最新2022年第十八届华杯赛决赛小高C试题及详细解答

1、of accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading cadres honesty in politics and education work, enhance leaders ability to resistof accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of lead

2、ing cadres honesty in politics and education work, enhance leaders ability to resistof accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading cadres honesty in politics and education work, enhance leaders ability to resist说明：试卷及答案由华杯赛官网下载，详细解答由广州

3、启慧教育提供。广州市决赛使用此卷。详细解答：一、填空题：1、原式=（或7.5）难易程度：2、周期问题。答案是5，92012年12月21到2013年2月3，包含12月21在内，共（31-21+1）+31+3=45天周期为9，459=5，余0，故 五 九的最后一天，即：第 九 天难易程度：3、先分别求出a+b的最大值与最小值：要使a+b最大，则a与b应尽量大，由于b不超过19，故b最大为19，由是最简分数，且，当b=19时，利用商不变性质有：，故a最大可为4，因此，a+b最大可为19+4=23。同理，可求出a+b的最小值：由可得：，最小可为，故a最小可为2，b最小可为9，a+b最小可为2+9=11

4、因此，所有的积是：2311=253难易程度：4、面积问题。答案是37.5总体思路是：直接求PBQ的面积不容易，转化为用正方形面积减去其他图形的面积。故需要连接DQ，把四边形DPQC转化为二个三角形。接下来，多次利用同顶点的三角形面积的关系即可求出。正方形的面积为100，故边长为10（1）、以D为顶点来看DQC与DQA因为AQ：QC=4：1，所以QDA的面积是QDC的4倍，所以DQC的面积是ADC的1/5，而ADC的面积是正方形ABCD的一半，故DQC的面积是10025=10显然BCQ的面积与DQC的面积相等，也是10（2）、以Q为顶点来看QDP与QPA因为AP：PD=1：3，所以QDP的面积是

5、QAP的3倍，所以QDP的面积是QDA的3/4，而QDA的面积是ACD的面积减去DQC的面积，也就是50-10=40，故，QDP的面积为30（3）、求ABP的面积：由于AP：PD=1：3，AD=10，因此，AP=2.5，故，ABP的面积是2.5*10/2=12.5综合以上结论，就可求出PBQ的面积为：100-10-10-30-12.5=37.5难易程度：5、和差问题。答案是2013（3333+693）2=2013难易程度：6、面积问题。答案是270思路：转化为平面图形，求出三种正方形的面积，就可以求出立体图形的表面积。因最大的正方体棱长为5，另二个粘上去的大小不一样，但都是5等分点，转化为平面

6、图形后如右图。容易算出一个面积为：5*5-（2*3/2）*4=25-12=13另一个面积为：5*5-（1*4/2）*4=25-8=17故三个立方体的表面积总和为：5*5*6+13*6+17*6=330粘在一起的面积为：（17+13）*2=60因此，此立体图形的表面积是：330-60=270难易程度：7、容斥问题+循环小数与分数的互化。答案是660首先求出此循环小数化为分数后的总个数，根据条件，分子是001-998（排除000，999），分母是999，共998个，然后，要把分子分母约分变成最简分数，分子约分后必与001-998当中的某数一样，这样，有多少个重复的，就应该减去多少。因此，问题转化为

7、求1-998当中有多少个能与999完全约分后有重复。关键是不多减，也不遗漏。999=3*3*3*37，998/3=332余2，998/37=26余36，26/3=8余2，也就是1-998当中有332个能被3整除，有26个能被37整除，有8个既能被3整除又能被37整除，当我们根据容斥原理列算式998-332-26+8=648时，要想一想，所有能被3或37整除的都是重复的吗（也就是都可以减去吗）？对于小学生来说，最好的方法是举例子来想一想（例如：3/999=1/333，9/999=1/111，27/999=1/37，这些分子都是1与1重复了，但81/999=3/37，因3/999=1/333已经减

8、去了，故3/37就没有中的分子就没有重复了）。由于999=3*3*3*37，故1-998当中能被37整除的全部应该减去，但，能被3整除的就不能全部减去，因为那些含有3*3*3*3即4个或以上3的因数的数，约分后就没有重复的了。这部分数有998/（3*3*3*3）=12个，故，还应加回这12个数，因此，完整的算式是：998-332-26+8+12=660，即分子共有660种不同情况。难易程度：8、逻辑推理问题。答案是55用表格法求出1-6个点中的对应关系，较为简便的方法是从能看到的面中出现次数最多的点数开始分析为好。显然，这里是从3点的对应关系分析开始最为简便，接着是4。如下表：12345612

9、3456因此，3对面是5，4对面是2，当然，1对面就是6啦。接下来，第一步把能看到的按一定顺序全加起来：2+3+5+4+3+1+6+3+4=31第二步，把对面看不到的表面数字能确定的加起来，共有5个：4+3+2+2+1=12因此，这二部分的和是31+12=53，最后一步，还有二个无法确定的：一个是左边第一个的左面，另一个是中间一个的底面，因求的是总数至少是多少，故，根据对应关系，这二个面的点数最小都可以为1，因此，总点数至少是：53+1+1=55难易程度：二、解答下列各题9、仍然是面积问题。答案是1024首先，我们容易从大正方形的周长比小正方形的周长多80，分析出大正方形的边长比小正方形的边长

10、多804=20，这个应该都没问题。接下来，解法一：列方程（方法简单，但需解稍为难一点点的方程）设小正方形的边长为X，那么大正方形的边长为20+X，可列方程如下：（20+X）*（20+X）-X*X=880，这个方程虽然不是小学生学过的简易方程，但，对于参加奥赛的学生来说，还是可以解出来的，解之得X=12，因此，大正方形的边长为20+12=32，故大正方形的面积为32*32=1024解法二：如果不想列方程，那么，就稍为转换一下思维角度。把大正方形中的小正方形移到某个角落，如右上角，显然，这样并不会改变阴影部分的面积，如图：根据前面的推论，虚线部分的长度是20，于是不难有以下算式：880-20*20

11、=480，这是两个小长方形的面积和，两个长方形形状一样故，4802=240，这是一个长方形的面积，而长方形的长是20，因此，24020=12，这是长方形的宽，也就是小正方形的边长。故，大正方形的边长为20+12=32，面积为32*32=1024难易程度：10、平均值问题。答案是87分。按照录取人数是总人数的1/4，我们可以按此比例分成4人一组来考虑，四人当中录取1人。由于提供的都只是平均分，我们假设这四人的分数都是平均分，于是这四人的平均分也就是所有考生的平均分。录取者比未录取者高10+26=36分，把这36分平均分给这4个人，就是平均分数70。36/4=9，于是，未录取者平均分=70-9=6

12、1，录取分数线为61+26=87分。难易程度：11、整除、奇偶性、公约数+周期问题。答案是7，20，33，46n小于50，故3n+5155，5n+4254256，而256=16*16，故我们只需考虑2到16共15个数能否同时整除3n+5与5n+4。因为3n+5是奇数，故可排除这15个数中的8个偶数，剩下3，5，7，9，11，13，15；又3n+5显然不能被3整除，故又可排除3，9，15，剩下5，7，11，13；5n+4不可能被5整除，还可排除5，剩下7，11，13；接下来，有二种思路，一种是直接列表把 n=1到49时的3n+5与5n+4分别算出来，看哪些能同时被7，11，13整除，方法虽然简单

13、直接，但，计算量较大；另一种是利用周期问题，这里简单介绍一下：1）若有公约数7，则3n除以7余数必为2（2+5=7才能被7整除），3n除以7的余数的周期是7，且第一个余2的是n=3时，故当n是7的倍数+3时，3n+5才能被7整除；同理，5n+4若能被7整除，则5n除以7的余数必为3，其周期也是7，且第一个余数为3的是n=2时，故当n是7的倍数+2时，5n+4才能被7整除，7的倍数+3不可能等于7的倍数+2，因此，不可能有公约数7。2）当3n+5能被11整除时，3n除以11的余数必为6，周期是11，第一个余6的是n=2，故当n是11的倍数+2时，3n+5才能被11整除，同理，当5n+4能被11整

14、除时，5n除以11余数必为7，第一个余7的是n=8，周期是11，故当n是11的倍数+8时，5n+4才能被11整除，显然，不可能有公约数11。3）当3n+5能被13整除时，3n除以13的余数必为8，周期是11，第一个余8的是n=7，故当n是13的倍数+7时，3n+5才能被13整除，同理，当5n+4能被13整除时，5n除以13余数必为9，第一个余9的是n=7，周期是11，故当n是13的倍数+7时，5n+4才能被11整除，因此，有公约数13，此时，可求出小于50的n为：7，20，33，46，共4个。难易程度： 灵活度：评价：此题是这套试卷中最大的亮点12、排列组合问题。答案是255由于每题的得分数只

15、能是0、3、5，而三队总分是32分，表面上每队得分有0-32共33种可能性，但，实际上，任何一个队都不可能得1、2、4、7、31、30、28、25这8种分数，剩下33-8=25种，这是解决此题的第一道坎。方法是：0-32这33个数中，不能用0、3、5三个数通过加法凑出来的数就是达不到的分数，需要排除。接下来，列个表吧，用A、B、C表示三个队A得分03568910111213141516171819202122232426272932BC得分32292726242322212019181716151413121110986530BC的可能性2522201917161514131211109886

16、563443221有规律，-7，问题是：按此规律计算到哪里为止呢？我已经分析不出有啥规律了把这些可能性全部加起来，就是三队得分的可能性，共255种。此题，实在是不明白出题者想考别人什么东西，不断地重复，完全是考耐心。真正竞赛时，不做也罢，没那么多时间。如果你们有什么更好的解法，别忘了告诉我。难易程度：闹心程度：评价：如果确实没有简便的解法，此题是此份试卷中的最大败笔！13、面积+极值问题。答案是1/4DK我们知道，靠着围墙围矩形篱笆时，若材料一定，要想使面积最大，则应围成正方形。此题就是利用这一结论。如图：作ADBC，垂足为D，交EF于K由于ABC是等角直角三角形，故，容易证明EK+EH=BD=BC/2，为定长，因此，当矩形EHDK为正方形时，面积最大，而矩形EFGH的面积是它的二倍。当EHDK为正方形