动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练

1、 动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。一碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。例1.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应

2、满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。针对训练题3如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距1，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。0求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m=1kg的相同的小球A、B、C。现让A球以v=2m/s的速度向B球运动，A、B0两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC=1m/s。问：1职出两球与匚球相碰前

3、的共同谨度鑒夫？两次碰撞过程中一共损尖了參少动能？如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点0.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：1两球，丘的质重之比；C2两球在碰撞过程中扬尖的机械能与球b在碰前的最大动能之比水平光滑轨道AB与半径为R=2m竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg的小球从图示位置C（C点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60）自静止开始滑下，与放在圆弧末端B点的质量为M=13kg的物体M相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB足够长，则m

4、与M能够发生多少次碰撞？如图所示质量均为M=lkg的AB小车放在光滑水平地面上A车上用轻质细线悬挂质量m=0.5kg的小球。B车处于静止状态A车以v=2m/s0的速度向右运动，两车相撞后粘在一起向右运动。求：G）两车相碰撞过程中损尖的机毓能；Gi）当小球向右摆到最All时,两小车的速度斥小球的最大高度值。如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B,B的左端静止着一个质量为2m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为卩,现有质量为m的小球以水平速度vO。飞来与A物块碰撞后立即以大小为错误!未找到引用源。vO的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点，求：相对B静

5、止后的速度；木板B至少多长?在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持4L不变，求错误!未找到引用源。9（1）小出两球的质重之比；_jf（“）碰建过程中小，系统机械能的损失:二爆炸模型【模型解读】爆炸是在极短时间内完成的，爆炸时物体之间的相互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。在爆炸过程中，由于有其它形式的能量（炸药的化学能）转化为机械能，爆炸过

6、程中系统动能一定增加。例2.如图所示，水平面上0M正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到0点时与刚好到达该点速度为V。的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量E.针对训练题一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹炮可在水平方向自由移动当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的O高度为h.

7、如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出时的初速度v=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为0沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？G=,忽略空气阻力）3从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30m/s时，距地面高度为150m,恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经5s落回发射点，求：（1）另一部分炸开时的速度.（2）另一部分

8、落点位置和落回地面的时间。4如图所示，在光滑水平面上，有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量m=5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点C的物块A和B，质量分别是m=1kg，m=4kg，开始时A、B、C都静止，A、B间夹有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6m/s的速AB度水平向左滑动，如果C的上表面光滑，物块与挡板相碰后都粘合在挡板上，求：（4分）当两个韧体都与闿板朋3后，木板C的速度多大？1厂厂|匚锂分）炸药焜炸后，炸药对从B物体做的总功是參少？丄一I:儿（8分）从炸药爆炸开始到物获都粘台在皓板上为止，木板匚发生的位秽为多大？5如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙

9、的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以0为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为卩，重力加速度g，求:韧块E在!点的速度大小；物块肛:B在t点刚分韶时，物块B的速度大小;物块丸滑行的最大距离汀（10分）如图所示，AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度v与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜

10、面轨道AB。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上0三反冲模型【模型解读】物体的不同部分在内力作用下向相反方向的运动，称为反冲。反冲的特点是物体间相互作用的内力大，在外力远远小于内力情况下，可以认为动量守恒。常见的反冲现象有：喷气式飞机的运动，火箭的运动，放射性元素的衰变等。例3.个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m=0.5kg氧气的贮0气筒。筒上装有可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5X

11、10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，贝V：（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？针对训练题一选择题1运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（）A.燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭2静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v喷出质量为Am的高温气体后，火箭的速度为（）0AmvAmvAmvAmvA.

12、MAmB.MAmC.MD.M3一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体p，不计空气阻力，贝y（）A.火箭一定离开原来轨道运动B.P定离开原来轨道运动C.火箭运动半径可能不变D.P运动半径一定减小【名师解析】火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B、D错。一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示。不计水的阻力，船的运动情况是10 二计算题一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷

13、出的气体相对地面的速度v=l000m/s。设此火箭初始质量M=300kg,发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？如图所示，a壬一财杂技谨员（都视掬质点）荡秋千湫千细处于水平位羞扯丸点由静止出岌绕口点下摆，当摆到最低点5时，丸谨员在扱短时间內將畀谨员沿水平方向推出，粧后自己刚好能回到高处恥用:求男演貝落地点c与a点的朮平距离x。已知男演负质里“和女演貝质里血之比答=浜zM三秋千的质重不计，秋千的摆匠为R，匚点比。点低5Ro课外科技小组制作了一只水火箭，用压缩空气压出水流使火箭运动。用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2X10-4

14、m3/s，喷出速度保持为对地10m/s。启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg/m3。4平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l=4m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M=4m，货厢高度为h=1.25m（g取10m/s2）。求:（1）车在人跳出后到落到人点期间的反冲速度；土车在地雷上移动的位移是藝少？人落在札点笄站定以后，车还运动吗5连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面间的动

15、摩擦因数为卩，炮筒的仰角为a,设炮弹以相对于炮筒的速度v射出，那么炮车在地面上后退多远？0四.子弹打木块模型【模型解读】若木块不固定，子弹打木块过程中，子弹与木块的作用力远大于木块所受阻力，系统动量守恒。子弹打木块过程中，子弹和木块的位移不同，二者相互作用，导致系统机械能减小，减小的机械能转化为内能。对于子弹打木块问题，若计算相互作用前后的速度，可利用动量守恒定律列方程解答；若涉及相互作用的时间，一般需要利用动量定理列方程解答；若涉及子弹打入木块的深度，一般需要分别对子弹和木块分别运用动量定理列方程解答。例4.如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v沿水平方向射入木

16、块并在极短时间内相对于木块静止下0来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了*；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为i错误!未找到引用源okx2。求：2针对训练题1（8分）（2016高考海南物理）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，V2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92X1

17、0-3S2/m。已知物块A和B的质量分别为m=0.400kg和m=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。AB（】）若碰捷时间扱矩且忽略空气阻力,求上湄线斜率的理论值民。（】）求斤值的相対误差矶必出1严100%-结果保留I位有議数丰02如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m=20g的子弹以v0=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取10m/s2）求:7777777777777777777?如图所示，两物块A、B并排静置于高h=

18、0.80m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m,A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s2。求：）韧块九和物块B离开桌面时速度的犬小分别是多少；（2）求子弹在物块廿中穿行的葩离；药了使子弹在捌块廿中穿行时捌块片未离开卓面，求捌块廿到卓边的最小趾离。最终达到相对静止.4如图所示，质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在

19、平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，颗质量为m0=0.01kg的子弹以u0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为u2=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B求物体A的最大速度文加求平板车B的最犬速度朋5若就B开始迄动別取得最尢谨度历时0.g=10m/S2，求从E间动摩按因墩R如图，一质量为M的物快静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求（OH过程中黑统檢尖的机毓能；3此后物块落地点离卓面边墨的水平距高。装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击

20、.通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因.质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响.五.人船模型【模型解读】人在船上静止在水面，人在船上行走，船后退，若人船系统所受的合外力为零（不考虑船运动所受水的阻力）则人船系统动量守恒。由mv=mv，解得：错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。对于相互作用的

21、整个过程，有错误!未找到引用源。=错误!未找到1122引用源。.。两个原来静止的物体发生相互作用时，若系统所受的合外力为零，都可视为人船模型。解答时，可画出两个物体位移关系图，确定两个物体的位移关系。“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系，这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零。这种模型中涉及两种题型，一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒、位移关系得到两个关系求解，如在图中，人从船头走到船

22、尾时由动量守恒可得:（JL罟JP4*甲*空卫再由图中几何关系有可得人船的位移分别为另一种题型是求某一时刻物体的速度，这种题型是先要由动量守恒求得两物体的一个速度关系，再由能量守恒得到两物体的另一个速度关系，从而求得物体的瞬时速度（或与瞬时速度相关的物理量）。例5.如图所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R,质量为M=3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度释放后沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）针对训练题1气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地

23、面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？（不计人的高度）2质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？3质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。当木块上浮距离h时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？4如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释六弹簧连接体模型【模型解读】两个物体在相对运动过程中通过弹簧发生相互作用，系统动量守恒，机械能守恒。例6.如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有

24、一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中L若扒与匸之间的摩擦力尢小相同，刚小组成的系绩动重守恒，小员匚组成的系统动里守恒B.若触曲之间的摩擦力犬小相同，则小弓组咸的系统动里不守恒，扒昴匸组成的系绒动里守恒匚.若7与匸之间的摩擦力夫小不相同，则取占组咸的系统动里不守恒，取&、匚组成的系统动里不守恒D.若扒勻匸之间的摩擦力天小不相同，则恥尸组成的系统动里不守恒，乩&、匚组成的系统动里守恒针对训练题1.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C,三球的质量分别

25、为m=lkg、m=2kg、m=6kg，初状态ABCBC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：门）人球与E殊碰蓮中损耗的机械能；在以后的运动过程中弹簧的最犬弹性势能;在以启的迄动讨程中E球的最小速度*2如图甲所示，物块A、B的质量分别是m.Okg和m.Okg.用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-1图象如图乙所示求：物块匚的质里农埴壁耐物块

26、占的弹力在4e到的时间内耐财的冲量丁的大小和方向：出离开埴后的过程中弹背具有的最犬弹性势能监3.光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量为m=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩AB的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E=49J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的p自然长度，如图所示放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m,B恰能运动到最高点C.取g=10m/s2，求：如图所示，在光滑水平地面上，有一质量为m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的

27、竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数u=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度反向弹回，已知重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。求:小车撞请后弹簧的最大弹性势能;，农）要使木块最终不甌小车上滑落，则车面人点左侧粗雅部分的长度应繭足卄么条件?如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板

28、，挡板上固定一个轻弹簧现有一质量M=3kg,长L=4m的小车AB（其中0为小车的中点，A0部分粗糙，0B部分光滑），一质量为m=lkg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连已知车0B部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车A0部分之间的动摩擦因数为U0.3，重力加速度g=10m/s2求:小韧块和弹簧相互作用的过程中，弹篝具有的最六弹性势能；吃小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲里匚co小物块最烫偉在小车上的位置距A端參远-七.物快木板叠放体模型模型解读】木板

29、放在光滑水平面上，物快在木板上运动，相互作用的是摩擦力，系统动量守恒。物快在木板上相对运动过程中，摩擦生热，产生热量Q=fs，式中s为二者相对运动路程。例7.如图所示，平板车P的质量为M，小物快Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q的正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）.今将小球拉至悬线与竖直位置成60角，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞的时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为u，M：m=4：1，重力加速度为g.求:针对训练题1小球到达最低点与9碰

30、撞之前瞬间的谨度是參犬；住小翔块Q离开平桢车时平板车的谨度芮多大；即平板车F的长度药麥少？【黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试物理试题】如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg，长L=4.8m。滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止。求:滑块与平板小车之间的滑动摩摞系埶口；11.若要骨t夬不冒离小车！冒块的初速度不能超过多少。一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；be为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和be均相切的长度可忽略

31、的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：圳U）木块在ab段受到的麾揍力；富（2）木块最后距2点的$矚E。3如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0,5kg，mB=0,4kg，它们的上表面是粗糙的。今有一铁块C，忖.1胞，以初速度lOm/s沿两木块表面滑过，最后停止B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：（1）丸运动的谨度谆犬？e）c刚离开a时的谨度月參大?如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B,B的左端静止着一个质量为2m的物块A,已知A、B

32、之间的动摩擦因数为u,现有质量为m的小球以水平速度v0。飞来与A物块碰撞后立即以大小为错误!未找到引用源。v0的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点，求：相对B静止后的速度；木板B至少多长？质量ml=lkg的木板放在光滑水平地面上，质量m2=0.2kg的木块置于木板的右端，木板与木块之间的动摩擦因数u=0.3.某时刻二者同时开始运动，木板的初速度v01=3m/s，水平向右；木块的初速度v02=lm/s，水平向左；如图所示。已知重力加速度g=10m/s2，小木块可视为质点。求：,U）木块的速度减为零时，木板的速度；为保证木块的谨度能达至木板至少零要多长？6如图所示是固

33、定在水平地面上的横截面为“LI”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）.槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“LI”形槽的宽度略小.现有半径r（r试定量求出发射小球的质重讯耳砧壁圆盖的质量屹蒜足的条件”动量守恒的十种模型精选训练10动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。十.多体作用模型【模型解读】所谓多体作用模型是指系统中多个物体，相互作用，满足系统动量守恒定律。例10.列车载重时简单地直接启动有困难，司机常常先倒车再启动

34、前进。在平直轨道上机车起动时的牵引力为F，机车后面挂接有49节车厢，设机车与每节车厢的质量都为m，机车和每节车厢所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间挂钩所留间隙为d，倒车挂钩位置和列车前进时挂钩位置如图所示。列车在平直轨道上启动，求：针对训练题1在光滑水平面上有n个完全相同的小物快（可看作质点）沿一直线排列，相邻两物快间距均为s，开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，碰撞后粘在一起，如此进行碰撞。（1）最后物块n的速度vn多大？（2）从物块1开始运动计时，到物块n刚开始运动，经历多长时间？每次碰撞所用时间不计。2个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量

35、为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+V（其中V为狗相对于雪橇的速度，v+V为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，V为负值）。设狗总以速度v+V追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s,v的大小为4m/s,M=30kg,m=10kg。（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301,lg3=0.47

36、7）如图所示，光旁平台上有沏个剛性小球A和鸟质重分别药弘和弘，小球以.速度向右运动并与静止的小殊丿左生碰撞丁厂（碰捶过程中不损尖机械能h小球旧飞出平台后经时间七刖好掉入装肓沙子向左运动的小车中，小车与沙子的紅离鋼L总质里药m，谨度術r小车行驶的路面近似看做是光曽的，求：碰撞后小球出和小球的谨度；I屮球占璋人小车后的速度4如图所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为1,质量为错误!未找到引用源。，与地面间的动摩擦因数为卩，其光滑上表面上静置着质量分别为m、错误!未找到引用源。的物块，A、B,A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C

37、的碰撞都可视为弹性碰撞。已知重力加速度为g,求:U?E与匚上拶板碰捷后的速復以及叭匚碰搜启C在水平面上滑动时的加谨度大小;（H）AC上档板第一灰碰撞后丸的速度大小oisT5.（10分）如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短,0撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s已知B、C两物体的质量分别为m=4kg、m=1kg，试求：已T亢厠体的质里为參少？BC邑丄（辽）B间的碰撞是否渣成了机橄能损失？如果造成了机械能损失，则损失是參少f6如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间

38、。A的质量为错误!未找到引用源。，B、C的质量都为错误!未找到引用源。，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m,初速度为v,下降距离1后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m。此后每经过同样的距离1后，雨滴001均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m、mm-（设各质量为已知量）。不计空气阻力。23n（1）若不计重力，求第

39、n次碰撞后雨滴的速度v；n（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v和v；b.求第n次碰撞后雨滴的动能错误!未找到引用源。v2；1nn动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。一.碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。例1.如图，在足够长的光滑水

40、平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【窖轉爭析”冋召运动与亡妥蚩一沁必谢中#系塢肚亍设鯛丹匹宀怖3庫丹册蒂一次曲启止的速厲“，人的速應畑卿Sffl-i/如果mM,第一次碰撞后A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m=M,第一次碰撞后A停止，C以A的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mM的情况。第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞后，A的速度v，B的速度v，A2B1同理v=错误!未找到引用

41、源。v=错误!未找到引用源。A只与B、C各发生一次碰撞时有，vWv解得m?+4mMM20（6）A2A1A2C1即m（错误!未找到引用源。2）M，舍弃mW（错误!未找到引用源。2）M）则（错误!未找到引用源。一2）MWmM的情况进行讨论，得出可能的情况。对于弹性碰撞问题，需要运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出相关方程联立解得。对于三体各发生一次碰撞，要通过分析得出两个物体碰撞后，两物体速度需要满足的条件。针对训练题31.如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距1，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v向右滑

42、动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。0求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。TOC o 1-5 h z1v2【名师解析】设物块与地面间的动摩擦因数为卩。若要物块a、b能够发生碰撞，应有2mv0umg1即卩園。设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v。由能量守恒定律得2mv2=2mv2+umg112021设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v、v，由动量守恒和能量守恒有12311138mv=mv+：mv，；mv2=；mv，2+-mv2联立式解得v2，=；v1114221212427由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知十4mv2z2Wu晋g

43、l联立式，32V0113g1联立式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件32v0v0Wu的嚨劇卜于卫的逋率，后两看不会再违措。Sma玄時后二程湮奉拥爭”为珀游从圉示位赛C自臊止开蜡需下过程，曲机桔如目詮，Jfl-cosW*3=-Jla对參农班播过理白功畳守恒定律，心“叭由竝时：k=唔mm护护“-=唔皆式联立优刚:昔I两边載对鮮得：幣區5.(2016山西三模)如图所示，质量均为M=lkg的A、B小车放在光滑水平地面上，A车上用轻质细线悬挂质量m=0.5kg的小球。B车处于静止状态，A车以v=2m/s的速度向右运动，两车相撞后粘在一起向右运动。求：0(i)两车相碰撞过程中损失的机械能；(ii)

44、当小球向右摆到最大髙度时，两小车的速度及小球的最大高度值。【茗师解析】fi)两车相撞时间根拒，两车共速时小球速度未娈。设两小车共遼时遼度掏”曲动里守恒定律得-2xA该讨程中损失的机械能!kE=yxj-yk2xA第得皿=1Jfi“当和球问右揺到韻丸离囲寸球聶两小车扌sh辭止，说此时速機为诂小琲向右摆到冏播畑助曲，由动虽守恒定無2xtfv+rti=(f+?y苏如疋+扌衲/胡就+画/+叱朋解律AA=ft04ni（2017长春质检）如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B,B的左端静止着一个质量为2m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为卩，现有质量为m的小球以水平速度v0。飞来与A物块

45、碰撞后立即以大小为错误!未找到引用源。v0的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点，求：相对B静止后的速度；木板B至少多长？【解析】设小球JB与物块A碰撞启iA的谨度为叩以耳的方向为正方向Q由动里守恒定律得皿萨-皿-i戸吃皿也设物块猪木块廿共同的遼度巴由动里守恒定律律加心加巫）輕解上两式可耀叮詁，叮訊。设A在B上滑过的距离为L,由能的转化和守恒定律得2umgL=误味找到引用源o2mv2-错误味找到引用源。（2m+4m）v2解得:12L=错误!未找到引用源8（10分）（2016东北四市模拟）在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向

46、右的恒力F的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持4L不变，求匸错误!未找到引用源。9（1）小虫两球的质重之比；-碰捷过程中小裁机械能的损失:二爆炸模型【模型解读】爆炸是在极短时间内完成的，爆炸时物体之间的相互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。在爆炸过程中，由于有其它形式的能量（炸药的化学能）转化为机械能，爆炸过程中系统动能一定增加。例2.如图所示，水平面上0M正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，

47、B、C被水平弹开，物块C运动到0点时与刚好到达该点速度为v的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可0视为质点，重力加速度为g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量E.【点评】凡是内力瞬时做功，使系统机械能瞬时增大的都可以归纳为爆炸模型。在“爆炸”过程中，动量守恒，内力瞬时做功等于系统增大的机械能。针对训练题一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹炮可在水平方向自由移动当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的

48、0高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。【名师解析】：由动量守恒定律和能量守恒定律得：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。解得：错误!未找到引用源。炮弹射出后做平抛，有：错误!未找到引用源。Xvf解得目标A距炮口的水平距离为：错误!未找到引用源。同理，目标B距炮口的水平距离为：错误!未找到引用源。解得：错误!未找到引用源。有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出时的初速度v=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为0沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发

49、射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？厂，忽略空气阻力）本题考查反冲模型的动量守恒问题，炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速度和物理量设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律,有：-二解得，_=180m设质量为M的弹片刚爆炸后，其中质量为m的一块的速度为：，另一块的速度为，根据动量守恒定律，有：Ji一诞解得，v=100m/s，V=200m/smIH-冷设质量为的弹片运动的时间为，根据平抛运动规律，有：-炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能-1分代入数值得i从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30

50、m/s时，距地面高度为150m,恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经5s落回发射点，求：（1）另一部分炸开时的速度.（2）另一部分落点位置和落回地面的时间。w在距离地面150糯处自曲下疼到地卧由卜讥解5所用吋闾为萨屈和先于壮说明经屯=51落回发射点揺甲片昨开旳具脊同下的題摆做竖岂下撻运动用人寸上小解待：呻麻/斗孔花譚炸开，动童守恒.设冋上为正方向,壮是爆炸削的連農，轨是煤炸后上升倉吩的速厲，由动童守恒走律顷旳弍上刑HJr亦刊（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。由-h=vt-错误!未找到引用源。gt2，解得：t=错误!未找到引用源。s。舍弃负值,2222得七=错误!未

51、找到引用源。s。24如图所示，在光滑水平面上，有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量m=5kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点C的物块A和B，质量分别是m=1kg，m=4kg，开始时A、B、C都静止，A、B间夹有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6m/s的速AB度水平向左滑动，如果C的上表面光滑，物块与挡板相碰后都粘合在挡板上，求：/甘-锂知当两个物体都与挡板碰區后，木板匚的I厂厂|j|C-4分炸药爐炸后，炸药对，廿物体做的总功是多少？丄丄一_jL追分址库药惺炸开始到物t夬都粘合在档板上掏止，木板匚发生的位移対參卅（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB以向

52、左为正方向，有：mAvA-mBvB=0，解得：vB=1.5m/s，方向向右炸药爆炸后,炸药对A、B物体做的总功是W=错误!未找到引用源。mAvA2-错误!未找到引用源。mBvB2=22.5J（3）然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：mAvA=（mA+mC）vAC，解得：vAC=1m/s此过程持续的时间为：t1=错误!未找到引用源。=1/6s。此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：L/2=vACt2+vB（t1+t2），解得：t2=0.3s所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左答案：（1）板C的速度是0（2）炸药爆炸后，炸药

53、对A、B物体做的总功是22.5J。（3）板C的位移大小是0.3m，方向向左.如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以0为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为卩，重力加速度g，求:韧块目在!点的谨度大小；韧块几:B在t点刚分韶时，物块日的速滾大小;韧块人滑行的最大距离匝亂对個训淀蛋翘W%曲H分!jjg避在区城内往复运训悒対C.由幼量定理：丹“叫

54、姻2井设乩飓畫分别为金、4启碰前速康対呜乩關E后慟间的速大小芽别対氐比：由动虽守恒走律：讯询十丹叫巴血分由題意地碰后乩瘫度丈小相執方向*薮设且刘询幻那1分（ii）碰撞过程中系统机械能损失：解得：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（10分）如图所示，AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度v与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面轨道AB。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上0能达到最大高度的范围（设斜面轨道足够长，重力加速度为g）。设甲球的质星为朗乙球的质1-由甲、乙两球岌生弹性正碰，动重

55、守恒，能里守恒，有：胁2=孙:，-MV：E分）吨分）解得；_2%门分）1_V当M远大于m时，错误!未找到引用源。当M=m时，错误!未找到引用源。，（1分）由乙球碰后，滑上斜面过程中机械能守恒得:错误!未找到引用源。（2分）解得：错误!未找到引用源。所以有：vv2v错误!未找到引用源。h点站定后车的範为零=5.连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面间的动摩擦因数为卩，炮筒的仰角为a,设炮弹以相对于炮筒的速度v0射出，那么炮车在地面上后退多远？mTpcosa【名师解析】：在发炮瞬间，炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒.C=爼弘ccdlm）7，所以.发

56、炮后，炮车受地面阻力作用而做匀减速运动，利用运动学公式，_id.i-.L：.i_n_（mvycccuy=2转，其中叫二，d；盟，所以际口-亦四.子弹打木块模型【模型解读】若木块不固定，子弹打木块过程中，子弹与木块的作用力远大于木块所受阻力，系统动量守恒。子弹打木块过程中，子弹和木块的位移不同，二者相互作用，导致系统机械能减小，减小的机械能转化为内能。对于子弹打木块问题，若计算相互作用前后的速度，可利用动量守恒定律列方程解答；若涉及相互作用的时间，一般需要利用动量定理列方程解答；若涉及子弹打入木块的深度，一般需要分别对子弹和木块分别运用动量定理列方程解答。例4.如图所示，在光滑水平地面上的木块M

57、紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下0来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短已知子弹质量为m,木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了*；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为E=i错误!未找到引用源kx2。求：P2【名膈解折】诒子瞬射人木块到酣醐于木块静止时的遽度为眄由动量守I誌律防騙册巧舜得仟皿讥谩刊瞬入木堀卿目对于木卿止的过稈中损失前扒械稔X由能對恒定律严中11冷弋人擁得3二警（2）设弹簧的劲度系数为k,根据题述，弹簧最短时弹簧被压缩了Ax，其弹性势能可表示E=错误!未找到引用源。k（x）2P木块压缩轻弹簧过

58、程，由机械能守恒定律，错误!未找到引用源。（m+M）V2=E解得：弹簧的劲度系数*=错误!未找到引用源。.P【点评】此题涉及两个模型，子弹打木块模型和轻弹簧模型。子弹打木块模型，一定有机械能损失，损失的机械能等于系统动能之差，也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木块的深度（若子弹从木块穿出，则损失的机械能等于子弹所受阻力乘以木块长度）。针对训练题1（8分）（2016高考海南物理）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某

59、同学以h为纵坐标，V2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92X10-3S2/m。已知物块A和B的质量分别为m=0.400kg和m=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。AB（1）若碰撞时间扱短且忽略空气阻力,求&湄线斜率的理论值北。P（】）求斤值的相对误差矶必上制严100%，结果惺留1位有議数李0【名师解析】（2）（8分）（i）设物块A和B碰撞后共同运动的速度为错误!未找到引用源。，由动量守恒定律有错误!未找到引用源。在碰撞后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有错误!未找到引用源。联立式得错误!未找到引用源。由题意得错误!未找到引用源。代入题给数据得

60、错误!未找到引用源。捏嗯定X4特L】蹿由豳式无囉给杀件存*咖评分参考：第（i）问7分，式各2分，式各1分；第（ii）问1分，式1分。如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块,求：现有一质量为m=20g的子弹以v=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取10m/s2）Pf00園坏、木块和子弹遞个系缄损尖的机械能;得：v=1m/s木块所能这到的最大高度.子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得：则有：吩（mo+M）V机械能只在该