江西财经大学线性代数历年试卷

1、江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 何明试卷审核人 盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分。)不写解答过程。 TOC o 1-5 h z 1111.行列式11 x的展开式中x的系数是;11.已知3阶矩阵A的特征值为0, 1, 2,则A2 5A 7E ;.向量组 1(0,0,1), 2 (0,1,1), 3 (1,1,1), 4 (1,0,0)的秩为；11 2.设A 2 t 3 ,若3阶非零方阵B满足AB 0,

2、则t ；0 21.设3阶可逆方阵A有特征值2,则方阵(A2) 1有一个特征值为 、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相 应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3分，共15分。)1. A是n阶方阵，A是其伴随矩阵，则下列结论错误的是A.若A是可逆矩阵，则A*也是可逆矩阵；B.若A不是可逆矩阵，则A*也不是可逆矩阵；C .若 | A* | 0 ,则 r*D.|AA | AE 。a1b1cl2.设 A a2 b2 C2 , a3 b3 C30 0A. 001； 0 1 0 0 0 1010;0 0A是可逆矩阵；a Ci若 AP a2 C2a3 c30

3、B. 100001blb2 ，则P =【 b30 10 0 ；1 00 00 1 .1 0 TOC o 1-5 h z m n是n维向量组1，2, , m线性相关的【】A.充分条件B.必要条件充分必要条件D.必要而不充分条件4.设1, 2, 3是Ax 0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【】1, 2, 3的一个等价向量组；1, 2, 3的一个等秩向量组；C51 , 22 , 123 512 , 23, 31 .1, 2, , s是齐次线性方程组AX 0（ AJ m n矩阵）的基础解系，则R（A）【A. s B . n s C .ms D . m n s三、计算题（要求在答题纸相应位置

4、上写出详细计算步骤及结果。本题 10分）计算行列式1 a11122 a2234343 a434a四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果本题10 分）。求解矩阵方程AX B X,其中A01011111, B201 0153五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)已知A六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果本题10分)设向量组 1(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3 (1,2,1)T , 4 (2,3,1)T 的秩为 2,求 a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题（要求在答题纸

5、相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组2x1 x2 x3 x4 1x1 2x2 x3 4x4 2x1 7x2 4x3 11x4 k八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）312设 1 是矩阵 A 01 4 的一个特征向量。t 01求参数 t 的值；求对应于1 的所有特征向量。九、证明题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）（1）设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；（2）设加 ai a2,b2 a2 a3,b3 a3 a4,b4 a4 ai,证明向量组 bi,b2,b3,b4

6、 线性相关。AX X B (A I)XB2分AX X B (A I)XB2分江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案授课课时：48试卷代码：03043 C课程名称：线性代数试卷命题人 何明 考试用时：150分钟 适用对象：本科试卷审核人盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1.2 ;2. 213. 3二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3分，共15分。）1. D3. A5. B、计算题（要求在答题纸相应

7、位置上写出详细计算步骤及结果本题10分)1 a11122 a22333 a34444 a1010101022 a22333 a34444 a(10a)111122 a22333 a34444 a(10a)1000(10a)30 a000(10 3 a)a10分四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果本题10分)求解矩阵方程AX B X,其中AAX B-8分|A I(A I10B)0,所以A可逆（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。|A|已知A|A8I=I AI18*|A I A8，求 I A8I 及 A 。1*2A00250000250038*|A I1

8、0六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组 1(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3求该向量组的秩和它的极大线性无关组,(1,2,1)T , 4(2,3,1)T 的秩为 2,求 a,b并将其余向量用极大无关组线性表示。a 2 1 2A 3 b 2 313 1193a=2a 2,b 5将 a 2,b5代入得11/401/41/401, 2I AI A 02分I AI A 02分 TOC o 1-5 h z 11312,414410七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方

9、程组2x1 x2 x3x1 2x2 x1 7x2x34X3x44x411x414115时，代入得13/5047/5023/501/53/506/57/504/53/50所以通解为X(4/5,3/5,0,0)Tk1( 1/5,3/5,1,0)Tk2 (6/5,7/5,0,1)T,k1,k2 RX(4/5,3/5,0,0)Tk1( 1,3,5,0)Tk2( 6, 7,0,5)T,k1,k21010分)八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题31 21是矩阵A 01 4的一个特征值。t 01(2)求参数t的值;(2)解求对应于1的所有特征向量。由于 TOC o 1-5 h z

10、5分解(I A)X 0 6分得基础解系(0,2,1)T 8 分所以特征向量为k(0,2,1)T,k 0 10分九、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似； TOC o 1-5 h z 证明：要证AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P,使得P 1(AB)P BA2 分由 题 意 知， A 可 逆， 又 有1A (AB)A BA4分所以有AB与BA相似；(2)设 b1a1a2,b?a2a3,b3a3a4,b4a4a1，证明向重组b1,b2,b3,b4 线性相关。方法一：观察可得 b3 b2 b4 , 所以有b1,b2 ,b3, b4线性

11、相关5分10 0 1110 0(b1,b2,b3,b4) (a1,a2,a3,a4)八.八 0 110 0 0 11-2分10 0 1110 0 0 110 0 0 113分10 0 1110 0R(b1,b2,b3,b4)R0 1100 0 11R(b1,b2,b3,b4) 34所以有b1,b2,b3,b4线性相关。江西财经大学2011 2012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043A 授课课时：48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数 试卷命题人何明适用对象：全校试卷审核人：盛积良、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空 3分，共21分)1、设行列式Da1a2a1

12、2a223,则 D1a11a213al3a212a122a222、设A是三阶方阵，且A1-，则(3A)33、设A,B是三阶方阵，E是三阶单位阵,A 2且 A2 AB 2E 0 ,贝U A B 4、已知向量(2,1,1,3)T,(1, 2,5,k)T,且向量，正交，则k a1.四阶行列式00b400b1a2b20_b3a3000 a410 10 0110 0 0.已知矩阵A0 1 1 0 0 ,则 R(A)0 0 1100 10 11.三阶方阵A的特征值为1. 1,2,则B 2A3 3A2的特征值为、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置答案选错或未选者

13、，该题不得分。每小题 3分，共24分。).设A, B均为n阶方阵，且A(B E) 0,则()(A) A 0 或 B E(B) A 0 或 B E 0(C) A 0 或 B| 1(D) A BA.设A是n阶方阵，且A2 0,则()0与102都不是A的特征值；0是A的特征值，102不是A的特征值;0与102都是A的特征值；0不是A的特征值，102不能判断是否A的特征值。3.已知方程组AX b对应的齐次线性方程组为 AX 0,则(A)若AX 0只有零解，则AX b 一定是唯一解；(B)若AX 0有非零解，则AX b一定有无穷多解；(C)若AX b有无穷解，则AX 0 一定有非零解；(D)若AX b有

14、无穷解，则AX 0 一定只有零解；4、若A是n阶方阵，且A 0,则人中()(A)必有一列元素全为0(B)必有一列向量是其余列向量的线性组合(C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设A, P为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵 A有相同的特征值的是(A) A E(B) PTAP(C) A E(D) P 1AP6、设A是m n矩阵，B是n m矩阵，则()(A)当m n时，必有行列式| AB 0；(B)当m n时，必有行列式| AB 0；(C)当n m时，必有行列式|AB| 0；(D)当n m时，必有行列式 AB 0。7、向量组1, 2, 5线性无关的充要条件是(1,2,s均不为

15、零向量；1,2,s中任意两个向量的分量不对应成比例；1, 2, ,中任意一个向量均不能由其余s 1个向量线性表示;1,2,s中有一部分向量线性无关。 TOC o 1-5 h z 18、设(一,0, 1,0), A E 2 ，则 A =()2(B)(A) A（D） E（C） E 25分）a 11b计算行列式1 b010001c1001 d的值.三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）10分）14102513032412954六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 求解非齐次线性方程组10分）X1 X 2X 1X 2X 1X 2X3x 3x 3

16、七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）02 2已知矩阵A 202,求特征值与特征向量。220八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题 5分，共10分）（1）求证：任意m（mn ）个n维向量必定线性相关。（2）证明实对称矩阵的特征值都是实数。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题111111求解矩阵方程022 X110110211五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量江西财经大学2011 2012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043A 授课课

17、时：48 考试时长：110分钟 、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空 3分，共21分) TOC o 1-5 h z 1、设行列式D a11a123,则 D1 a113a112a126a21a22a213a212a22、一 一一、一 一 1”2、设A是二阶万阵，且A 1 ,则(3A) 11/9。3、设A,B是三阶方阵，E是三阶单位阵，A 2且A2 AB 2E 0,则A B|-44、已知向量(2,1,1,3)T,a100bl.四阶行列式0a2b200b3a30b400a410 10110 0.已知矩阵A01 1 000 11010 1.三阶方阵A的特征值为1.(1, 2,5,k

18、)T ,且向量正交，则k -5/3=(a1a4 6b4)(a2 a3000 ,贝U R(A) 501,2 ,则 B 2A3 3A2b2b3)勺 _-5,-1,_4_.、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置答案选错或未选者，该题不得分。每小题 3分，共24分。).设A, B均为n阶方阵，且A(B E) 0,则(B )(A)A0 或 B E(B)A0 或B E 0(C)A0 或 B| 1(D)ABA.设A是n阶方阵，且A2 0,则(B )0与102都不是A的特征值；0是A的特征值，102不是A的特征值；0与102都是A的特征值；0不是A的特征值，102不

19、能判断是否A的特征值。.已知方程组AX b对应的齐次线性方程组为 AX 0,则(C )(A)若AX 0只有零解，则AX b 一定是唯一解；(B)若AX 0有非零解，则AX b一定有无穷多解；(C)若AX b有无穷解，则AX 0 一定有非零解；(D)若AX b有无穷解，则AX 0 一定只有零解；4、若A是n阶方阵，且A 0,则人中(B )(A)必有一列元素全为0(B)必有一列向量是其余列向量的线性组合(C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设A, P为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵 A有相同的特征值的是(D )(A) A E(B) PTAP(C) A E(D) P 1AP

20、6、设A是m n矩阵，B是n m矩阵，则(B )(A)当m n时，必有行列式| AB 0；(B)当m n时，必有行列式| AB 0；(C)当n m时，必有行列式|AB| 0；(D)当n m时，必有行列式 AB 0。7、向量组1, 2, 线性无关的充要条件是(C )1,2,$均不为零向量；1,2,s中任意两个向量的分量不对应成比例；1, 2, ,中任意一个向量均不能由其余s 1个向量线性表示;1,2,s中有一部分向量线性无关。8、设 (1,0, 1,0), A E 2 T ，则 A2= ( A C ) 22(A) A(B) E(D) E(C) E 2a 1一1b计算行列式1 b010001c10

21、01 d的值.四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）11求解矩阵方程 021111112X 1100211五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量10分）153241291八 , 2八, 3, 403452014六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组X1 X2X1X2X1X2X3x 3x 3七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）02 2已知矩阵A 202,求特征值与特征向量。220八、证明题（要求在答题纸相应

22、位置上写出详细证明过程，每小题 5分，共10分）（1）求证：任意m（mn ）个n维向量必定线性相关。（2）证明实对称矩阵的特征值都是实数。5分）三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题011江西财经大学2011 2012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043c 授课课时：48考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明试卷审核人：盛积良、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分) TOC o 1-5 h z 1、设1, 2, 3, 1, 2都是4维列向量，且4阶行列式| 1, 2, 3, 12,| 1, 2, 2,

23、 33,则4 阶行列式 1, 2, 3,( 12)。一 一一、一 * 11*2、设A是n阶万阵，A为其伴随矩阵，A 则(-A)1 15A。24x1 kx 2x303、齐次线性方程组3x1x2 x30只有零解，则k满足的条件是。kx22x304、已知向量(1,2,3,1)T,(1, 2,5,k)T,且向量 ， 正交，则k .5、n维单位向量组1, 2, , n均可由向量组1, 2, , s线性表出，则向量个数n和s满足关系.1 0A6、设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆，则B 07、A是5 4矩阵，R(A) 4, B10610201003000 皿0 ,则 R(AB)5、选择题(从下列各题四个备选答

24、案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置答案选错或未选者，该题不得分。每小题 3分，共24分。)1(B)k 01.设是可逆矩阵A的一个特征值，则(kA)1(k 0)必有一个特征值是()1 (A) 1 kk(C) k 0(D)一02.设1 (1,0,2)T, 2 (0,1, 1)T都是线性方程组AX 0的解，则A二( TOC o 1-5 h z 2 011 0 2(A) ( 2,1,1) (B)(C)(D)4220 11011011r(A)3.设A是m n矩阵，齐次线性方程组Ax 0仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩( )(A) r(A) m (B) r(A) n (C) r(A) m

25、 (D) r( A) n1 244、当=()时，矩阵A 28 的秩为13 68(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45、n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是()(A)矩阵A有n个特征值(B)矩阵A的行列式| A 0(C)矩阵A有n个线性无关的特征向量(D)矩阵A的秩等于n6、设A为n阶方阵，且A2 2A,则未必有()(A) A可逆 (B) A E可逆 (C) A 2E可逆 (D) A 3E可逆7、若A、B是等价的n阶矩阵，则矩阵A、B 一定满足()(A)特征值相等(B)秩相等 (C)行列式相等(D)逆矩阵相等8、n阶矩阵A有n个不同的特征值，是矩阵 A与对角矩阵相似的()(A)充分必要条件(

26、B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 5分)4124计算行列式1202的值82200117四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题 10分)1求解矩阵方程 01五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量12032170,2,3,412332442244 TOC o 1-5 h z 六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解非齐次线性方程组2x1 1x2 3x3 4x45

27、4x1 2x2 5x3 6x476x1 3x2 7x3 8x498x1 4x2 9x310 x411七 、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）0002003030求矩阵A的特征值与特征向量。2000八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5 分，共 10 分）（ 1）已知 n 阶矩阵 A 满足 A 2 3 A 2I 0 ，求证 A 可逆，并求A 1 。（ 2）设A 为实对称矩阵，则A 对应于互异特征值的特征向量必定正交。江西财经大学2011 2012学年第一学期期末考试答案试卷代码：03043c 授课课时：48考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明试卷审核人：盛积良 、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空 3分，共21分）1（7）n（2）n1（2）n212R(AB) 4、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其代号写在答题纸的相应位置答案选错或未选者，该题不得分。每小题 3分，共24分。）B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A C 7. B5分)、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题418012211)202100142079210100458772011)四、计算题202142874581)18（要