辽宁省皇姑区2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、

2、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）ABCD2如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2B5.

3、6m2C8.25m2D10.4m232018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，454下列运算，结果正确的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+45下列运算正确的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab6估算的运算结果应在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间7如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量

4、V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD8如图，BC平分ABE，ABCD，E是CD上一点，若C=35，则BED的度数为（）A70B65C62D609如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B3C5D1或510一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若，则x-y的正确结果是（ ）ABC-5D512观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13小刚家、公交

5、车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的序号是_14如图，在平面直角坐标系中，已

6、知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为_15数据2，0，1，2，5的平均数是_，中位数是_16一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角_。17如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于_18如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x

7、轴交于另一点B求此抛物线的解析式；已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.20（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数78910人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵；

8、（2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？21（6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）22（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB

9、=6cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?23（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男

10、生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米

11、，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）25（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率26（12分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，

12、5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.27（12分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率

13、公式即可求解【详解】有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B【点睛】本题考查了简单事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，小石子落在不规则区域的概率为0.65，正方形的边长为4m，面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D【点睛】利用频率估计概率3、C【解析】找中位数要

14、把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1 故选C【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4、B【解析】直接利用积的乘方运算法则

15、、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2nmn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.5、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. ()-2=4，正确；C. (a+b)(ab

16、)=a22abb2，故本选项错误；D. 8ab4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.6、D【解析】解：= ，23，在5到6之间故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键7、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解

17、题的关键.8、A【解析】由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ABC的度数，又由BC平分ABE，即可求得ABE的度数，继而求得答案【详解】ABCD,C=35，ABC=C=35，BC平分ABE，ABE=2ABC=70，ABCD，BED=ABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.9、D【解析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐

18、标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用10、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.11、A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故选：A12、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图

19、形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到

20、他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为20005=400米/分钟，故正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了2800400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟4分钟，故错误，再由图可知小明跑步时间为3003=100米/分钟，故正确.故正确的序

21、号是：.【点睛】本题考查了一次函数的应用.14、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题

22、的关键是作辅助线构造全等三角形15、0.8 0 【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】平均数=(2+01+2+5)5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.16、288【解析】母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底

23、面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；则： 设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288故答案为：288.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.17、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算解答:连接AC,BD在RtABD中，BD= 四边形ABCD是矩形，AC=BD=10, E、H分别是AB、AD的中点，EHBD,EF=BD=5,同理，FGBD,FG=BD=5,GHAC,GH=AC=5, 四边形EHGF

24、为菱形，四边形EFGH的周长=54=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.18、【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要

25、注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线yax2bx3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）分两种情形过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，连接BD，过点C作CPBD，交x轴于P，分别求出直线CP和直线CP的解析式即可解决问题【详解】解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线yax2bx

26、3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）将点D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，点D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线BC解析式为yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，点D关于直线BC对称的点D（0，1）；（3）存在满足条件的点P有两个过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，直线BD解析式为y3x9，直线CP过点C，直线CP的解析式为y3x3，点P坐标（1，0），连接BD，过点C作CPBD，交x轴于P，PCBDBC，根据对称性可知DBCCBD，PCBCBD，直线BD的解析式为直线CP过点C，直线CP解析式为，P坐标为（9，0），综上所述，

27、满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解20、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此

28、次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵【点睛】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性21、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos

29、4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于ABAF-CDDE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值【

30、详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,BC=42=8() ；(2) a=SABC=68=24(2) ；(3) 同理,由图象知 CD=4,DE=6,则EF=2,AF=14 图1中的图象面积为614-46=602 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40 b=(406)2=17秒.23、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1故答案为20，1（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人，则=60%，解得：x=2答：该班级男生有2人（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=2，男生比女生的波动幅度大【点睛】本题考查了平均数，中位数，方