 如果想编辑已经输入荷载工况和系数，在列 表中选择相应荷载工况后修改组合系数，点 击“删除”。f 如果想删除已经输入的荷载工况时，在列表 中选择相应荷载工况后，点击“删除”。要想删除输入的全部数据时，点击“删除P-Delta分析数据”。为了了解P-Delta分析功能的使用过程和查看分析结果，现在对一个简单的二维柱子进行分析。 （参见图3）f Model 1 :仅仅受到水平力作用的计算模型（不考虑P-Delta效果）。f Model 2 :受到水平力和轴向压力作用的计算模型（考虑P-Delta效果）。f Model 3 :受到水平力和轴向拉力作用

5、的计算模型（考虑P-Delta效果）。轴压力F=10000 kN轴拉力F=10000 kNModel 3Model 2Model 1水平力F=100kN水平力F=100kN轴压力F=10000 kN轴拉力F=10000 kNModel 3Model 2Model 1水平力F=100kN水平力F=100kN水平力F=100kN图3.例题模型0.4 m0.4 m横截面A = 0.16 m0.4 m0.4 m横截面A = 0.16 m2I = 0.00213 m4100 kN-10000 kN10000 kN%。结构条件/使用单元：梁单元/使用材料混凝土 ： C20 （fck= 13.4 N/mm2

6、）弹性模量：E = 2.55x104 N/mm2/断面性质截面面积截面2次惯性距%荷载条件/水平力FX =/轴向压力FZ =/轴向拉力FZ =在P-Delta分析控制对话框中定义P-Delta分析过程中将要使用的荷载条件。图4. P-Delta分析控制对话框P-Delta分析控制对话框中定义的荷载工况都将被使用在构成几何刚度矩阵中，因此如果单对一个 结构模型像图4 一样定义所有的荷载条件，轴向压力和轴向拉力将同时反应在几何刚度矩阵中，那 么他们的数值就会相互抵消，不能按照水平力和轴向压力及水平力和轴向拉力的荷载工 况分别分析P-Delta的效果。只有像图3一样对不同的结构模型输入不同的荷载工况

7、或者在P-Delt a分析控制对话框中定义不同的荷载条件，才能正确进行P-Delta分析。从图5的分析结果可以看出受到轴向压力作用的Model 2的水平位移最大，这是因为轴向压力减少 了水平方向的刚度。相反地受到轴向拉力作用的Model 3，由于水平方向刚度的增加，水平位移比没有考虑P-Delta效 果的Model 1的位移还小。图5.变形形状如图7所示，由于水平位移遍发生，在受到轴向压力作用的Model 2中弯矩相应增加了 Fz-A在 受到轴向拉力作用的Model 3中弯矩相应减少了 Fz-A一样的大小。Mode 32Mode 32图6.弯矩图-y+F-AZ-A-y+F-AZ-A图7.考虑P

8、-Delta效应的柱子变形对考虑P-Delta效应的计算模型进行特征值分析，可以从自振周期了解轴力对水平刚度的增减效 果。首先为了进行特征值的分析，在主菜单中选择 分析 特征值控制.菜单后，输入参数（参 见图8）。图8.特征值分析对话框结构物的自振频率同结构物的刚度成比例，如特征值分析结果表1所示，在受到轴向压力作用的Model 2中，由于水平刚度的减少第1、2振型中的自振频率都比Mode l小。相反Model 3中由于水平 刚度的增加比不考虑P-Delta效果的Mode l在第1、2次振型中的自振频率都高。对P-Delta效应较大的结构，由于刚度的变化对自振频率的影响比较大，在做特征值分析时应考