最新2022年第九届希望杯六年级二试详解

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2、ok of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense workCounty continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense work2011年“

3、希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题计算：【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36)=2.625+0.(09)=2.715(90)。（这里用括号代替表示循环节）对于任意两个数和，定义新运算和，规则如下：如 。由此计算， 。【分析】后一部分等于(41.5)(4+1.53)=4/3，而0.(36)=4/11，所以原式=(24/11+4/3)(4/11+24/3)=(2/11+1/3)(1/11+2/3)=17/25。用4根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方

4、形，则需火柴 根。【分析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。若自然数可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是 。（注：最小的自然数是0）【分析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除； 因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上1/2再乘以12，

5、也就是被12除余6，最小为66。66可以表示成0到11的和。十进制计数法，是逢10进1，如：；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：。如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数54，那么最小的，。（注）【分析】4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图中的信息回答：公历1949年，按干纪年法是 年【分析】1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年。盒子中装有很多相同

6、的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球 次。【分析】每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，64+1=25。根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是 。【分析】相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)72+1=287。下图中的阴影部分的面积是 平方厘米。（取3）【分析】连接两个正方形的的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为151534=675/4。甲、乙两人合买了个篮球

7、，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲 元。【分析】 总共价格为n2元，最后乙付说明n2的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元。某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多 厘米。【分析】前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高减少了3

8、厘米，因此第68名的平均身高比前5名的平均身高少338=8厘米。第923位队员的平均身高比第623位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第68名的平均身高比第923名的平均身高多0.5318=3厘米。因此，前8名的平均身高比第923名的平均身高多8-3+3=8厘米。甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲、乙两人步行的路程之比是 。【分析】根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙。设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步

9、行的路程为z。乙比骑车从A地到B地多用时间x(1/5-1/12)，甲比骑车从A地到B地多用时间z(1/4-1/12)，丙比骑车从A地到B地多用时间2y/12。这三个相等时，x:y:z=10:7:7，所求路程比为7:10。二、解答题一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提高10分钟到达。求甲乙两地的距离。【分析】车速提高20%，也就是变成原来的6/5，则时间变成原来的5/6，减少25分钟，原定时间为256=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的5/4，则时间变成原来的4/5，减少10分钟，则这段路程的原定时间为105=5

10、0分钟。因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，距离为150100100=150千米。如下图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。【分析】两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1-1/8=7/8，所以第一次的空白部分的高度为第二次的7/8，即7厘米。正方体的底面积为2020=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为4008=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为5013=650立方厘米

11、。有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。【分析】全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。所以，第二名得分为6分。将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）。（1）对45和80进行上述操作。（2）若对两个四位数进行上述操