运筹学实验8、用EXCEL进行排队问题仿真

1、实验八、基于Excel的排队问题仿真排队问题常常连续地或并行地发生（例如在装配线和工作车间），通常无法用建立数学 模型的方法解决。然而，排队问题通常容易在计算机上进行仿真。下面我们通过一个两阶段 装配线的例子阐述如何借助于Excel建立一个排队问题的仿真模型。一、实验目的1、掌握如何用Excel建立排队问题仿真模型；2、读懂Excel输出的运算结果，并用于指导实践。二、实验内容两阶段装配线问题一条装配线所组装的产品体积可能很大，例如：冰箱、空调机、汽车、电视机或家具、 图1表示的是一条装配线上的两个工作站。产品的体积是装配线分析和设计所要考虑的一个重要因素，因为每个工作站上所能存放 的产品数量

2、将会影响工人的工作。如果产品体积很大，那么相邻的工作站存在着相互依赖的 关系。如图1所示，鲍博和雷在一个两阶段装配线上工作，鲍博在工作站1上装配完的产品传 递给工作站2上的雷，雷再进行加工。如果两个工作站相连，中间没有存入半成品的地方， 那么鲍博如果干得慢，雷就会被迫等待；相反，如果鲍博和干得快（或者说雷完成工作比鲍 博用时长），那么鲍博就得等雷。在这个仿真问题中，我们假设鲍博是组装线上的第一个工人，他能够在任何时候拿到需 组装的半成品进行工作。那么，我们把分析重点放在鲍博与雷彼此之间的相互影响上。1、研究的目标：关于这条装配线，我们希望能通过研究解决一些问题。下面是我们列 出的部分待解决的问

3、题：。每个工人的平均完工时间是多少？。这条组装线的生产率是多少？。鲍博等待雷的时间是多少？。雷等待鲍博的时间是多少？。如果两个工作站中间的空间加大，可以存储半成品，从而增加了工人的独立性，那么 这对于生产率、等待时间等问题会有什么影响？2、数据的采集：进行系统仿真，我们需要鲍博和雷的装配时间数据。要收集这些数据， 一种方法就是将总装配时间分割成小段时间，在每段时间对工人进行单独观测。对这些数据 进行简单的汇总和分析，我们可以得到非常有用的直方图。表1显示的是观测鲍博和雷两人装配时间后得到的数据收集表格。为了简化操作过程， 装配时间以10秒为区间进行划分。对鲍博的工作我们进行了 100次观测，而

4、对雷的观测我们 只进行了50次。二者的观测次数可以不同，但观测次数越多，时间间隔的划分越细，则研究 的准确性越高。然而，时间间隔越小，观测次数越多，需要投入的时间和精力也就越多。表2中包含了按照实际观测数据的比率进行分配的随机数区间。例如，鲍博在100次操作 中有4次在10秒钟内完成。因此，如果我们用100个数进行分配，那么我们应该分配4个数与 10秒钟相对应。这4个数可以是任意的，例如，42、18、12和93，但是，这会使查找工作变 得 非常繁琐，所以我们就分配连续数，比如00、01、02和03。我们得到了50个对雷的观测的值。我们可用两种方法来分配随机数。第一种方法是，就 用50个数（如0

5、049）来进行分配，并在仿真时忽略掉所有超过49的数。然而，这是一种浪 费，我们将丢弃随机数列中50%的数。另一种方法是将频率次数加倍。例如，我们不是将0003分配给50次观测中装配时间为10秒的4次观测，而是将0007分配给10 0次观测中的8次观 测，这样的话，观测次数加倍了但比例不变。表1工人观测数据收集表时间（秒）鲍博雷次数次数09.9944019.9965029.99106039.99207049.994010059.99118069.9956079.9944次数合计10050表2鲍博和雷的随机数区间秒鲍博的次数随机数区间雷的次数随机数区间1040003400072060409508

6、1730101019618294020203973043504040791044636011809086479705919568091804969949299次数合计100503、手工仿真：表3显示的是对鲍博和雷装配10件产品的手工仿真结果。随机数来自于随机数表，从二位数的第一列开始向下取数。表3鲍博和雷一一两阶段性装配线的仿真鲍博和雷-鲍博-一两阶段装配线的仿真雷工件随机开始加工完工等待存储随机开始加工完工等待序号数时间时间时间时间空间数时间时间时间时间1560050500083507012050255505010020047120501700384120601800008180202001

7、04361804022000052201023020526220402600042260403003069526070330009533080410307663305038030018410204300803410104201002143030460095743050480003148040520201069480505300090530706001047060430170假设我们从00时间开始，接下来以秒来计算。第一个随机数56对应于鲍博第一个装配工 作时间50秒。这个工件传送给雷，他的开始时间是第0秒。接下来的随机数是83,根据表2， 雷用70秒完成了工作。同时，鲍博开始装配下一件产品，从

8、第50秒开始用时50秒(随机数55)， 在第100秒完成。然而，鲍博无法开始第三件产品的工作，因为雷在第120秒才干完头一件活 儿。因此，鲍博等了 20秒(如果鲍博与雷的工作站之间有存储空间，鲍博干完的工件可以移 出工作站，在第100秒鲍博就可以干下一个活儿)。表里剩下的数据可以用同样的方法来计 算：得到一个随机数，找到对应的加工时间，注意等待的时间(如果有的话)，并计算完工 时间。我们可以看出，由于鲍博与雷之间没有存储空间，两位工人的等待时间都很长。现在， 我们可以回答一些问题，并且可以对系统进行一些评述。例如：每个工作的平均加工时间为60秒(总共用时为600秒，平均分配给雷加工的10个工件

9、)。鲍博的利用率为470/530=88.7%雷的利用率为430/550=78.2% (除去开始的等待时间50秒)鲍博的平均加工时间为：470/10=47秒雷的平均加工时间为：430/10=43秒4、运用Excel进行仿真第一步，运用RAND()函数产生随机数任何仿真方法的一个基本步骤就是，生成与分布函数相关的随机变量，在本例中分布函 数是关于鲍博和雷加工时间的分布。RANDBETWEEN ()函数可以生成任意指定数值之间的随机数值。在本例中，我们需要产生 的是099的随机数，因此我们可以用公式“二RANDBETWEEN(0,99)”来生成099的随机数。 选定A2 : A101输入099共10

10、0个随机数，在B2 : B101输入各随机数对应的加工时间，并将区 间A2 : B101命名为随机数区间。第二步，运用查找函数VLOOKUP建立随机数与加工时间之间的关系图1综述了模拟鲍博和雷完成800个工件产品后的结果。将这些数据与我们手工模拟的10 个工件数据相比，手工模拟的结果还不是太糟。鲍博的平均工作时间为46秒，这非常接近于 长期运行时你所期望的平均值。鲍博工作时间的期望值是(10X4+20X6+30X10+) /100=45.9秒。雷的工作时间的期望值是(10X4+20X5+30X6+)/50=46.4秒。A3LL：H1-七LF1兔期数区间时间:JUK工件阻1湖俊开拍JUT导待旋h

11、it软开角y完工等待莓工件枝 EE,311L=号数取整f - I iN-：|h|时间H问H l |hH|h时间同if平均用时用N10iUU乂utu4U9“bJ川.J乱15310225EU1Cw:葺77tu50LJCj70. j凯G2：三云葵5CIFu:由150502：C_ j=6. 7一 0T204:LIE1LjHliUu4?史2uu和於：j蒙M6202E2C04C心10LJId250302EC?56. ?勺7F4s史泓由侦:2J23商402?汝71 X7-vn巧ilKiV=11FlF4K1叽R1 1|r：.F4747Wi飞ill/h勺il时4?r1咬Z1 zmr4141 nT5ii795ii

12、心r17. 4r11LC31470WF2DF2Dg萨r洛】)11r芒加Wrvninmn质r-i77. 31_inr12-r第丁CiX(前:1：irrm即G-C-7. )1:14K5W513C05C711):373C71D402D丁2017IFme141Z12710正74Did土7EDCD以Z7. 1co1Lu，LLL;LL7UUdi匕LUUJ上, (仙LLiiLt上丛AU4匚 L40)(Jt L40出J侦攵LU乂17认乂加1出ID9 AJ乂.(知LUso1日LrLrJLU1:Lb列处LZJ乂. ：1bU图1鲍博和雷两阶段性装配线的Excel仿真表1图1中的Excel单元格公式D5=100*RAND()L5=MAX(N4,H5)E5=INT(D5)M5=VLOOKUP(K5,随机数区间,2,FALSE)F5=H4+I4N5=L5+M5G5=VLOOKUP(E5,随机数区间，2,FALSE)O5=MAX(0,H5-N4)H5=F5+G5P5=N5/C5I5=MAX(0,N4-H5)Q5=G5+I5+M5J5=100*RAND()R5=AVERAGE($Q$4:Q5)K5=INT(J5)三、课外练习1、练习查找函数VLOOKUP的使用；2、试着利用上述实验中提供的方法对现实中的一些排队问题建 立仿真