计量经济学面板数据模型讲义

1、PAGE PAGE 31面板数据模型拌1面板数据定笆义。捌时间序列数据或败截面数据都是一瓣维数据。例如时安间序列数据是变耙量按时间得到的绊数据；截面数据氨是变量在截面空鞍间上的数据。面耙板数据澳（panel 霸data）绊也称时间序列截伴面数据（tim捌e serie版s and c翱ross se罢ction d笆ata）或混合鞍数据（pool俺 data）。俺面板数据是同时班在时间和截面空按间上取得的二维佰数据。面板数据奥示意图见图1。爸面板数据从横截板面（cross昂 sectio敖n）上看，是由靶若干个体（en瓣tity, u暗nit, in靶dividua翱l）在某一时刻罢构成的截面

2、观测背值，从纵剖面（鞍longitu皑dinal s胺ection）巴上看是一个时间挨序列。奥面板数据用双下暗标变量表示。例隘如鞍y蔼i 班t懊, 败i熬 搬=爸 1, 2, 百奥, 矮N搬; 斑t拔 = 1, 2袄, 疤挨, 坝T胺N翱表示面板数据中唉含有碍N搬个个体。把T百表示时间序列的岸最大长度。若固坝定蔼t斑不变，板y跋i .袄, ( 吧i拌 埃=吧 1, 2, 艾蔼, 扮N捌)是横截面上的般N把个随机变量；若扮固定拜i邦不变，哎y盎. 叭t搬, (氨t哎 = 1, 2拌, 蔼碍, 绊T捌)是纵剖面上的把一坝个时间序列（个芭体）。靶图1 N=7佰，T=50的面罢板数据示意图摆例如199

3、0-霸2000年30哎个省份的农业总澳产值数据。固定皑在某一年份上，扒它是由30个农盎业总产总值数字肮组成的截面数据坝；固定在某一省绊份上，它是由1搬1年农业总产值板数据组成的靶一般个时间序列。面耙板数据由30个翱个体组成。共有瓣330个观测值肮。耙对于面板数据隘y八i 凹t巴, 佰i阿 百=摆 1, 2, 矮熬, 绊N啊; 碍t绊 = 1, 2啊, 邦疤, 扮T笆来说，如果从横癌截面上看，每个氨变量都有观测值疤，从纵剖面上看翱，每一期都有观安测值，则称此面鞍板数据为平衡面芭板数据（bal八anced p摆anel da办ta）。若在面敖板数据中丢失若盎干个观测值，则哎称此面板数据为颁非平衡面

4、板数据白（unbala奥nced pa鞍nel dat肮a）。吧注意岸：EViwes艾 3.1、4.霸1、5.0既允捌许用平衡面板数胺据也允许用非平盎衡面板数据估计唉模型。哀例1（file颁:panel0八2）：1996澳-2002年中鞍国东北、华北、盎华东15个省级爱地区的居民家庭败人均消费（不变八价格）和人均收凹入数据见表1和版表2。数据是7半年的，每一年都办有15个数据，哀共105组观测澳值。坝人均消费和收入柏两个面板数据都颁是平衡面板数据盎，各有15个个哀体。人均消费和靶收入的面板数据鞍从纵剖面观察分埃别见图2和图3跋。从横截面观察敖分别见图4和图般5。横截面数据版散点图的表现与耙观测

5、值顺序有关百。图4和图5中笆人均消费和收入啊观测值顺序是按俺地区名的汉语拼俺音字母顺序排序办的。扒表1 199熬9-2002年般中国东北、华北隘、华东15个省奥级地区的居民家扮庭人均消费数据疤（不变价格）疤地区爱人均板消费肮1996敖1997百1998盎1999败2000敖2001疤2002暗CP办-隘AH爱（爱安徽岸）敖 3282.4办66敖 3646.1白50扳 3777.4奥10般 3989.5挨81肮 4203.5爸55邦 4495.1耙74爱 4784.3氨64矮CP扮-翱BJ矮（爱北京袄）扒 5133.9霸78翱 6203.0巴48败 6807.4盎51耙 7453.7爱57隘 8

6、2扳06.271靶 8654.4巴33跋 10473.伴12挨CP奥-吧FJ扒（翱福建按）柏 4011.7蔼75挨 4853.4耙41敖 5197.0哀41鞍 5314.5疤21癌 5522.7艾62稗 6094.3挨36扳 6665.0胺05罢CP埃-肮HB斑（芭河北把）奥 3197.3霸39叭 3868.3啊19阿 3896.7败78耙 4104.2唉81阿 4361.5伴55把 4457.4白63颁 5120.4绊85邦CP案-笆HLJ板（半黑龙江阿）邦 2904.6氨87摆 3077.9捌89稗 3289.9艾90哀 3596.8肮39稗 3890.5绊80隘 415跋9.087败 4

7、493.5扒35哎CP胺-矮JL柏（白吉林翱）瓣 2833.3案21矮 3286.4岸32奥 3477.5奥60懊 3736.4搬08爸 4077.9搬61岸 4281.5靶60哎 4998.8啊74邦CP敖-胺JS办（罢江苏芭）邦 3712.2百60矮 4457.7霸88吧 4918.9懊44氨 5076.9蔼10昂 5317.8芭62摆 5488.8俺29按 6091.3俺31百CP案-凹JX百（岸江西爸）版 2714.1绊24胺 3136.8岸73肮 3234.4隘65懊 3531.7爱75摆 3612.7案22傲 3914.0佰80肮 4544.7稗75伴CP柏-矮LN岸（肮辽宁凹）靶

8、 3237.2肮75扒 3608.0绊60板 3918.1懊67拜 4046.5埃82隘 4360.4熬20把 4654.4半20坝 5402.0邦63蔼CP办-熬NMG百（扳内蒙古阿）爸 2572.3盎42佰 2901.7拌22扳 3127.6跋33瓣 3475.9办42敖 3877.3扮45跋 4170.5啊96翱 4850.1霸80肮CP般-稗SD伴（敖山东傲）傲 3440.6胺84蔼 3930.5唉74矮 4168.9稗74矮 4546.8懊78吧 5011.9案76扮 5159.5靶38拔 5635.7隘70把CP扮-安SH白（耙上海拔）癌 6193.3伴33啊 6634.1板83敖

9、 6866.4爱10跋 8125.8办03霸 8651.8俺93半 9336.1伴00坝 10411.八94芭CP绊-斑SX把（瓣山西般）扳 2813.3袄36翱 3131.6耙29蔼 3314.0拜97唉 3507.0袄08稗 3793.9班08白 4131.2罢73安 4787.5版61傲CP半-唉TJ八（爱天津翱）般 4293.2爱20坝 5047.6扮72霸 5498.5靶03八 5916.6凹13霸 6145.6佰22拌 6904.3阿68懊 7220.8暗43哎CP俺-扒ZJ捌（皑浙江安）扮 5342.2办34芭 6002.0斑82安 6236.6邦40昂 6600.7哎49罢 6

10、950.7按13疤 7968.3袄27疤 8792.2般10凹资料来源：中阿国统计年鉴1袄997-200邦3。傲表2 199按9-2002年昂中国东北、华北按、华东15个省氨级地区的居民家哀庭人均收入数据佰（不变价格）瓣地区疤人均案收入背1996稗1997癌1998拜1999板2000昂2001碍2002白I案P背-澳AH懊（拜安徽败）扳 4106.2挨51澳 4540.2扮47挨 4770.4岸70霸 5178.5懊28靶 5256.7熬53胺 5640.5埃97暗 6093.3唉33扒I碍P罢-矮BJ百（哎北京捌）矮 6569.9柏01皑 7419.9案05耙 8273.4巴18安 912

11、7.9柏92把 9999.7斑00办 11229.昂66凹 12692.邦38盎I叭P吧-阿FJ皑（半福建百）吧 4884.7傲31跋 6040.9摆44拌 6505.1按45柏 6922.1胺09肮 7279.3百93矮 8422.5盎73凹 9235.5氨38懊I摆P奥-柏HB敖（靶河北柏）邦 4148.2跋82昂 4790.9百86拌 5167.3皑17癌 5468.9败40癌 5678.1把95罢 5955.0碍45案 6747.1碍52笆I傲P摆-肮HLJ吧（巴黑龙江把）案 3518.4唉97搬 3918.3邦14啊 4251.4稗94凹 4747.0阿45昂 4997.8佰43拜

12、5382.8哀08扳 6143.5扮65跋I八P背-碍JL暗（啊吉林八）氨 3549.9癌35芭 4041.0爱61挨 4240.5挨65埃 4571.4哀39翱 4878.2般96肮 5271.9白25吧 6291.6伴18拜I摆P拌-昂JS吧（摆江苏爸）斑 4744.5版47拌 5668.8唉30芭 6054.1暗75巴 6624.3哀16碍 6793.4暗37版 7316.5摆67绊 8243.5瓣89肮I半P办-摆JX凹（搬江西皑）瓣 3487.2扮69澳 3翱991.490肮 4209.3邦27岸 4787.6颁06扳 5088.3佰15班 5533.6皑88安 6329.3搬11捌

13、I啊P跋-斑LN巴（皑辽宁傲）俺 3899.1跋94懊 4382.2绊50疤 4649.7邦89伴 4968.1跋64靶 5363.1碍53斑 5797.0办10背 6597.0澳88胺I俺P碍-岸NMG澳（爸内蒙古板）昂 3189.4吧14唉 3774.8坝04佰 4383.7癌06百 4780.0爸90瓣 5063.2斑28瓣 5502.8熬73肮 6038.9般22凹I岸P拜-啊SD啊（奥山东白）俺 4461.9跋34阿 5049.4艾07俺 54熬12.555傲 5849.9疤09吧 6477.0蔼16稗 6975.5懊21唉 7668.0隘36氨I拌P班-板SH熬（昂上海拌）罢 74

14、89.4熬51颁 8209.0拔37白 8773.1把00暗 10770.爱09岸 11432.懊20绊 12883.翱46瓣 13183.半88案I矮P吧-佰SX哎（叭山西哀）奥 3431.5罢94碍 3869.9半52俺 4156.9罢27癌 4360.0斑50矮 4546.7坝85敖 5401.8办54氨 6335.7艾32碍I翱P疤-拜TJ碍（巴天津拔）按 5474.9爸63搬 6409.6挨90艾 7146.2按71扳 7734.搬914蔼 8173.1肮93稗 8852.4案70柏 9375.0伴60艾I熬P澳-半ZJ柏（坝浙江俺）矮 6446.5斑15靶 7158.2奥88百 7

15、860.3班41瓣 8530.3吧14邦 9187.2扮87佰 10485.绊64背 11822.矮00搬资料来源：中斑国统计年鉴1佰997-200矮3。 佰图2 15个盎省级地区的人均背消费序列（纵剖皑面）碍 盎图3 15个肮省级地区的人均案收入序列拔（file:4癌panel02氨）挨 图4坝 15个省级袄地区的人均消费挨散点图 图八5 15个省鞍级地区的人均收案入散点图（7个扮横截面叠加）搬(每条连线表示叭同一年度15个耙地区的消费值)扒 颁(每条连线表示俺同一年度15个佰地区的收入值)拌用CP表示消费隘，IP表示收入背。AH, BJ阿, FJ, H埃B, HLJ,肮 JL, JS搬,

16、JX, L艾N, NMG,哎 SD, SH八, SX, T靶J, ZJ分别肮表示安徽省、北爸京市、福建省、佰河北省、黑龙江颁省、吉林省、江办苏省、江西省、摆辽宁省、内蒙古瓣自治区、山东省般、上海市、山西岸省、天津市、浙办江省。哎15个地区7年按人均消费对收入扮的面板数据散点翱图见图6和图7扒。图6中每一种班符号代表一个省办级地区的7个观把测点组成的时间敖序列。相当于观跋察15个时间序挨列。图7中每一柏种符号代表一个叭年度的截面散点阿图（共7个截面鞍）。相当于观察斑7个截面散点图挨的叠加。巴图6 用15埃个时间序列表示斑的人均消费对收把入的面板数据拔图7 用7个颁截面表示的人均懊消费对收入的面俺

17、板数据（7个截吧面叠加）哎 为了观瓣察得更清楚一些败，图8给出北京拔和内蒙古199佰6-2002年坝消费对收入散点白图。从图中可以昂看出，无论是从碍收入还是从消费班看内蒙古的水平暗都低于北京市。俺内蒙古2002拌年的收入与消费坝规模还不如北京扒市1996年的拌大。图9给出该拌15个省级地区肮1996和20耙02年的消费对捌收入散点图。可搬见6年之后15瓣个地区的消费和伴收入都有了相应拌的提高。 爱图8 北京和败内蒙古1996疤-2002年消笆费对收入时序图凹 图9 1艾996和200氨2年15个地区傲的消费对收入散绊点图斑2面板数据的伴估计。扒用面板数据建立盎的模型通常有3艾种。即混合估计八模

18、型、固定效应霸模型和随机效应矮模型。傲2.1 扒混合估计模型拔。碍如果从时间上看啊，不同个体之间癌不存在显著性差斑异；从截面上看八，不同截面之间鞍也不存在显著性傲差异，那么就可俺以直接把面板数笆据混合在一起用熬普通最小二乘法碍（OLS）估计靶参数。巴如果从时间和截碍面看模型截距都奥不为零，且是一唉个相同的常数，颁以二变量模型为版例，则建立如下背模型，百 捌癌 阿 昂y拌i哀t白 = 稗 艾+坝1伴 哎x办i啊t 盎+瓣i伴t爸, 埃i搬 澳=笆 1, 2, 岸背, 暗N肮; 八t斑 = 1, 2叭, 爸芭, 肮T佰 扮 瓣 熬 (1)啊 颁和扒1背不随傲i拌，疤t哎变化。称模型(唉1)为混合估

19、计傲模型。俺以例1中败15个地区19埃96和2002挨年数据建立关于奥消费的芭混合估计模型，版得结果如下：图10 般EViwes估按计方法傲：芭在打开工作文件翱窗口的基础上，颁点击主功能菜单唉中捌的Object扒s键，选New澳 Object拌功能，从而打开蔼New Obj靶ect（新对象版）选择窗。在矮Type唉 of Obj坝ect柏选择区奥选择Pool摆（混合数据库）阿，点击OK键，瓣从而打开Poo唉l八（混合数据）案窗口隘。在阿窗口俺中输入15个地白区摆标识斑AH巴（安徽）哎、BJ翱（北京）哀、碍挨、坝ZJ凹（浙江）。爸工具栏中点击S败heet键，从伴而打开Seri鞍es List捌（

20、列写序列名）阿窗口，定义变量瓣C埃P敖?和I把P办?，袄点击OK键，P摆ool挨（混合或合并数碍据库）邦窗口瓣显示面板数据。傲在Pool窗口芭的工具栏中点击癌Estimat摆e键，打开Po八o扳led Est翱imation爸（混合估计）瓣窗口伴如下挨图耙。图11拜在Depend半ent Var耙iable（相奥依变量）选择窗皑填入CP?；在扳Common 蔼coeffic般ients（系斑数相同）选择窗爱填入IP?；C爱ross se氨ction s按pecific盎 coeffi罢cients（半截面系数不同）斑选择窗保持空白氨；在Inter阿cept（截距绊项）选择窗背点击坝Common

21、；暗在Weight埃ing（权数）扮选择窗岸点击袄No weig捌hting。耙点击般Pooled 凹Estimat翱ion（混合估岸计）窗口中的O罢K半键捌。得输出癌结果如图10。靶相应表达式是跋= 安129.631挨3奥 扒+败0.7587八 败IP班i邦t 爱(2.0) 氨 (79.7哎) 傲R靶2搬 = 0.98碍, 搬SSE耙r安 = 4824懊588, 芭t佰0.05 (1靶03)埃 = 1.99拔15个省级地区敖的人均支出平均斑占收入的76%哎。澳如果从时间和截埃面上看模型截距爸都为零，就可以岸建立不含截距项爱的（阿 版= 0）的混合肮估计模型。以二傲变量模型为例，芭建立混合估计

22、模爱型如下，肮 巴百 稗 半y办i岸t澳 = 颁1胺 耙x矮i挨t 捌+唉i柏t柏, 敖i八 佰=巴 1, 2, 碍矮, 芭N把; 芭t靶 = 1爸, 2, 熬哎, 拔T矮 耙 埃 胺 (按2)澳对于本例，因为摆上式中的截距项隘有显著性（办t般 = 2.0 柏邦 t爸0.05 (1傲03)背 = 1.99靶），所以建立截哀距项为零的混合懊估计模型是不合翱适的。傲EViwes估瓣计方法鞍：在Poole胺d Estim吧ation叭（混合估计）邦对话框中Int搬ercept隘（截距项）选择佰窗盎中选None，昂其余摆选项奥同上。般2.2 吧固定效应模型霸。矮在面板数据散点皑图中，如果对于爸不同的截

23、面或不胺同的时间序列，盎模型的截距是不叭同的，则可以采翱用在模型中加虚胺拟变量的方法估柏计回归参数，称败此种模型为固定芭效应模型（fi肮xed eff隘ects re般gressio巴n model佰）。巴固定效应模型分岸为3种类型，即蔼个体固定效应模暗型（entit扮y fixed把 effect氨s regre背ssion m鞍odel）、时昂刻固定效应模型暗（time f扒ixed ef斑fects r肮egressi拔on mode瓣l）和时刻个体袄固定效应模型（叭time an翱d entit绊y fixed澳 effect耙s regre安ssion m般odel）。下啊面分别介绍

24、。斑（1）澳个体固定效应模耙型。盎个体固定效应模爱型就是对于不同稗的个体有不同截袄距的模型。如果扮对于不同的时间奥序列（个体）截巴距是不同的，但瓣是对于不同的横唉截面，模型的截鞍距没有显著性变扳化，那么就应该氨建立个体固定效霸应模型，表示如肮下，伴 叭艾y霸i霸t百 = 矮1翱 败x捌i疤t 懊+奥1 靶W肮1 扮+白 疤2摆 蔼W佰2 摆+败 隘靶 +吧N扳 哎W半N摆 佰+俺i扒t芭, 胺t艾 = 1, 2爱, 矮班, 拌T懊 版 熬 (稗3)其中Wi =板i爱t埃, 捌i傲 般=敖 1, 2, 扮傲, 熬N班; 暗t挨 = 1, 2半, 板癌, 瓣T疤，表示随机误差绊项。暗y白i挨t埃,

25、白 x般i岸t懊, 按i隘 肮=艾 1, 2, 霸埃, 艾N拔; 暗t巴 = 1, 2扳, 扒般, 鞍T扳分别表示被解释柏变量和解释变量熬。澳模型（3）或者袄表示为霸 敖板y跋1扮t胺 =扮 稗1般 拜+癌1耙 袄x澳1扮t瓣 板+瓣1艾t罢, 盎i俺 = 1（对于罢第1个个体，或板时间序列），安t袄 = 1, 2笆, 搬按, 癌T坝 叭俺y伴2芭t暗 =爸 案2按 稗+跋1拔 扒x绊2懊t败 败+挨2 拔t跋, 隘i摆 = 2（对于捌第2个个体，或跋时间序列），癌t肮 = 1, 2板, 班胺, 爱T板 绊 凹鞍y般N把 t矮 =邦 瓣N皑 唉+稗1熬 把x芭N八 t艾 佰+暗 N隘 t瓣,

26、拌i伴 = 板N斑（对于第把N啊个个体，或时间蔼序列），颁t扒 = 1, 2芭, 跋案, 啊T写成矩阵形式，挨y柏1拜 =摆 (背1叭 熬x盎1颁)百+斑1板 = 绊1肮 扮+暗 拔x邦1 案 爱+哀1碍y坝N版 =碍 (胺1版 败x搬N办)笆+跋N稗 = 翱N背 板+疤 x熬N笆 吧 耙+阿N皑上式中拔y肮i阿，柏i氨，芭i稗，疤x唉i伴都是霸N奥1阶列向量癌。把为标量。当模型耙中含有把k跋个解释变量时，俺为凹k背1阶列向量吧。进一步写成矩坝阵形式，= + + 百上式中的元素把1把，笆0扮都是鞍T氨1阶列向量。翱 面板数扮据模型用OLS哎方法估计时应满版足如下5个假定拔条件：佰（1）E(唉i

27、案t暗|懊x白i埃1跋,八 x八i扮2啊, 背唉,盎 x碍iT斑,奥 哎i般) = 0。以把x隘i办1搬,皑 x氨i败2埃, 版爱,罢 x稗iT熬,暗 绊i矮为条件的爱i笆t癌的期望等于零。暗（2）(拌x颁i懊1版,吧 x般i稗2唉, 啊胺,耙 x蔼iT版), (熬 y岸i扮1斑,啊 y佰i白2昂, 哎懊,柏 y把iT拌), 吧i傲 稗=颁 1, 2, 昂挨, 奥N班分别来自于同一半个联合分布总体拜，并相互独立。伴（3）(背x扒i跋t胺, 扒i般t败)具有非零的有背限值4阶矩。绊（4）解释变量艾之间不存在完全扳共线性。版（5）Cov(白i把t肮 爱is背|白x哎i艾t跋,岸x佰is翱, 爸i耙

28、) = 0, 百t 颁 埃s傲。在固定效应模肮型中随机误差项伴i巴t叭在时间上是非自般相关的。其中胺x胺i笆t佰代表一个或多个敖解释变量。白对模型（1）进凹行OLS估计，盎全部参数估计量敖都是无偏的和一跋致的。模型的自靶由度是俺N昂 埃T柏 埃矮1斑鞍N扮。搬 当模型俺含有绊k蔼个解释变量，且八N哎很大，相对较小案时，因为模型中扳含有巴k巴 + 隘N靶个被估参数，一班般软件执行OL办S运算很困难。拔在计量经济学软耙件中是采用一种班特殊处理方式进盎行OLS估计。背估计原理是，先百用每个变量减其搬组内均值，把数俺据中心化（en白tity-de矮meaned）碍，然后用变换的敖数据先估计个体靶固定效

29、应模型的阿回归系数（不包搬括截距项），然拌后利用组内均值把等式计算截距项癌。这种方法计算阿起来速度快。具白体分3步如下。唉（1）摆首先把变量中心挨化爸（entity敖-demean霸ed）。拔仍以单解释变量俺模型（阿3案）为例，则有败 版哎 拔 阿= 昂i板 哎+懊 澳1敖+巴, 搬i拌 摆=跋 1, 昂2, 霸八, 凹N坝 癌 斑 邦 袄 (氨4)白其中盎=叭，挨=巴，把=把, 靶i昂 熬=皑 1, 2, 摆把, 哀N鞍。公式(1)、胺(4)相减得，颁 坝八 疤 袄(版y佰i半t氨 -拔) 凹=叭 靶1埃(芭x艾i凹t凹 -拌) 瓣+ 搬(鞍i按t敖 办-颁)把 熬 扒 板 澳 伴 傲 袄

30、(碍5)伴令(斑y蔼i俺t隘 -碍) 柏=罢，(爸x斑i傲t哀 -啊) 矮=板，(背i柏t百 奥-肮)绊 坝=隘，上式写为佰 挨败 懊 伴 挨=半 胺1坝+盎 靶 扳 傲 芭 摆 坝 八 霸 板 (拔6)凹用袄OLS法估计（柏1）、（6）式安中的哎1碍，结果是一样的班，但是用（6）叭式估计，可以减盎少被估参数个数熬。懊（2）翱用摆OLS法估计回袄归参数（不包括摆截距项，即固定袄效应）。俺 在霸k摆个袄解释变量碍条件下，把哀用向量形式捌表示，则利用中隘心化数据，按O摆LS法估计公式傲计算个体固定效暗应模型中回归参唉数估计量的方差隘协方差矩阵估计稗式如下，靶(鞍)捌 啊=拜 吧(拔熬)颁-1熬 俺

31、 疤 哎 哀 捌 败 (7)艾其中把=疤，疤是相对于俺的残差向量。阿（3）碍计算坝回归模型截距项昂，即固定效应参稗数白i按。隘=盎-霸 瓣 靶 碍 挨 扒 罢 啊 (8百)佰以例1（fil叭e:panel搬02）为例得到伴的个体固定效应哎模型估计结果如碍下：捌注意：个体固定岸效应模型的EV柏iwes输出结百果中没有公共截坝距项。图12敖EViwes估唉计方法拌：在EViwe摆s的Poole案d Estim斑ation对话叭框中Inter皑cept选项中挨选Fixed 隘effects般。其余选项同上伴。注意：百（1）个体固定埃效应模型的EV伴iwes输出结敖果中没有公共截矮距项。疤（2）EVi

32、w翱es输出结果中熬没有给出描述个扮体效应的截距项办相应的标准差和岸t值。不认为截版距项是模型中的颁重要参数。芭（3）当对个体瓣固定效应模型选白择加权估计时，埃输出结果将给出鞍加权估计和非加懊权估计两种统计安量评价结果。唉（4）输出结果啊的联立方程组形肮式可以通过点击搬View选Re皑present按ations功佰能获得。澳（5）点击Vi斑ew选Wald柏 Coeffi哀cient T胺ests把凹功能可以对模型矮的斜率进行Wa皑ld检验。把（6）点击Vi绊ew选Resi挨duals/T暗able, G靶raphs, 哎Covaria板nce Mat扒rix, Co斑rrelati捌on M

33、atr阿ix功能可以分笆别得到按个体计背算的残差序列表搬，残差序列图，板残差序列的方差瓣协方差矩阵，残百差序列的相关系跋数矩阵。胺（7）点击Pr靶ocs选Mak艾e Model稗功能，将会出现斑估计结果的联立柏方程形式，进一百步点击Solv皑e键，在随后出岸现的对话框中可版以进行动态和静把态预测。案输出结果的方程哀形式是皑 八埃=鞍 笆安徽笆+凹 哀x摆1佰t坝 = 479.唉3 + 0.7败0昂 把x背1懊t颁 爱 拌 哀 捌 肮 (55.0)拔 拌 胺半=背 唉北京懊+耙x扒2翱t摆 = 1053伴.2 + 0.颁70挨 哀x安2啊t扒 佰鞍 碍 板 绊 (55.0)版 靶邦=八 肮浙江蔼

34、+扳x八15稗t扳 = 714.拜2 + 0.7百0叭 靶x佰1靶5隘t鞍 绊 败 拌 挨 办 (55凹.0) 班 扒R挨2搬 = 0.99败, 邦SSE佰r安 = 2270吧386, 傲t胺0.05 (8艾8)八 = 1.98把从结果看，北京阿、上海、浙江是傲消费函数截距（按自发消费）最大案的3个地区。败相对于混合估计耙模型来说，是否版有必要建立个体按固定效应模型可拌以通过颁F罢检验来完成。稗原假设H颁0凹：不同个体的模邦型截距项相同（熬建立混合估计模伴型）。凹备择假设H唉1拜：不同个体的模般型截距项不同（胺建立个体固定效艾应模型）。敖F奥统计量定义为：熬F般=斑=巴 (肮9)袄其中俺SSE

35、矮r扒，八SSE笆u罢分别表示约束模摆型（混合估计模颁型）和非约束模哎型（个体固定效翱应模型）的残差凹平方和。非约束昂模型比约束模型翱多了坝N案-1个被估参数叭。（混合估计模叭型给出公共截距叭项。）癌注意：当模型中案含有凹k按个解释变量时，跋F哎统计量的分母自隘由度是笆NT坝-败N罢-绊k矮。懊 用上例笆计算，已知绊SSE凹r 唉= 48245奥88，暗SSE蔼u 吧= 22703袄86，傲F挨=背=俺=拜= 7.15爱F版0.05(14扮, 89)扳 = 1.81摆因为昂F澳= 7.15稗 F颁0.05(14佰, 89)般 = 1.81袄，所以，拒绝原百假设。结论是应袄该建立个体固定昂效应模

36、型。埃（2）时刻固定皑效应模型。笆时刻固定效应模扮型就是对于不同八的截面（时刻点靶）有不同截距的奥模型。如果确知版对于不同的截面唉，模型的截距显哎著不同，但是对岸于不同的时间序袄列（个体）截距碍是相同的，那么盎应该建立时刻固佰定效应模型，表败示如下，板 摆埃y皑i罢t胺 = 鞍1氨 办x板i癌t 绊+懊1 癌+搬 把2奥 按D百2 按+捌 佰盎 +斑T 坝D拌T案 巴+吧i胺t癌, 爸i百 = 1, 2绊, 爱熬, 柏N俺 稗 扒 (1霸0)其中Dt =案i爱t澳, 凹i昂 颁=肮 1, 2, 氨哎, 俺N爸; 板t把 = 1, 2拜, 疤俺, 啊T熬，表示随机误差肮项。盎y俺i 拔t败,笆

37、x哎i疤t哀, 班i笆 稗=袄 1, 2, 哎碍, 鞍N搬; 斑t邦 = 1, 2拜, 扒拜, 蔼T挨分别表示被解释霸变量和解释变量阿。模型（10）斑也可表示为唉 柏安y俺i扒1昂 =百 爱1熬 胺+拔1挨 按x败i败1蔼 澳+稗 班i哀1岸, 暗 搬t爱 = 1，（对半于第1个截面）胺，艾i吧 = 1, 2斑, 碍斑, 爸N白 隘癌y办i百2斑 =搬 (班1耙 稗+吧2皑)暗 瓣+柏1跋 氨x袄i笆2袄 邦+办 傲i哎2懊, 搬t暗 = 2，（对皑于第2个截面）叭，拔i艾 = 1, 2八, 巴岸, 拔N碍 爱暗y安i办T扒 =癌 (芭1岸 柏+办T熬)阿 芭+阿1霸 熬x蔼i阿T扳 +办 瓣

38、i佰T安, 办t俺 = 艾T俺，（对于第邦T罢个截面），暗i疤 = 1, 2肮, 按按, 搬N版如果满足上述模般型假定条件，对扮模型（2）进行哎OLS估计，全袄部参数估计量都搬具有无偏性和一胺致性。模型的自办由度是阿N半 埃T盎 霸皑T胺-1。图13澳EViwes估哀计方法啊：案在Pooled扮 Estima傲tion（混合坝估计）窗口中的稗Depende哎nt Vari碍able（相依哎变量）选择窗填熬入CP?；在C熬ommon c安oeffici傲ents（系数绊相同）选择窗填八入IP?安 和虚拟变量D耙1997, D熬1998, D坝1999, D疤2000, D疤2001, D佰200

39、2吧；在Cross背 sectio柏n speci盎fic coe稗fficien敖ts（截面系数摆不同）选择窗保爸持空白；在In稗tercept巴（截距项）选择办窗摆点击岸Common；罢在Weight矮ing（权数）笆选择窗袄点击疤No weig靶hting。瓣点击安Pooled 稗Estimat班ion（混合估挨计）窗口中的O搬K背键半。艾以例1为例得到碍的时刻固定效应蔼模型估计结果如叭下：鞍 摆昂=肮 蔼1996拌 扮+阿x伴i挨1熬 = 108.扒5057 + 岸0.7789班 盎x捌i氨1拔 案 柏背 肮 拔 (1耙.5) 袄 (74.6)啊=斑 拔1997皑 巴+版x半i败2绊

40、= 108.唉5057 +2捌8.1273 暗+ 0.778艾9皑 芭x佰i氨2皑 拜 柏 隘 (1背.5) 吧 (0.4)耙 (74板.6)疤 艾般=奥 拜2002稗 办+拌x败i哎7百 = 108.挨5057 -1稗99.8213安 + 0.77岸89拔 八x百i案7百 蔼 案 稗 哎 案 (1.5) 坝 (0般.4) 翱(74.6) 白R扒2半 = 0.98八67, 般SSE翱r柏 = 4028埃843, 埃t癌0.05 (9稗7)唉 = 1.98版相对于混合估计搬模型来说，是否挨有必要建立时刻般固定效应模型可般以通过碍F笆检验来完成。埃H艾0皑：对于不同横截板面模型截距项相皑同（建立混

41、合估哎计模型）。班H捌1奥：对于不同横截罢面模型的截距项板不同（建立时刻翱固定效应模型）艾。皑F绊统计量定义为：百F阿=把=岸 柏 (11)氨其中埃SSE按r拌，俺SSE暗u斑分别表示约束模啊型（混合估计模安型的）和非约束阿模型（时刻固定芭效应模型的）的敖残差平方和。非扒约束模型比约束安模型多了瓣T巴-1个被估参数氨。芭注意：当模型中懊含有百k白个解释变量时，芭F蔼统计量的分母自隘由度是吧NT肮-扮T啊- 办k爸。稗 用上例靶计算，已知坝SSE碍r扒= 48245罢88，癌SSE阿u俺= 40288拔43，板F板=碍=蔼=拔= 3.19摆F扮0.05(6,按 87)碍 = 2.2埃因为癌F败=

42、 3.19哎 F扮0.05(14搬, 89)阿 = 2.2，霸拒绝原假设，结跋论是应该建立时扒刻固定效应模型哎。跋（3）时刻个体佰固定效应模型爸。霸时刻个体固定效碍应模型就是对于稗不同的截面（时懊刻点）、不同的隘时间序列（个体哀）都有不同截距拔的模型。如果确版知对于不同的截败面、不同的时间按序列（个体）模蔼型的截距都显著俺地不相同，那么巴应该建立时刻个懊体效应模型，表拜示如下，按y靶i哀t吧 哎=捌 昂1捌 般x俺i邦t 澳+斑1安+佰2版D搬2 碍+懊+袄T 佰D挨T跋 捌+叭1拌W隘1绊+坝2蔼W瓣2 肮+懊+袄N笆 扳W癌N拔+笆i袄t懊, 拜i胺=1,2,背拔,背N绊，熬t背 = 1,

43、 2斑, 氨办, 肮T傲 癌 扒 唉 鞍 埃 艾 皑 埃 啊 安 (1败2)其中虚拟变量安D败t敖 绊=埃 （注阿意不是从1开始俺）白W盎i背 把=肮 （注意是皑从1开始）般i埃t懊, 奥i百 扒=安 1, 2, 扒翱, 邦N搬; 盎t爸 = 1, 2俺, 艾半, 吧T颁，表示随机误差败项。柏y吧i 案t澳,靶 x扳i板t办, (百i埃 百=摆 1, 2, 摆矮, 懊N隘; 背t班 = 1, 2邦, 袄背, 般T柏)分别表示被解坝释变量和解释变爱量。模型也可表胺示为叭 八昂y败11伴 =斑 拜1办 +般1 颁+捌1八 按x艾11鞍 凹+百 爸11板, 芭 埃t扮 = 1，岸i熬 扒=埃 1（对

44、于第1安个截面、第1个笆个体）拜 版鞍y跋21半 =隘 按1唉 +案2 挨+岸1矮 捌x氨21鞍 按+罢 矮21熬, 百 捌t邦 = 1，澳i傲 碍=袄 2（对于第1碍个截面、第2个捌个体）挨 安拔y安N拔1澳 =绊 安1奥 +按N 胺 捌+稗1昂 疤x败N跋1鞍 凹+碍 笆N爸1氨, 扮 案t笆 = 1，芭i案 疤=翱 佰N哎（对于第1个截佰面、第蔼N奥个个体）昂 唉半y啊12盎 =盎 (绊1扒 拜+暗2盎)癌 氨+矮1 靶+翱1靶 阿x摆12袄 皑+艾 绊12靶, 啊t拌 = 2，霸i板 瓣=唉 1（对于第2耙个截面、第1个靶个体）罢 啊拔y昂22扮 =懊 (肮1敖 暗+半2阿)澳 耙+隘

45、2 颁+办1叭 埃x碍22矮 叭+爱 肮22坝, 癌t摆 = 2，岸i岸 八=伴 2（对于第2耙个截面、第2个邦个体）白 暗挨y肮N把2吧 =肮 (唉1斑 般+扳2绊)爱 罢+白N 绊 版+澳1败 碍x熬N扳2半 盎+坝 败N碍2斑, 巴t阿 = 2，板i蔼 昂=扒 班N拜（对于第2个截癌面、第扳N扮个个体）白 耙拌y艾1白T胺 =昂 (艾1坝 扒+叭T安)埃 案+敖1 肮+艾1唉 艾x半12澳 拌+般 氨1扒T办, 癌t爸 = 靶T皑，艾i芭 奥=败 1（对于第唉T笆个截面、第1个捌个体）坝 叭败y安2氨T案 =凹 (岸1扳 凹+芭T澳)罢 办+鞍2 摆+稗1爱 碍x疤22隘 拌+敖 碍2把

46、T捌, 颁t肮 = 版T百，案i巴 巴=疤 2（对于第吧T澳个截面、第2个柏个体）蔼 袄邦y罢NT暗 =板 (傲1袄 暗+巴T绊)把 扮+半N 癌+癌1扮 疤x暗NT绊 拌+澳 败NT跋, 叭t熬 = 绊T邦，埃i阿 坝=伴 艾N拔（对于第哎T败个截面、第拔N笆个个体）蔼如果满足上述模皑型假定条件，对巴模型（12）进坝行OLS估计，拜全部参数估计量哀都是无偏的和一办致的。模型的自八由度是爸N癌 霸T芭坝 N皑俺T稗。注意：当模型肮中含有拜k疤个解释变量时，败F拜统计量的分母自澳由度是翱NT捌奥 N霸 -昂T胺- 拔k氨+1。盎以例1为例得到凹的截面、时刻固把定效应模型估计般结果如下：图14皑E

47、Viwes估搬计方法半：捌在Pooled瓣 Estima疤tion（混合岸估计）窗口中的哀Depende败nt Vari白able（相依俺变量）选择窗填疤入CP?；在C啊ommon c拜oeffici袄ents（系数板相同）选择窗填暗入IP?熬 和虚拟变量D靶1997, D奥1998, D氨1999, D艾2000, D瓣2001, D盎2002胺；在Cross拌 sectio稗n speci版fic coe俺fficien昂ts（截面系数埃不同）选择窗保笆持空白；在啊Interce败pt吧（截距项）选择阿窗爱中选Fixed耙 effect坝s皑；在Weigh扒ting（权数啊）选择窗氨点击般

48、No weig澳hting。巴点击坝Pooled 白Estimat按ion（混合估安计）窗口中的O绊K袄键柏。注意：敖（1）对于第1岸个截面（扒t唉=1）EViw斑es输出结果中哎把(伴1蔼 +胺i摆), (伴i敖 背=霸 1, 2, 敖爱, 盎N跋)估计在一起。版（2）对于第2把, 啊奥, 哀T耙个截面（挨t癌=1）EViw翱es输出结果中搬分别把(邦1俺 +把t碍), (拔t凹 案=芭 2, 佰佰, 耙T肮)估计在一起。输出结果如下：哀 阿版=版 般1996凹 鞍+坝 癌x罢11哎 = 537鞍.9627 +胺 0.6712白 拜x癌11暗， 胺 颁 （1996埃年安徽省）鞍 鞍芭=扮 跋

49、1996奥 佰+暗 唉x邦21碍 = 1223啊.758 + 班0.6712佰x芭21败， 爸 佰 （199扳6年北京市）班 笆隘=案 哎1997八 背+疤 氨x斑11白 = 98.9伴1126 + 佰0.6712柏 昂x爱11奥， 板 版 （199拔7年安徽省）懊 叭昂=办 鞍1997懊 白+白 熬x芭21靶 = 98.9氨1126 +1敖223.758袄 + 0.67背12氨x蔼21爸， 绊 （1997年熬北京市）隘 氨败=鞍 把2002搬 翱+瓣+百x案15,7熬 = (183氨.3882 +岸870.419吧7) + 0.稗6712熬 昂x扮15,1背，（2002年败浙江省）绊R皑2盎

50、 = 0.99疤32, 板SSE笆r傲 = 2045安670, 昂t笆0.05 (8盎3)伴 = 1.98败相对于混合估计敖模型来说，是否唉有必要建立时刻翱个体固定效应模挨型可以通过皑F爸检验来完成。败H案0般：对于不同横截碍面，不同序列，蔼模型截距项都相捌同（建立混合估懊计模型）。昂H蔼1氨：不同横截面，背不同序列，模型扳截距项各不相同板（建立时刻个体案固定效应模型）懊。傲F吧统计量定义为：F=埃 昂 胺 板 摆 霸 暗 办 皑 拔 芭 (13)凹其中百SSE背r俺，邦SSE捌u阿分别表示约束模白型（混合估计模隘型的）和非约束斑模型（时刻个体柏固定效应模型的稗）的残差平方和背。非约束模型比般

51、约束模型多了八N懊+凹T般个被估参数。绊注意：当模型中巴含有胺k袄个解释变量时，扳F爱统计量的分母自斑由度是岸NT叭-伴N耙-拔T敖- 颁k扮-1。百 用上例耙计算，已知盎SSE氨r碍= 48245胺88，懊SSE半u靶= 20456摆70，邦F把=疤=拜=俺= 5.6笆F啊0.05(20霸, 81)埃 = 1.64板因为靶F鞍= 5.6巴 F挨0.05(14吧, 89)摆 = 1.64暗，拒绝原假设，爸结论是应该建立芭时刻个体固定效翱应模型。拌（4）随机效应袄模型隘在固定效应模型懊中采用虚拟变量巴的原因是解释被胺解释变量的信息翱不够完整。也可佰以通过对误差项挨的分解来描述这矮种信息的缺失。吧

52、 坝盎 昂 败y摆i阿t跋 = 俺 伴+安 盎1挨 叭x爱i拜t 袄+ 隘i艾t搬 霸 半 艾 袄 颁 佰 笆 (14爸)巴其中误差项在时哀间上和截面上都佰是相关的，用3靶个分量表示如下版。靶i鞍t霸 =唉 u挨i柏 +八 绊v矮t背 +白 澳w熬i伴t癌 熬 盎 袄 半 半 百 盎(15)碍其中矮u爸i颁 岸N(0, 板u办2碍)表示截面随机挨误差分量；佰v敖t懊 罢N(0, 疤v爱2绊)表示时间随机爸误差分量；鞍w盎i哎t胺 坝N(0, 爸w矮2疤)表示混和随机版误差分量。同时瓣还假定癌u巴i芭，奥v般t皑，傲w安i稗t懊之间互不相关，吧各自分别不存在唉截面自相关、时八间自相关和混和邦自相

53、关。上述模斑型称为随机效应罢模型。罢随机效应模型和败固定效应模型比罢较，相当于把固靶定效应模型中的芭截距项看成两个般随机变量。一个板是截面随机误差鞍项（伴u吧i阿），一个是时间伴随机误差项（唉v癌t隘）。如果这两个蔼随机误差项都服跋从正态分布，对邦模型估计时就能吧够节省自由度，百因为此条件下只碍需要估计两个随靶机误差项的均值挨和方差。扒假定固定效应模隘型中的截距项包芭括了截面随机误俺差项和时间随机扒误差项的平均效疤应，而且对均值芭的离差分别是白u把i哎和艾v袄t傲，固定效应模型白就变成了随机效捌应模型。埃为了容易理解，霸先假定模型中只埃存在截面随机误扳差项案u昂i捌，不存在时间随懊机误差分量（

54、跋v背t爱），半 背阿 按y罢i安t翱 = 癌 败+ 熬1板 隘x盎i岸t 俺+ 阿(芭w爸i翱t阿+芭 u岸i八)熬 把= 奥 拔+ 哎1懊 拔x癌i阿t 爸+半i案t扒 笆 氨 阿 袄 (16罢)碍截面随机误差项叭u把i阿是属于第个个体暗的随机波动分量吧，并在整个时间佰范围(凹t啊 霸=拔 1,2, 熬扒, 芭T白)保持不变。随拌机误差项拌u翱i艾, 傲w哎i芭t叭应满足如下条件笆：罢E(盎u扳i摆) =0, 疤E(凹w敖i拜t凹) = 0奥E(敖w颁i版t哎 2把) =瓣 笆w半2昂, 叭E(肮u安i佰 2八)=熬 扮u傲2叭,癌E(昂w艾i巴t百 u搬j跋) =0, 包盎括所有的案i背

55、, 伴t伴, 佰j叭。瓣E(斑w澳i扳t败 啊w隘js霸) =0,袄 i坝 白 佰j唉, 矮t坝 哎 半s岸E(坝u笆i阿 u袄j班) =0, 般i颁 芭 矮j因为根据上式有昂i办t案 = 爱w胺i班t矮+哎 u芭i盎所以这种随机效板应模型又称为误搬差分量模型（e巴rror co艾mponent把 model）拌。有结论，把E(把i霸t矮 暗) = E(芭w白i奥t斑 阿+矮u吧j八) =背 摆0岸,矮(16)式，啊y坝i哀t碍 = 般 傲+ 哎1胺 跋x皑i百t 啊+ 案(爸w扳i挨t百+靶 u熬i盎)，也可以写成埃y昂i败t皑 = 笆(案 矮+捌 u邦i挨) + 扮1邦 昂x扮i矮t 板+

56、 澳w扳i扮t颁。服从正态分布岸的截距项的均值拔效应安u捌被包含在回归函懊数的常数项中。昂E(靶i芭t挨 2傲) = E(蔼w案i捌t半 八+拌u百j盎)哀2昂 =吧 罢w岸2 傲+斑u澳2捌,案E(扮i坝t搬 扒is八) = E(哀w坝i拔t靶+昂 u百i板)(斑w暗is跋+办 u背i爱) = E碍(八w疤i跋t爸 挨w疤is半 +蔼 败u白i熬 熬w伴is绊 碍+碍 w拜i案t搬 u瓣i板 +拌 昂u蔼i啊2熬) =芭u百2傲, 白 t芭 班 岸s 令盎i昂 = (拌i稗1胺, 半i稗2奥, 拌袄iT耙)则柏 = E(敖i稗i笆) = 岸=拜w伴2 按I柏(埃T俺T唉)傲 +挨u癌2癌 稗

57、1挨(氨T癌1)敖 拌1隘(凹T搬1)拜 搬其中案I皑(般T熬T俺)般是(罢T霸T颁)阶单位阵，隘1吧(瓣T邦1)芭是(芭T罢1)阶列向量。稗因为第熬i岸期与班j哀期观测值是相互背独立的，所以翱NT办个观测值所对应阿的随机误差项的邦方差与协方差矩坝阵爱V拔是凹V瓣 = 八= 爱 按= 叭I半N澳N笆 霸其中佰I班N吧N伴表示由(傲T拔1)阶列向量为傲元素构成的单位肮阵，其中每一个摆元素拔1拜或袄0耙都是(爸T扳1)阶列向量。案表示科罗内克积白（Kronec哎ker pro扳duct）。其碍运算规则是懊 扳 岸A岸N柏K案B 癌=案检验个体随机效奥应的原假设与检岸验统计量是办H班0敖：凹u跋2哎

58、 = 0。（混伴合估计模型）哀H摆1昂：澳u佰2疤 啊 0。（个体随熬机效应模型）LM= =敖其中笆表示由个体随机哎效应模型计算的白残差平方和。隘表示由混合估计佰模型计算的残差罢平方和。统计量昂LM哀服从1个自由度敖的挨2安分布。皑可以对随机效应鞍模型进行广义最哀小二乘估计。以稗观测值方差的倒哎数为权。为了求隘权数，必须采用邦两阶段最小二乘邦法估计。因为各霸随机误差分量的伴方差一般是未知鞍的，第一阶段用班普通最小二乘估矮计法对混合数据绊进行估计（采用把固定效应模型）安。用估计的残差唉计算随机误差分百量的方差。第二罢步用这些估计的霸方差计算参数的捌广义最小二乘估邦计值。如果随机敖误差分量服从的俺

59、是正态分布，模啊型的参数还可以埃用极大似然法估奥计。版仍以例1为例给隘出随机效应模型耙估计结果如下：图15八注意：随机效应澳模型扳EViwes胺输出结果中含有拌公共截距项。图16捌 以例1熬为例，用个体随肮机效应模型和混背合模型计算的统盎计量的值是芭LM矮 =邦=叭=8.75奥(24.4)唉2颁 = 5209背F瓣0.05 (1笆)敖 = 3.84芭因为般F版= 5209 碍碍 F安0.05 (1绊)按 = 3.84翱，所以拒绝原假疤设，结论是应该袄建立个体随机效稗应模型。半假定截面截距和班时间截距都是随巴机的。分别服从败均值为拌u蔼和隘v八，方差为版u搬2班和懊v爱2翱的正态分布。随稗机误差

60、项将由3搬部分组成，并有斑方差。蔼Var(摆i瓣t案) = Var佰(鞍u爸i耙) + Var靶(阿v跋t安) + Var碍(拜w熬i胺t唉) =胺u版2矮 +扮v暗2癌+佰w摆2氨当奥u傲2扒和捌v奥 2氨都等于零，随机俺效应模型退化为癌固定效应模型。跋随机效应模型和板固定效应模型哪罢一个更好些？实扮际是各有优缺点稗。随机效应模型矮的好处是节省自熬由度。对于从时班间序列和截面两懊方面上看都存在氨较大变化的数据把，随机效应模型版能明确地描述出矮误差来源的特征案。固定效应模型癌的好处是很容易靶分析任意截面数昂据所对应的因变百量与全部截面数挨据对应的因变量奥均值的差异程度艾。此外，固定效癌应模型不