计量经济学重点知识整理

1、碍计量经济学重点霸知识整理1一般性定义拔计量经济学是以笆经济理论和经济癌数据的事实为依肮据，运用数学和邦统计学的方法，背通过建立数学模耙型来研究经济数爸量关系和规律的板一门经济学科。叭 研究的主敖体（出发点、归瓣宿、核心）：般 班 经拜济现象及数量变耙化规律背 研究的工具啊（手段）： 啊 昂 岸模型数学和统稗计方法 必须明确：搬 方法手段阿要服从研究对象办的本质特征（与拜数学不同）,方昂法是为经济问题碍服务昂2哎注意：计量经济半研究的三个方面氨理论：即说明所败研究对象经济行拔为的经济理论 翱 扮半计量经济研究的耙基础佰数据：对所研究把对象经济行为观笆测所得到的信息翱邦计量经济研究的叭原料或依据

2、绊方法：模型的方按法与估计、检验隘、分析的方法肮拜计量经济研究的办工具与手段般三者缺一不可绊般3翱计量经济学的学氨科类型笆颁理论计量经济学阿 研究经安济计量的理论和肮方法疤 摆把应用计量经济学笆：跋应用计量经济方案法研究某些领域胺的具体经济问题4区别：叭 班皑经济理论重在定俺性分析,并不对熬经济关系提供数佰量上的具体度量背 敖傲计量经济学对经袄济关系要作出定斑量的估计，对经版济理论提出经验班的内容巴5扳计量经济学与经坝济统计学的关系联系：傲捌经济统计侧重于哀对社会经济现象绊的描述性计量邦澳经济统计提供的挨数据是计量经济八学据以估计参数挨、验证经济理论巴的基本依据安矮经济现象不能作皑实验，只能被

3、动半地观测客观经济哀现象变动的既成柏事实，只能依赖扒于经济统计数据搬6拔计量经济学与数安理统计学的关系联系：傲 盎爱数理统计学是计版量经济学的方法啊论基础哎 区别吧：熬 安半数理统计学是在蔼标准假定条件下芭抽象地研究一把 摆般的随机变量的澳统计规律性；白 背昂计量经济学是从矮经济模型出发，懊研究模型参数搬 霸的估计和推断，鞍参数有特定的经般济意义，标准般 斑假定条件经常不癌能满足，需要建阿立一些专门的岸 案经济计量方法稗3、计量经济学艾的特点：挨计量经济学的一背个重要特点是：艾它自身并没有固伴定的经济理论，皑而是根据其它经巴济理论，应用计阿量经济方法将这唉些理论数量化。伴4、计量经济学唉为什么

4、是一门单背独的学科凹计量经济学是经按济理论、数理经癌济、经济统计与败数理统计的混合叭物。邦1、经济理论所版作的陈述或假说安大多数是定性性拌质的，计量经济啊学对大多数经济霸理论赋予经验内盎容。颁2、经济统计学爱的问题主要是收氨集、加工并通过百图或表的形式以肮展现经济数据，昂他们不考虑怎样凹用所收集的数据俺来检验经济理论搬。盎3、虽然数理统背计学提供了这一笆行业中使用的许笆多工具，但由于爱大多数经济数据懊的独特性，计量案经济学家常常需澳要有特殊的方法班。拜柏2、计量经济学半的方法论唉 1、用计量经艾济学来分析问题岸的一般方法;颁（1）理论或假拌说的陈述吧（2）理论的数澳学模型的设定岸（3）理论的计

5、坝量模型的设定（4）获取数据巴（5）计量经济俺模型的参数估计埃（6）模型检验鞍（假设检验）稗（7）模型的应盎用：A、预报或爸预测搬 巴B、利用模型进颁行控制或制定政佰策唉2、应用举例（拌消费函数）：肮（1）理论或假柏说的陈述：巴 凯恩斯认为啊：随着收入的增矮加，消费也会增搬加，但是消费的隘增加不及收入增班加的多。即边际班消费倾向递减。八（2）理论的数氨学模型设定：爱 Y = a 岸+ bX巴 其中y为消拔费支出， x为笆收入，为模白型的参数，分别暗代表截距和斜率澳系数。斜率系数奥就是消费边际胺倾向MPC的度皑量。绊 罢其中左边的Y称奥为应变量，方程袄右边的X称为自癌变量或解释变量版。澳 氨该方

6、板程表明消费和收伴入之间存在准确靶的一一对应关系霸。隘 皑（3）计量模型败的设定：唉 考虑到经济俺变量间的非准确翱关系，则消费函岸数的计量模型可拜以设定为: Y氨 = a + 扳Bx + 阿胺 其中罢暗被称为干扰项，吧或误差项，是一柏个随机 变量，岸它有良好定义的哎概率性质。爱 艾败是从模型中省略袄下来的而又集体白影响着Y的全部奥变量的替代物（矮就是除了收入外扒，其它可能影响翱消费的所有因素皑）。伴（4）数据的获扳得袄 各种盎统计年鉴，企业八报表和相关职能坝部门公布的统计盎数据 。（该例盎中我们可以通过按中国统计年鉴获罢取相关数据）扮（5）参数估计肮（利用各种统计啊或计量软件来进背行如：Evi

7、e背ws）拌 以美国19安80-1991拔年的数据，通过皑Eviews5靶.0的计算，百 我们扒可得如下消费函扳数方程：八傲 -231斑.8 + 0.白7196袄 其中-昂231.8 昂0.7196耙 它表明在1败980-199懊1年间，实际收凹入每增加一元，疤美国人的平均消笆费增加0.72霸元。扒（6）模型检验拜（假设检验）蔼A、对理论或假板说的检验隘 弗里德曼熬认为凡是不能通皑过经验数据检验唉（实证检验）的扳理论或假设，都哎不能作为科学探佰索的一部分。靶 0 扳 0.719俺61笆B、对模型的检扳验矮 叭统计推断检验：挨模型的拟合优度捌检验、变量的显按著性检验瓣 氨计量经济学检验昂：平稳性

8、、多重把共线性、自相关颁、异方差 等方奥面的检验、捌（7）预报或预佰测版（8）利用模型霸进行控制或制定懊政策绊4.计量经济学艾模型的应用 一、结构分析半经济学中的结构稗分析是对经济现凹象中变量之间相哀互关系的研究。盎 癌结构分析所采用摆的主要方法是弹芭性分析、乘数分拔析与比较静力分摆析。 背计量经济学模型搬的功能是揭示经斑济现象中变量之扒间的相互关系，哀即通过模型得到八弹性、乘数等。应用举例二、经济预测凹计量经济学模型扒作为一类经济数按学模型，是从用袄于经济预测，特板别是短期预测而肮发展起来的。 皑计量经济学模型蔼是以模拟历史、八从已经发生的经斑济活动中找出变暗化规律为主要技坝术手段。 岸对于

9、非稳定发展颁的经济过程，对皑于缺乏规范行为肮理论的经济活动摆，计量经济学模罢型预测功能失效靶。芭模型理论方法的爱发展以适应预测败的需要。 三、政策评价肮政策评价的重要笆性。爸经济政策的不可伴试验性。矮计量经济学模型百的按“哀经济政策实验室佰”白功能。捌四、理论检验与瓣发展稗实践是检验真理矮的唯一标准。 澳任何经济学理论背，只有当它成功扒地解释了过去，扮才能为人们所接扒受。 靶计量经济学模型傲提供了一种检验邦经济理论的好方皑法。 唉对理论假设的检板验可以发现和发扒展理论。 邦俺3 变量 数据翱 参数 与模型笆1、计量经济模耙型中的变量扳（1）从变量的唉因果关系分：哀 自变量 凹 因般（应）变量霸

10、 解释变搬量 被解释昂变量爱（2）从变量的扮性质分背 内生变量搬：模型求解的结疤果蔼 外生变量碍：半2、计量经济学笆中应用的数据鞍（1）时间序列搬数据（2）截面数据（3）混合数据扒（4）虚拟变量唉数据：一些定性肮的事实，不能直岸接用一般的数据熬去计量。百3、参数及其估蔼计准则（1）无偏性把（2）最小方差搬性（最优无偏估奥计）（3）一致性颁4、计量模型的敖基本函数形式（1）线性模型颁（2）非线性模靶型（可变为线性哀形式的非线性模暗型）案 双对数模霸型袄 半对数模懊型罢 倒数变换巴模型瓣第二章 疤一元回归模型概盎述靶回归分析的性质懊 昂回归分析的一些把基本概念疤对线性的几点说佰明斑傲2.1 回归澳

11、分析的性质败一、变量间的关按系及回归分析的按基本概念敖1、变量间的关拜系啊 经济变扮量之间的关系，熬大体可分为两类安：摆（1）确定性关胺系或函数关系：肮研究的是确定现笆象非随机变量间埃的关系。耙（2）统计依赖傲或相关关系：研叭究的是非确定现安象随机变量间的捌关系。（以一定肮的统计规律呈现翱出来的关系）例如： 函数关系：半统计依赖关系/百统计相关关系：注意：挨矮不线性相关并不败意味着不相关；唉癌有相关关系并不皑意味着一定有因吧果关系；扮皑回归分析/相关敖分析研究一个变般量对另一个（些捌）变量的统计依澳赖关系，但它们伴并不意味着一定唉有因果关系。昂岸相关分析对称地阿对待任何（两个俺）变量，两个变板

12、量都被看作是随艾机的。回归分析把对变量的处理方埃法存在不对称性案，即区分应变量霸（被解释变量）爸和自变量（解释埃变量）：前者是氨随机变量，后者半不是。回归与因果关系埃虽然回归分析研扮究一个变量对另搬一（些）变量的板依赖关系，但它把并不意味着因果绊关系。Kend半all和Stu斑art认为一个岸统计关系式不管百多么强，也不管肮多么有启发性，耙却永远不能确立啊因果方面的联系肮，对因果关系方八面的理念必须来碍自统计学之外，背最终来自这种或半那种理论。哎 从逻辑上说办，统计关系式本熬身不可能意味着案任何因果关系。胺要谈因果关系，跋必须诉诸先验或氨理论上的思考。笆百2.2回归分析坝的基本思想：板 一、霸

13、利用样本来推断扮总体佰 1斑、总回归函数（哀PRF）昂 2澳、样本回归函数邦（SRF）皑3、样本回归函挨数对总回归函数案的进行拟合：叭 坝（1）最小二乘暗法（OLS）百 版（2）最小二乘拜法的基本假定盎 败（3）最小二乘奥估计的精度或标盎准误鞍（4）最小二乘邦估计量的性质挨 白（5）拟合优度搬的度量鞍 把（6）区间估计霸或假设检验胺4、利用回归方罢程进行分析、评捌价及预测。傲二、回归分析的癌基本概念跋1、 回归分扒析(regre傲ssion a耙nalysis安)是研究一个变艾量关于另一个（百些）变量的具体袄依赖关系的计算哎方法和理论。哀 把其用意：在于通斑过后者的已知或坝设定值，去估计昂和（

14、或）预测前癌者的（总体）均邦值。班 这翱里：前一个变量扳被称为被解释变蔼量或因变量对变般量测量尺度的注昂解： 分类尺度柏（名义尺度）皑、暗顺序尺度（序数罢尺度）罢、巴间隔尺度（区间拜尺度）案、肮比率尺度（比率凹尺度）安三、总体回归函碍数袄由于变量间关系熬的随机性，回归柏分析关心的是根安据解释变量的已翱知或给定值，考般察被解释变量的盎总体均值，即当斑解释变量取某个癌确定值时，与之巴统计相关的被解爱释变量所有可能熬出现的对应值的懊平均值。颁例2.1：一个盎假想的社区有1背00户家庭组成凹，要研究该社区蔼每月家庭消费支癌出Y与每月家庭啊可支配收入X的颁关系。肮 笆即如果知道了家挨庭的月收入，能澳否预

15、测该社区家摆庭的平均月消费袄支出水平。奥为达到此目的，爱将该100户家肮庭划分为组内收靶入差不多的10拜组，以分析每一敖收入组的家庭消巴费支出。奥分析：吧（1）由于不确氨定因素的影响，斑对同一收入水平伴X，不同家庭的按消费支出不完全凹相同；吧（2）但由于调百查的完备性，给坝定收入水平X的挨消费支出Y的分熬布是确定的，即搬以X的给定值为搬条件的Y的条件埃分布（Cond柏itional啊 distri般bution）芭是已知的， 案 摆 如： 疤 P澳(Y=561|胺X=800）=百1/4。盎因此，给定收入鞍X的值Xi，可拜得消费支出Y的吧条件均值（co邦ndition鞍al mean袄）或条件期

16、望（把conditi耙onal ex捌pectati拜on）：扒 E(Y|X=拔Xi)拌该例中：E(Y捌 | X=80艾0)=561叭描出散点图发现拔：随着收入的增唉加，消费敖“摆平均地说般”俺也在增加，且Y肮的条件均值均落扮在一根正斜率的胺直线上。这条直蔼线称为总体回归矮线。 05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）概念：埃在给定解释变量耙Xi条件下被解岸释变量Yi氨的期望轨迹称为靶总体回归线，或肮更一般地称为总挨体回归曲线凹。霸相应的函数：俺称为（双变量）罢总体回归函数。

17、搬含义：哀回归函数（PR办F）说明被解释肮变量Y的平均状笆态（总体条件期碍望）随解释变量扳X变化的规律。盎函数形式：可以版是线性或非线性敖的。搬例2.1中，将凹居民消费支出看瓣成是其可支配收俺入的线性函数时拌: 澳为一线性函数。吧其中，唉b背0碍，鞍b瓣1颁是未知参数，称拌为回归系数（挨regress巴ion coe蔼fficien挨ts坝）。凹 鞍。四、随机扰动项佰总体回归函数说澳明在给定的收入芭水平Xi下，该扮社区家庭平均的按消费支出水平。霸但对某一个别的版家庭，其消费支伴出可能与该平均斑水平有偏差。记：癌称把m翱i胺为观察值唉Yi翱围绕它的期望值暗E(Y|Xi)熬的离，是一个不班可观测的

18、随机变澳量，又称为随机爱干扰项白或随机误差项柏。八 暗例2.1中，个斑别家庭的消费支皑出为：（*）扳即，给定收入水瓣平Xi ,个别败家庭的支出可表翱示为两部分之和爸:懊（1）该收入水傲平下所有家庭的唉平均消费支出E扮(Y|Xi)，芭称为系统性（s凹ystemat霸ic）或确定性版（determ熬inistic胺)部分。扮 搬（矮2傲）其他随机或非摆确定性（敖nonsyst颁ematic)跋部分翱i拜。癌(*)扒式称为总体回归罢函数敖PRF的随机设稗定形式。表明被耙解释变量除了受哎解释变量的系统俺性影响外，还受啊其他因素的随机靶性影响。奥由于方程中引入百了随机项，成为摆计量经济学模型蔼，因此也称

19、为总八体回归模型。斑随机误差项主要胺包括下列因素的昂影响：霸随机误差项是指肮从模型中省略下敖来的而又集体地伴影响着Y的全部芭变量的替代物。俺1）在解释变量耙中被忽略的因素般的影响；奥2）变量观测值按的观测误差的影笆响；岸3）其它随机因笆素的影响。埃产生并设计随机瓣误差项的主要原按因：搬1）理论的含糊矮性； 2）数胺据的欠缺（糟糕安的替代变量） 跋3）核心变量与安周边变量；癌 巴4） 节省原则埃；罢5）人类行为的坝内在随机性；6拌）错误的函数形肮式；挨35奥五、样本回归函版数（SRF）凹问题：能从一次胺抽样中获得总体八的近似的信息吗拌？如果可以，如罢何从抽样中获得把总体的近似信息澳？暗例2.2：

20、在例袄2.1的总体中懊有如下一个样本翱，隘总体的信息往往胺无法掌握，现实扳的情况只能是在办一次观测中得到按总体的一个样本癌。矮问：能否从该样扒本估计总体回归柏函数PRF？回答：能拌核样本的散点图拜（scatte芭r diagr隘am)：扳样本散点图近似霸于一条直线，画巴一条直线以尽好邦地拟合该散点图半，由于样本取自凹总体，可以该线摆近似地代表总体艾回归线。该线称班为样本回归线。哀记样本回归线的翱函数形式为：跋称为样本回归函罢数。 半注意：瓣这里将样本回归叭线看成总体回归埃线的近似替代则耙样本回归函数的翱随机形式/样本败回归模型：邦同样地，样本回背归函数也有如下肮的随机形式： 翱由于方程中引入绊

21、了随机项，成为澳计量经济模型，把因此也称为样本扒回归模型耙。皑拜回归分析的主要颁目的：根据样本邦回归函数SRF颁，估计总体回归胺函数PRF。即，根据 估计背注意：这里PR巴F可能永远无法袄知道。扳澳2.3 对线懊性的几点说明胺一、对变量之间靶关系为线性版二、对参数为线颁性鞍三、本身为非线碍性，但通过变形白可以变为线性关爱系矮经典回归分析主哀要考虑对参数是懊线性的形式，对鞍变量之间的关系巴不作线性要求。碍第三章 一元搬回归模型的参数靶估计 昂一、参数的普通板最小二乘估计（皑OLS）靶二、最小二乘估八计量的数值性质笆三、一元线性回八归模型的基本假岸设班四、最小二乘估皑计量的统计性质癌五、参数估计量

22、瓣的概率分布及随搬机干半 扰项方敖差的估计 斑六、最小二乘估瓣计（OLS）的肮精度或标准误矮单方程计量经济柏学模型分为两大柏类：伴 肮线性模型和非线佰性模型扳线性模型中，变拜量之间的关系呈案线性关系拌非线性模型中，奥变量之间的关系皑呈非线性关系捌一元线性回归模俺型：只有一个解胺释变量 爱i=1,2,摆,n皑Y俺为被解释变量，版X熬为解释变量，斑b昂0败与盎b安1伴为待估参数，癌m矮为随机干扰项蔼回归分析的主要扮目的是要通过样凹本回归函数（模艾型）SRF尽可蔼能准确地估计总暗体回归函数（模鞍型）PRF。霸估计方法有多种霸，其中最广泛使哀用的是普通隘最小二乘法癌。因为OLS具澳有良好的数值性澳质和

23、统计性质。般同时，在一系列俺假定下OLS估袄计量具有BLU疤E性质，能满足凹我们用样本推断阿总体的要求。鞍注：实际这些假班设与所采用的估扮计方法紧密相关板。 熬一、参数的普通巴最小二乘估计（阿OLS） 耙给定一组样本观罢测值（Xi, 唉Yi）（i=1挨,2,半办n）要求样本回班归函数尽可能好办地拟合这组值.离差熬要求样本函数仅拜可能好的拟合这案组数值，我们可般以考虑矮使观测值Yi与氨样本回归值之差碍(残差ei)尽岸可能的小，柏使之尽可能的接跋近PRF,即：安注：在统计分析肮中，如没有特殊版说明，离差一般翱是指观测值与其爸均值的差，即俺这种方法尽管有跋直观上的说服力安，却不是一个很胺好的准则，如

24、果把采用吧 稗 蔼 即mi瓣n澳肮ei凹那么在总和（e靶1+e2+e3翱+e4+安爱ei )中，无搬论残差离样本回隘归函数SRF远爱还是近，都傲得到同样的权重班。结果很可能e把i离开SRF扒散布得很远，但熬代数和很小甚至柏为零。盎普通最小二乘法扒给出的判断标准安是：二者之差的拜平方和霸最小。坝为什么要用两者扒之差平方和最小隘：昂1、它根据各观懊测值离SRF的捌远近不同分别给扳予不同的权重。罢从而ei越大，凹跋ei2也越大。跋2斑、懊 安八ei2拔皑f(般b跋0 鞍, 傲b柏1 )唉，即残差平方和鞍是估计量吧b凹0邦 佰,背b背1 拜的某个函数。靶 坝熬 袄把3皑、用稗OLS懊原理或方法选出安来

25、的扒b败0 白,笆b半1挨，将使得对于给耙定的样本或数据笆残差平方和尽可阿能的小。矮方程组（*）称俺为正规方程组（埃normal 罢equatio扒ns）。 记邦上述参数估计量扳可以写成： 半称为OLS估计奥量的离差形式颁 由于参数熬的估计结果是通邦过最小二乘法得唉到的，故称为普艾通最小二乘估计隘量。 爱二、OLS估计斑量的数值性质 熬OLS数值性质捌是指运用最小二佰乘法而得以成立啊的那些性质，而颁不管这些数据是瓣怎样产生的。拔1、OLS估计澳量纯粹是用可观搬测的量（即样本扳）来表达的，因挨此这些量是容易白计算的。邦2、这些量是点扒估计量。邦3、一旦从样本吧数据得到OLS伴估计值，便容易把画出

26、样本回归线俺，这样得到的回扒归线有如下性质奥：靶（1）它通过Y绊和X的样本均值肮。即懊（2）估计的Y拔均值等于实测的靶Y均值。即扮（3）残差ei肮的均值为零。即八板ei=0。据此扮，我们可以叭推出样本回归函挨数的离差形式。柏即阿注意：在计量经板济学中，往往以皑小写字母表示对伴均值的离差。 记 则有 可得 （*）鞍（*）盎式为样本回归函胺数的离差形式。八（4）残差ei啊和预测的Yi值肮不相关。即跋（5）残差ei摆和Xi不相关。氨即 芭般eiXi=0拜三、线性回归模败型的基本假设岸为什么要做出假半定：叭1胺、虽然通过隘OLS斑，我们可以获得瓣 扮, 艾 袄的估计值，但我扮们的目的不仅仅耙是为了得到

27、它们隘的值。败2哎、更为重要的是办对啊b斑0 爱, 耙b靶1敖与真实的翱b叭0 , 捌b懊1 版之间的替代性进疤行推断。斑3、对Yi与E胺(Y|X=Xi爱)之间的差距到俺底有多大进行推癌断。耙4袄、在模型皑 肮 碍 翱 鞍 安 摆 埃中，办 ei背是一随机变量，吧如果我们不知道阿xi啊、疤ei凹是怎样产生的，蔼就无法对摆Yi白做出任何推断，埃也无法对版b颁0 , 奥b办1 疤做出任何推断。靶 5、在一系列跋假定下，澳OLS跋具有良好的统计办性质，能够满足叭我们对扮耙b柏0 , 斑b翱1 盎作出推断的要求瓣。柏线性回归模型的芭基本假设耙假设1、线性回胺归模型，回归模扒型对参数而言是坝线性的；唉

28、假设2、解澳释变量X是确定邦性变量，不是随稗机变量； 霸 翱假设袄3哀、随机误差项半叭具有零均值、同哀方差和不序列相斑关性：昂 盎 E(敖m癌i)=0 按 芭i=1,2, 盎,n败 矮 Var懊(吧m傲i)=巴s吧m蔼2 伴i=1,2, 坝,n搬 白 Cov(鞍m柏i,跋 岸m扒j)=0坝 把 捌i埃爸j败 i,j= 1叭,2, ,n凹 假设4、随矮机误差项蔼半与解释变量巴X癌之间不相关：罢Cov(Xi,柏 坝m碍i)=0 案 i盎=1,2, 敖,n隘假设熬5坝、胺霸服从零均值、同扮方差、零协方差捌的正态分布把 把m般iN(0, 板s把2 ) 百 坝i=1,2, 跋,n耙假设6、观测次佰数n必

29、须大于待哀估的参数个数；俺假设7、X值要澳有变异性；袄假设8、正确的稗设定了回归模型肮；也被称为模型袄没有设定偏误（芭specifi背cation 傲error） 案；翱假设9、在多元吧回归模型中没有芭完全的多重共线碍性。注意：碍1、如果假设2半、3满足，则假拜设4也满足;肮2、如果假设5把满足，则假设3跋也满足。胺以上假设也称为暗线性回归模型的昂经典假设或高斯颁（Gauss）芭假设，满足该假安设的线性回归模叭型，也称为经典扳线性回归模型。哎 疤另外，在进行模暗型回归时，还有佰一个暗含的假设佰： 扮假设10：随着唉样本容量的无限敖增加，解释变量捌X的样本方差趋鞍于一有限常数。八即扮假设5旨在排

30、除癌时间序列数据出安现持续上升或下鞍降的变量作为解隘释变量，因为这奥类数据不仅使大斑样本统计推断变靶得无效，而且往盎往产生所谓的伪扮回归问题。 隘 芭四、假定条件下阿的最小二乘估计澳量的统计性质艾当模型参数估计艾出后，需考虑参半数估计值的精度哀，即是否能代表佰总体参数的真值耙，或者说需考察巴参数估计量的统懊计性质。霸一个用于考察总挨体的估计量，可阿从如下几个方面艾考察其优劣性：鞍 （1）线性邦性，即它是否是拌另一随机变量的拌线性函数；奥 （2）无偏柏性，即它的均值皑或期望值是否等跋于总体的真实值案；斑 （3）有效百性，即它是否在安所有线性无偏估摆计量中具有最小奥方差。胺（4）渐近无偏袄性，即样

31、本容量艾趋于无穷大时，皑是否它的均值序霸列趋于总体真值胺；拔（5）一致性，绊即样本容量趋于蔼无穷大时，它是斑否依概率收敛于百总体的真值；昂（6）渐近有效败性，即样本容量挨趋于无穷大时，败是否它在所有的蔼一致估计量中具胺有最小的渐近方佰差。笆这三个准则也称矮作估计量的小样巴本性质。阿 拥有这类挨性质的估计量称昂为最佳线性无偏凹估计量（bes肮t liner搬 unbias埃ed esti氨mator, 岸BLUE）。 罢当不满足小样本胺性质时，需进一阿步考察估计量的袄大样本或渐近性般质：背高斯挨扒马尔可夫定理阿在给定经典线性斑回归的假定下，癌最小二乘估计量瓣是具有最小方差败的线性无偏估计耙量。证

32、证：易知 故疤同样地，容易得耙出 邦（2）证明最小案方差性傲其中，ci=k罢i+di，di翱为不全为零的常半数则容易证明啊普通最小二乘估暗计量称为最佳线跋性无偏估计量 罢 蔼由于最小二乘估皑计量拥有一个败“袄好瓣”哀的估计量所应具盎备的小样本特性唉，它自然也拥有澳大样本特性。 澳五、参数估计量啊的概率分布及随百机干扰项方差的爱估计 奥2氨、随机误差项班m白的方差拜s背2岸的估计罢由于随机项阿m懊i佰不可观测，只能懊从凹m罢i翱的估计熬啊残差暗ei袄出发，对总体方鞍差进行估计。扒 霸2邦又称为总体方差埃。笆可以证明，案s般2芭的最小二乘估计扮量为白它是关于敖s八2搬的无偏估计量。八 拌第四章一元

33、线性翱回归模型的统计罢检验 颁一、拟合优度检百验 般 二、变量的熬显著性检验 按 三、参数的吧置信区间 佰回归分析是要通哀过样本所估计的啊参数来代替总体疤的真实参数，或哀者说是用样本回哀归线代替总体回爸归线。邦尽管从统计性质碍上已知，如果有蔼足够多的重复抽阿样，参数的估计俺值的期望（均值斑）就等于其总体邦的参数真值，但胺在一次抽样中，懊估计值不一定就爸等于该真值。百 那么，在一次傲抽样中，参数的瓣估计值与真值的案差异有多大，是斑否显著，这就需哎要进一步进行统罢计检验。摆 主要包括拟合澳优度检验、变量岸的显著性检验及百参数的区间估计颁。哎一、拟合优度检版验 巴拟合优度检验：案对样本回归直线斑与样

34、本观测值之艾间拟合程度的检爱验。氨 度量拟合半优度的指标：判岸定系数（可决系笆数）r2（二元岸回归）或R2（芭多元回归）斑问题：采用普通熬最小二乘估计方奥法，已经保证了摆模型最好地拟合肮了样本观测值，疤为什么还要检验阿拟合程度？板1、总离差平方疤和的分解敖已知由一组样本罢观测值（Xi,佰Yi），i=1半,2摆斑,n得到如下样百本回归直线 澳如果霸Yi=i 搬 安即实际观测值落疤在样本回归办“案线搬”胺上，则拟合最好柏。颁可认为，伴“皑离差般”稗全部来自回归线矮，而与百“柏残差巴”百无关。扮对于所有样本点案，则需考虑这些蔼点与样本均值离傲差的平方和。我们可以得到：爱方程两边同时平罢方，求和得：盎

35、TSS=ESS阿+RSS霸Y的观测值围绕芭其均值的总离差俺(total 巴varia皑可分解为两部分扮：一部分来自回巴归线(ESS)般，另一部分则来奥自随机势力(R翱SS)。芭在给定样本中，暗TSS不变，版 如啊果实际观测点离拔样本回归线越近艾，则ESS在T颁SS中占的比重俺越大，因此罢,绊拟合优度：回归哀平方和ESS/扒Y的总离差TS昂S扳2、可决系数R颁2统计量 八称 R2 为（稗样本）可决系数耙/判定系数（c伴oeffici背ent of 跋determi办nation)班。 安可决系数的取值懊范围：0，1版碍 靶R2越接近1，罢说明实际观测点艾离样本线越近，把拟合优度越高。昂二、回归系

36、数的拌区间估计八如果存在这样一熬个区间，称之为拜置信区间板;昂 1-懊a俺称为置信系数（昂置信度），埃a伴称为显著性水平八；置信区间的端澳点称为置信限扳或临界值鞍。捌从定义我们可以阿看出，区间估计八量是一个构造出俺来的区间，要使邦得它把参数的真矮值包括在区间的哀界限内有一个特佰定的概率：1邦敖在给定板哎0.05或5澳%的情况下,置瓣信(随机)背区间包含真实按巴的概率为0.9吧5或95%。白它表示使用我们白所描述的方法构爸造出来的疤众多区间中包含挨岸真值的概率为0熬.95或95%埃。鞍我们能不能构造爸出这样的区间呢爸？爸依据什么来构造芭呢？罢依据概率知识我隘们知道，如果估芭计量的抽样或概跋率分布

37、已知，我傲们就可以构造出坝以一定概率包含爸真实唉蔼值的区间。笆对回归系数凹爱的区间估计可归稗纳为三种情况摆绊0.05， 爱即 1 颁哀0.95办 颁 爸哀0.01， 版即 1 唉版0.99搬 颁 巴奥0.001，皑即 1 班敖0.999绊例如：取皑百0.05， 隘即 1 背昂0.95，查暗标准正态分布表阿可知颁Z值在（1.爸96，1.96吧）区间的概率为拌0.95。即P阿（1.96班Z1.96）稗0.95三、假设检验：办回归分析是要判百断解释变量X是翱否是被解释变量隘Y的一个显著性鞍的影响因素。挨 在白一元线性模型中扳，就是要判断X翱是否对Y具有显埃著的线性性影响斑。这就需要进行袄变量的显著性

38、检昂验。皑变量的显著性检败验所应用的方法熬是数理统计学中斑的假设检验。板 计量拜经计学中，主要岸是针对变量的参盎数真值是否为零凹来进行显著性检瓣验的。 1、假设检验 把所谓假设检验，吧就是事先对总体岸参数或总体分布盎形式作出一个假拜设，然后利用样唉本信息来判断原唉假设是否合理，胺即判断样本信息拌与原假设是否有坝显著差异，从而按决定是否接受或背否定原假设。靶 当我们拒案绝原假设（虚拟芭假设）时，我们耙说发现统计上是叭显著的。当我们拌不拒绝原假设时般，我们说发现不挨是统计上显著的拌。哎 假设检验埃采用的逻辑推理凹方法是反证法。跋 先假定凹原假设正确，然爱后根据样本信息邦，观察由此假设伴而导致的结果

39、是挨否合理，从而判傲断是否接受原假隘设。百 判断结果癌合理与否，是基奥于昂“捌小概率事件不易袄发生昂”奥这一原理的把2、变量的显著办性检验 检验步骤：傲（1）对总体参扒数提出假设拔H0氨：坝 暗b捌1=0班，百 颁 阿H1暗：百b芭1隘八0碍（2）以原假设阿H0构造t统计板量，并由样本计百算其值盎（佰3吧）给定显著性水唉平跋熬，查霸t跋分布表，得临界隘值瓣t 瓣a爱/2(n-斑2)板(4) 比较，邦判断唉 办 稗若耙 |t|昂 t 办a罢/2(n-2)盎，则拒绝办H0 啊，接受吧H1 把；版 背若靶 |t|扒昂 t 扳a班/2(n-2)柏，则拒绝俺H1 柏，接受佰H0 暗；败 版t统计量的计算

40、唉结果分别为： 唉给定显著性水平靶a稗=0.05岸，查矮t唉分布表得临界值鞍t 0.05/稗2(8)=2.奥306艾 |t案1|2.30颁6，说明家庭可扳支配收入在95扒%的置信度下显白著，即是消费支伴出的主要解释变百量；熬 |t2|颁2.306,表蔼明在95%的置扮信度下，无法拒吧绝截距项为零的安假设。 挨3、变量的置信岸区间检验啊要判断样本参数昂的估计值在多大邦程度上可以罢“罢近似邦”斑地替代总体参数搬的真值，往往需百要通过构造一个奥以样本参数的估八计值为中心的笆“稗区间岸”哀，来考察它以多啊大的可能性（概拌率）包含着真实矮的参数值。这种八方法就是参数检碍验的置信区间估笆计。 捌在置信区间

41、检验俺程序中，我们试蔼图建立一个以某把种概率包含有真阿实，但未知的瓣傲的一个范围区间拔；而在显著性检拜验步骤中，我们爱假设敖拜为某值，然后看芭所计算的 值隘,捌是否位于该假设背值周围某个合理肮的范围内。 傲由于置信区间一懊定程度地给出了板样本参数估计值肮与总体参数真值案的百“奥接近扳”百程度，因此置信碍区间越小越好。拌要缩小置信区间百，需澳 （1）增半大样本容量n，哎因为在同样的置碍信水平下，n越安大，t分布表中挨的临界值越小；半同时，增大样本翱容量，还可使样隘本参数估计量的澳标准差减小；氨 （2）提白高模型的拟合优叭度，因为样本参矮数估计量的标准办差与残差平方和阿呈正比，模型拟皑合优度越高，

42、残摆差平方和应越小俺。吧第六章鞍 败双变量线性回归爸模型的延伸叭6.1 过原点岸的回归过原点的回归 阿例1: 资本资昂产定价模型 (爱CAPM) 证柏券期望风险溢价靶=期望市场风险跋溢价 例 坝尺度和单位变化敖的影响翱邦 邦b阿i翱, SEE, 肮RSS 岸的值会受到影响隘6.3 回归模办型的函数形式对数线性模型半对数模型倒数模型 柏6.7函数形式笆的选择模型背后的理论盎求出回归子对回癌归元的斜率和弹捌性鞍系数应满足一些败先验预期熬 隘有时不止一个模凹型能很好的拟合柏给定数据集碍不应该过分强调挨R2。爸6.8 相加性暗和相乘性误差柏无论是何种设定扳的模型，只要是哀关于参数的线性版模型，均可以运

43、懊用OLS 进行耙估计，但对于残扮差而言，只能对芭便携式计的残差耙进行诊断其是否澳为正态，而不是澳直接对原始扰动癌进行检验。 第七章癌多元回归分析估巴计问题柏7.1三变量吧模型罢将双变量总体回拔归模型(PRF百)推广为3变量搬, 即 靶b1为截距项,碍按模型的设定可岸机械地解释为当半X1,X2为0邦时,Y的均值,敖 隐含的意义为扮没有包含在模型暗中的变量对Y的翱部分影响,系数班b2和b3则称搬为偏回归系数。误差项的假定挨7.2 多元回癌归方程的解释 叭方程表示，在给拜定回归变量的固笆定值时，被解释八变量的条件期望拌即总体回归函数百。 叭b2代表了在X阿3不变的情况下靶， X2每变化岸一个单位时

44、，Y拌的条件均值变化胺。 熬b3代表了在X挨2不变的情况下颁，X3每变化一唉个单位时，Y的稗条件均值变化。背 板7.6 例子：靶婴儿死亡率与人跋均GDP和女性昂识字率的关系百定义变量：Yi扒表示婴儿死亡率百(5岁以下,千爱分数),X2i爸表示人均GDP拌, X3i表示皑女性识字率(%摆), 为研究这鞍3 个变量之间唉的关系,设定模肮型为邦Yi =b1+氨 b2X2i+颁 b3X3i+霸ui 安人均GDP,应挨有b20, 隘b3疤 F坝a半(阿k,n-k-矮1) 或 拌 F俺斑F癌a哎(蔼k,n-k-挨1)癌来拒绝或接受原熬假设H0，以判霸定原方程总体上半的线性关系是否扮显著成立。 艾对于中国居

45、民人吧均消费支出的例埃子：佰 一元模型：爸F=285.9哀2翱 二元模型：哎F=2057.昂3办给定显著性水平半a罢 =0.05捌，查分布表，得盎到临界值：奥 艾一元例：案F坝 昂a哀(1,21)=疤4.32奥 柏二元例：蔼 F摆a绊(2,19)=拔3.52绊显然有八 斑F班碍 F案a把(百k,n-k-哎1) 肮 拌即二个模型的线哎性关系在95%奥的水平下显著成绊立。捌2、关于拟合优爸度检验与方程显败著性检验关系的般讨论 翱三、变量的显著靶性检验（t检验绊）安方程的总体线性敖关系显著案巴每个解释变量对碍被解释变量的影哀响都是显著的邦因此，必须对每绊个解释变量进行傲显著性检验，以八决定是否作为解

46、芭释变量被保留在爸模型中。背 这一检验是阿由对变量的 t昂 检验完成的。1、t统计量 由于癌以cii表示矩啊阵(X碍艾X)-1 主对叭角线上的第i爱个元素，于是参百数估计量的方差爸为：胺其中搬2拔为随机误差项的按方差，在实际计俺算时，用它的估氨计量代替敖: 2、t检验艾设计原假设与备暗择假设： 佰H澳0：啊b巴i=0背 昂（i=1,2蔼半k） 半 肮H碍1：扮b安i挨皑0 皑 给定显著鞍性水平挨a唉，可得到临界值安t芭a芭/2(肮n-k-绊1)，由样本求哀出统计量般t版的数值，通过巴 |t安|袄笆 t癌a班/2(岸n-k-版1) 或 搬 |t|碍暗t霸a皑/2(邦n-k-蔼1)叭来拒绝或接受原

47、拜假设H0，从而凹判定对应的解释疤变量是否应包括阿在模型中。般 阿 佰注意：一元线性佰回归中，t检验敖与F检验一致 爸一方面，阿t绊检验与扳F安检验都是对相同办的原假设颁H0：艾b搬1=0坝 白 办进行检验肮;鞍 另一方面，袄两个统计量之间摆有如下关系： 疤在中国居民人均佰收入-消费支出哀二元模型例中，芭由应用软件计算巴出参数的t值：叭给定显著性水平哎a翱=0.05，查懊得相应临界值：拌 t0.025哀(19) =2巴.093。把可见，计算的所把有t值都大于该盎临界值，所以拒颁绝原假设。即:按包括常数项在内矮的3个解释变量氨都在95%的水半平下显著，都通拌过了变量显著性敖检验。霸四、参数的置信

48、澳区间 碍参数的置信区间案用来考察：在一碍次抽样中所估计啊的参数值离参数跋的真实值有多翱“隘近拔”暗。挨 在变量的显鞍著性检验中已经碍知道：鞍容易推出稗：在(1-板a佰)的置信水平下隘b背i的置信区间是岸 鞍其中，t稗a稗/2为显著性水罢平为凹a安 、自由度为扮n皑-凹k皑-1的临界值。懊 柏在中国居民人均翱收入-消费支出邦二元模型例中,扒 懊给定啊a昂=0.05，查唉表得临界值：懊 从回归计肮算中已得到：拜计算得参数的置安信区间：鞍 百 敖 凹b拔0 ：(44.矮284, 19柏7.116) 盎 捌 拌 巴 啊b挨1 ： (0.凹0937, 0凹.3489 )绊 吧 翱 盎b按2 ：(0.0

49、爱951, 0.胺8080)板如何才能缩小置皑信区间？ 安增大样本容量n拜，因为在同样的捌样本容量下，n爱越大，t分布表敖中的临界值越小氨，同时，增大样吧本容量，还可使般样本参数估计量埃的标准差减小；案提高模型的拟合啊优度，因为样本霸参数估计量的标败准差与残差平方袄和呈正比，模型阿优度越高，残差盎平方和应越小。笆提高样本观测值癌的分散度,一般吧情况下，样本观跋测值越分散，(板X背胺X)-1的分母百的|X颁拔X|的值越大，哎致使区间缩小。扳皑9、 受约束回哎归叭在建立回归模型八时，有时根据经岸济理论需对模型把中变量的参数施熬加一定的约束条按件。般如： 0阶吧齐次性 条件的颁消费需求函数斑 胺1阶

50、齐次性 条版件的C-D生产爱函数挨模型施加约束条按件后进行回归，笆称为受约束回归八（restri哀cted re版gressio安n）;蔼 不加任瓣何约束的回归称昂为无约束回归。跋一、模型参数的熬线性约束白 二伴、对回归模型增绊加或减少解释变埃量坝 三按、参数的稳定性罢 *四傲、非线性约束哀一、模型参数的翱线性约束扒然而，对所考查斑的具体问题能否坝施加约束？懊需进一步进行相叭应的检验。常用癌的检验有：爸 佰 F检验、x2疤检验与t检验，主要介绍F检验氨在同一样本下，背记无约束样本回般归模型为柏受约束样本回归霸模型为于是啊受约束样本回归巴模型的残差平方懊和RSSR叭于是哎 搬(*)吧e爸俺e为无

51、约束样本暗回归模型的残差昂平方和RSSU搬受约束与无约束半模型都有相同的笆TSS傲由（哎*胺）式按 矮 袄RSSR把 捌八 跋RSSU跋从而八 懊 ESSR鞍稗靶 败ESSU爸这意味着，通常暗情况下，对模型氨施加约束条件会昂降低模型的解释搬能力。班但是，如果约束疤条件为真，则受熬约束回归模型与拜无约束回归模型扮具有相同的解释把能力，RSSR跋 与 RSSU坝的差异变小。摆可用RSSR 叭- RSSU的绊大小来检验约束靶的真实性艾根据数理统计学艾的知识：于是：讨论：艾 如果约芭束条件无效， 吧RSSR 与 搬RSSU的差异翱较大，计算的F敖值也较大。搬于是，可用计算矮的F统计量的值摆与所给定的显著澳性水平下的临界唉值作比较，对约靶束条件的真实性吧进行检验。白注意，kU -皑 kR恰为约束柏条件的个数。版例3.6.1 拌中国城