辽宁省沈阳市实验中学2019-2020高二下学期期中考试数学试卷word版

1、A. A. 1数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分一、选择题（共计12道小题，每题5分，满分60分，多选题漏选得 2分，选错、多选不得分）1,函数？?（?= ?0 ln?勺递增区间为（）(- 8,1)(0,1)(1, +(- 8,1)(0,1)(1, +(0,+82.袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（4A.一 7C- 78D.一4A.一 7C- 78D.一213.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1A.20191B.一22020次，那么抛掷第1C.20202019次时出现正面向上的概率是2019D.20204 .设0 p 1 ,随机变量的分布列是01

2、21 p1_P222则当p在（0,1）内增大时，（）D(）减小D()增大D(）先减小后增大D（ ）先增大后减小.设fx是定义在0,上的可导函数，其导函数为 D(）减小D()增大D(）先减小后增大D（ ）先增大后减小.设fx是定义在0,上的可导函数，其导函数为 f X,且有3f x xf x 0,则不等式(？? 2015 )3? 2015)-27?3) 0的解集为(A. 2015,2018 B.(,2018)C. 2017,2018D. 2018,.某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（5D. 5D. 一6一

3、27.某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为?则？的数学期望为（）C. 2C. 23636ln x1,x 18.已知函数f（x）3(x2),xln x1,x 18.已知函数f（x）3(x2),xA. 8 31n3, e2 1 B. 8 3ln3,6且f( ) f(),则 的取值范围是(C. 9 41n3,6D. 9 41n 3,e2 1x . x9,关于函数 f（x） 2sinsin 一 一x有下述四个结论:222 函数f（x）的图象把圆x2 y2 1的面积两等分f（x）是周期为 的函数函数f（x）在区间（，）上有3个零点 函数f（x）在

4、区间（，）上单调递减其中所有不正确 结论的编号是（）A.B.10.若ex A.B.10.若ex mx 0的解集最多有3个正整数根，则 m的取值范围为（）4八_eem 44ee?4- m - C. ? 244?3 D. ? 3n1311.（多选题）对于二项式 一x3 nxN ,以下判断正确的有（ . * .A. . * .A.存在n N ,展开式中有常数项. 、 * .B.对任意n N ,展开式中没有常数项;C.存在C.存在n N ,展开式中有x的一次项D.对任意n N ,展开式中没有x的一次项A,B,C,D,E。箱中所示数值表示通电时12.（多选题）如图所示的电路中，A,B,C,D,E。箱中所

5、示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（），一，一1A . AB所在线路畅通的概率为 一65ABC所在线路畅通的概率为 一6，一，1DE所在线路畅通的概率为 一30,29D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为 三、填空题（共计 6道小题，每题5分，满分30分）.函数f(x) x 2cosx, x 0, 的最大值是.随机变量？?艮从标准正态分布，如果 ？? 1） = 0.8413 ,则？-1 ? 0）=2.已知曲线y x ln x在点1,1处的切线与曲线 y ax a 2 x 1 a 0相切，则a.甲、乙两人玩一个游戏，在一个袋子中装有6个白球，4个黑球，两人有放回的依次在袋子中摸

6、出一个球，摸到白球甲获胜，否则乙胜。两人玩了10次游戏，乙获胜的次数为随机变量X,则随机变量X的方差D（X尸.已知集合?u?u?= ?,?,?,?,?,?,且合？n?n?= ?,?,?,则集合？ ? ?行有可 能的情况有 种.设函数?= ?2?- 1） - ? ?其中？? 1 ,若仅存在两个整数 ？彼得？ 0且函数f x在区间 工， 上有且只有2个极值点时，求a的取值范围28 8 A初稿答案. CBBD【详解】设0 P方差是D( ) (021【详解】设0 P方差是D( ) (021P P 41 P 11 ,随机变量 的期望为：E( ) 0 一p 1 2221 2 p 2)(1P12 1p 二)

7、二22(2p i)2一 1.(0,2)时，D( )单调递增;1p (1, 1)时，D()单调递减； D()先增大后减小. 2DD乙丙、乙丁、【详解】记4个班分别为甲、乙、丙、丁，则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、5丙丁共6种，其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种，则所求概率 p ,6C10. C10. CIn x 1,x 1【详解】因为f(x) 1，故其函数图像如下所示:-(x 2),x 13令 lnx 1 1,解得 x e2 ；令 lnx 11 ,解得 x 1.数形结合可知，若要满足f( ) f(),且 ， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

8、rk16 o Current Document 21则 1,e ,且一 2 ln 1,解得 3ln 5. 3故31n5,1,e2.2一，3令 gx x3lnx5, x1,e,则gx1,令 g x 0,解得 x 3,x故g x在区间1,3单调递减，在区间3,e2单调递增，22_2则g 16,g 38 3ln3,g e e 1,故 g x 8 3ln3,e 1 .一 一一 一 一 2即可得8 31n3,e1 .9. B【详解】f (x) = 2sin sin( + ) -x=2sincos- -x=sinx- x,22 222对于，因为f ( - x) = sin ( - x) - ( - x)

9、= - sinx+x= - f (x),所以函数f (x)为奇函数，关于原点对称，且过圆心，而圆x2+y2=1也是关于原点对称，所以 正确;对于 ，因为 f (x+兀)=sin (x+兀)一(x+兀)=sinx - x-兀扣(x),所以f (x)的周期不是兀,即错误;对于，因为f x =cosx- 1WQ所以f (x)单调递减，所以f (x)在区间(-+8)上至多有1个零点，即错误;对于，f x =cosx-1WQ所以f (x)单调递减，即 正确. TOC o 1-5 h z xxx【详解】解：由ex mx 0 x 。得m e-,令f xe-,则f x-2，由f x 0 xxxx，i.、rtA

10、_ . .得x 1, .函数f x 在0,1上单调递减，在 1,上单调递增，xA、Cn【详解】设二项式-x3nN*展开式的通项公式为 Tr 1 ,x则Tr 产C；(1)n r(x3)r C；x4rn, x不妨令n 4,则r 1时，展开式中有常数项，故答案 A正确，答案B错误；令n 3,则r 1时，展开式中有x的一次项，故 D答案错误，C答案正确.B、D11.111 一 TOC o 1-5 h z 由题意知，P(A) ,P(B) - ,P(C) ,P(D) ,P(E),所以A,B两个盒子畅通的概率为 23456121 11129,因此A错误；D,E两个盒子并联后畅通的概率为11一，因此C错误;A

11、,B,C23356303011 5二个盘子混联后畅通的概率为1 - 一 1 - -，B正确;根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅46 629 5 29“通的概率为-,D正确.30 6 36. 3. 6【详解】f x 1 2sin x ,0,所以0,所以f x在0,-上单调递增; 6当x ,一 , f x 0,所以fx在一,一上单调递减; TOC o 1-5 h z 6 26 2所以f x3.max6. 0.3413.1.8【详解】解：y X 1nx的导数为y 1 一,曲线y x 1n x在x1处的切线斜率为k 2 ,则曲线y x ln x在x 1处的切线方程为y 1 2x 2 ,即y 2x

12、1.2由于切线与曲线y ax a 2 x 1 a 0相切，y ax2a2 x1 可联立 y2x1,得 ax2ax 2 0,所以有a2 8a0,解得a8.12.一5, 216. 务解答题：.【详解】(1)由题意得：0.5+3a+ a+0.1 = 1,解得a=0.12分因为乙射中10, 9, 8环的概率分别为 0.3, 0.3, 0.2,所以乙射中7环的概率为1 (0.3 +0.3+0.2) =0.2.所以目刀的分布列分别为:七10987P0.50.30.10.1刀10987P0.30.30.20.26分(2)由(1)得：E( (= 10X0.5 + 9X0.3+80.1 + 7刈.1 = 9.2

13、;E(1= 10X0.3+90.3+80.2+ 70.2= 8.7;8 分D(10 9.2)20.5 + (9- 9.2)2X0.3 + (8 9.2)2 0.1 + (7-9.2)2X0.1 = 0.96; D(=(10 8.7)2X0.3+(98.7)2X0.3+(88.7)2X0.2+(78.7)2X0.2= 1.21.10 分 由于E($E(力，D($vD(,说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射 击技术好 12分 TOC o 1-5 h z 20 (1) ?= 28、?= 36、?= 36、?= 44、？=28 5 分(2)2 8.4210 分有99%的把握12

14、分21证明：?= 4?切线：？?= 4?- 2? 2分切线：？?？= 4? 2?彳1 TOC o 1-5 h z 设 A(?,?)、B(?,?),推出? = - 2 8 分切线：？?= 4? 2?, ?= 4?2 2? 求出点?/坐标？?= 2?11 分带入得定值？?= -1 12分22.解：(1) ?= 1 X(20 + 22 + 24 + 30 + 34) = 26, 2 分5方差为？=5x(20 - 26)2+(22 - 26)2 +(24 - 26)2 +(30 - 26)2+(34 26)2=27.2. 4 分(2) ? 5 X (32 + 33 + 35 + 37 + 38) =

15、35 , E 5?=1?2?= 6251 , 5?=1?= 4608 ,所以？?=好?=1?55?所以？?=好?=1?55? 工5?=1?务5?吊.4608-5 X 35 X 266?151-5 X 352582.2, ?= ?- 夕?？ 26 -262.2 X35 = -51所以回归直线方程为 ？= 所以回归直线方程为 ？= 2.2?- 51, 10分当？?= 30时，？?= 15,所以预测当温度为 30?时所卖西瓜的个数为15. 12分23.解：带入23.解：带入？?= 1,解得？= 1易知函数f x的定义域为(0,)，当a1 . 一又e 0,设 g(x) x - lnx,则 g x, 2

16、分.1x .八1 时，f (x) x ln x e 4分x(11x2x1x 1-2-2 0 恒成立，x x xg xg x在(0,+8)上单调递增，又g(1) 0,则当0 x 1时gx 0,当x 1时g x 0,即函数f x在(0,1)单调递减，(1,)单调递增；6分1(2)由 f (x) a(x lnx 1) 1 e ,可得 eax 0 ,且 f (1) 0,x2111ax ax 1设 h(x) a(x lnx 1) 1 1 ,即 h(1) 0 ,又 h (x) a 1 2xx x x HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 22当 a 0时，h

17、(x) 0 ax ax 1 0,此时 a 4a,当0 a 4时，有0,此时h x0在1,恒成立，2同可得f x在区间同可得f x在区间-, 2上有且只有1个极值点x 1 ,故也不满足题意,当a 4时，有 ，设 ax1 一则有 Xi +X2 1 , X1X2 0 ,a故 0 x1 一 x2 1,则 h (x) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 1、一、，即函数h(x)在，x2单调递减, 2ax 1 0 的两根为 X , xax 1 0 的两根为 X , x2 x1 x2 ,“1.0 时一 x x2, h x 0 时 x x2, 2x2,单调递增，又 h1 0,故 h&0 , h - a In 2 1 ,22,12