2019南京盐城二模-数学-Word版含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019届高三年级第二次模拟考试数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一个交点若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为_ 8. 若函数f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集为_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(5，0)若在圆M：(x4)2(ym)24上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为_1

2、2. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AD,sup6()4 eq r(2).若ADeq r(2)，则eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的值为_13. 已知函数f(x)eq blc(avs4alco1(|x3|，x0，,x312x3，x0.)设g(x)kx1，且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字

3、说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的离心率为eq f(r(2),2)，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于eq r(2).(1) 求椭圆C的方程；(2) 设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；设F为椭圆C的左焦点，若点Q为FAB的外心，求实数m的值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln xeq f(2x2,x12a)，a0.(1) 当a2时，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2) 若对任意x1，

4、)，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有(a1a2an)2aeq oal(n1,1)aeq oal(n1,n1).(1) 若a1，2a2，3a3成等差数列，求eq f(a2,a1)的值；(2) 求证：数列an为等比数列； 若对任意nN*，都有a1a2an2n1，求数列an的公比q的取值范围2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题

5、，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵Aeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,b,a,3)，Beq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1)，ABeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,1,4,1).(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩阵A1.B. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq blc(avs4alco1(xt，,yr(3)t2)(

6、t为参数)，曲线C的参数方程为eq blc(avs4alco1(xcos ，,yr(3)sin )(为参数)，P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值C. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B

7、集中，设C是其中的一个交叉路口点(1) 求甲经过点C的概率；(2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望23. (本小题满分10分) 平面上有2n(n3，nN*)个点，将每一个点染上红色或蓝色从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法的总数为T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求证：T2Ceq oal(3,n).2019届高三年级第二次模拟考试(南京、盐城)数学参考答案1.x|1x42.23.184.165.eq f(3,5)6.47.yeq f(2r(,3),3)x8.eq r(,3)9.44eq r(,3)10. (2，3)

8、11.eq r(,21)12.213.eq blc(rc)(avs4alco1(9，f(1,3)14.eq f(r(,2)1,2)15. (1) 由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因为sin2cos21，所以(21)sin20.(4分)因为00，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos，sin)由abeq f(4,5)，得coscossinsineq f(4,5)，即cos()eq f(4,5).(8分)因为0eq f(,2)，所以eq f(,2)0，所以sin()eq r(,1cos2（）)eq f(3,5).(10分)所以tan

9、()eq f(sin（）,cos（）)eq f(3,4)，(12分)因此tantan()eq f(tan（）tan,1tan（）tan)eq f(1,2).(14分)16. (1) 连结A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四边形AA1B1B是平行四边形又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点(2分)在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DEA1C.又因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因为A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因为BC1AB1，AB1DED，AB1

10、，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因为AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中点，所以AEBC.(12分)因为AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17.过点O作OH垂直于AB，垂足为H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos，因此AB2AH40cos.(4分)由图可知，点P处的观众离点O最远(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)(7分)400(40cos)222040cos(e

11、q f(1,2)coseq f(r(,3),2)sin)400(6cos22eq r(,3)sincos1)400(3cos2eq r(,3)sin24)800eq r(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)1600.(10分)因为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)，所以当2eq f(,6)，即eq f(,12)时，(OP2)max800eq r(,3)1600，即OPmax20eq r(,3)20.(12分)因为20eq r(,3)200，解得eq f(r(,2),2)keq f(r(,2),2).(4分)设点A(x1，y1)，B(x2，y2

12、)，则x1x2eq f(8k2,12k2)，x1x2eq f(8k22,12k2).设AB的中点为M(x0，y0)，则x0eq f(x1x2,2)eq f(4k2,12k2)，y0k(x02)eq f(2k,12k2).(6分)当k0时，因为QAQB，所以QMl，即kQMkeq f(f(2k,12k2)0,f(4k2,12k2)m)k1.解得meq f(2k2,12k2).(8分)当k0时，可得m0，符合meq f(2k2,12k2).因此meq f(2k2,12k2).由0k2eq f(m,2（1m）)eq f(1,2)，解得0meq f(1,2).(10分)因为点Q为FAB的外心，且点F(

13、1，0)，所以QAQBQF.由eq blc(avs4alco1(（m1）2（xm）2y2，,f(x2,2)y21，)(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的两个根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因为x1x2eq f(8k2,12k2)，x1x2eq f(8k22,12k2)，所以eq f(8k2,12k2)eq f(8k22,12k2)，解得k2eq f(1,8)，所以meq f(2k2,12k2)eq f(1,5).(16分)解法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)依题意eq blc(avs4alco1(f(xeq oa

14、l(2,1),2)yeq oal(2,1)1，,f(xeq oal(2,2),2)yeq oal(2,2)1，)两式作差，得eq f(y1y2,x1x2)eq f(y0,x0)eq f(1,2)(x00)又因为eq f(y1y2,x1x2)kABeq f(y00,x02)，所以yeq oal(2,0)eq f(1,2)x0(x02)当x00时，y00，符合yeq oal(2,0)eq f(1,2)x0(x02)()(4分)又因为QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即yeq oal(2,0)(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此yeq o

15、al(2,0)2m2m2.(8分)因为直线l与椭圆C相交，所以点M在椭圆C内，所以eq f(（2m）2,2)(2m2m2)1，解得m0，所以12a0在区间(1，)上恒成立，所以函数f(x)在区间(1，)上单调递增当x1，)时，f(x)f(1)0，所以a1满足条件(6分)当4a24a0，即0a1时，由f(x)0，得x112eq r(,aa2)(0，1)，x212eq r(,aa2)(1，)，当x(1，x2)时，f(x)0，则函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，所以当x(1，x2)时，f(x)f(1)0，这与x1，)时，f(x)0恒成立矛盾，所以0a1不满足条件综上，实数a的取值范围为1，)

16、(8分)(3) 当a1时，因为函数f(x)0在区间(0，)上恒成立，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增，所以函数f(x)不存在极值，所以a1不满足条件；(9分)当eq f(1,2)a1时，12a0，所以函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得x112eq r(,aa2)(0，1)，x212eq r(,aa2)(1，)列表如下：由于函数f(x)在区间(x1，x2)是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以eq f(1,2)a1不满足条件(11分)当aeq f(1,2)时，由f(x)0，得x2.列表如下：此时函数f(x)仅存在极小值，不合题意，所以aeq f(1,2)不满足条

17、件(12分)当0aeq f(1,2)时，函数f(x)的定义域为(0，12a)(12a，)，且0 x112eq r(,aa2)12a.列表如下：所以函数f(x)存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，(14分)此时f(x1)f(x2)lnx1eq f(2x12,x112a)lnx2eq f(2x22,x212a)lneq f(x1,x2)eq f(4a（x1x2）,（x112a）（x212a）).因为0 x112ax2，所以lneq f(x1,x2)0，x1x20，x112a0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0aeq f(1,2)满足条件综上，实数a的取值范围为eq b

18、lc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).(16分)20. (1) 因为(a1a2)2aeq oal(3,1)a3，所以aeq oal(2,2)a1a3，因此a1，a2，a3成等比数列(2分)设公比为t，因为a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2a13a3，即4eq f(a2,a1)13eq f(a3,a1)，于是4t13t2，解得t1或teq f(1,3)，所以eq f(a2,a1)1或eq f(1,3).(4分)(2) 因为(a1a2an)2aeq oal(n1,1)aeq oal(n1,n1)，所以(a1a2anan1)2aeq oal(n2,1)aeq oal(n,n2)

19、，两式相除得aeq oal(2,n1)a1eq f(aeq oal(n,n2),aeq oal(n1,n1)，即aeq oal(n1,n1)a1aeq oal(n,n2)，(*)(6分)由(*)，得aeq oal(n2,n2)a1aeq oal(n1,n3)，(*)(*)(*)两式相除得eq f(aeq oal(n2,n2),aeq oal(n1,n1)eq f(aeq oal(n1,n3),aeq oal(n,n2)，即aeq oal(2n2,n2)aeq oal(n1,n1)aeq oal(n1,n3)，所以aeq oal(2,n2)an1an3，即aeq oal(2,n1)anan2，n

20、2，nN*，(8分)由(1)知aeq oal(2,2)a1a3，所以aeq oal(2,n1)anan2，nN*，因此数列an为等比数列(10分)当0q2时，由n1时，可得0a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2an122n12n1，所以02时，由a1a2an2n1，得eq f(a1（1qn）,1q)2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因为q2，0a11，所以a1q10，因此a1qn(q1)2n，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(q,2)eq sup12(n)1，因此n2不满足条件综上，公比q的取值范围为(0，2(16分)21.A. (1) 因为Aeq

21、blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,b,a,3)，Beq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1)，ABeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,1,4,1)，所以eq blc(avs4alco1(2b1，,a4，,a31，)即eq blc(avs4alco1(b1，,a4.)(4分)(2) 因为|A|23142，(6分)所以A1eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(f(3,2),f(1,2),f(4,2),f(2,2)eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(f(3,2),f(1,2),2,1).(10分)B.直线l的参数方程为eq blc(avs4alco1(xt，,yr(,3)t2)(t为参数)，化为普通方程为eq r(,3)xy20.(2分)设点P(cos，eq r(,3)sin)，则点P到直线l的距离deq f(|r(,3)cosr(,3)sin2|,r(,（r(,3)）21)eq f(blc|rc|(avs4alco1(r(,6)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2),2)，(6分)取eq f(,4)时，coseq blc(rc