g勾股定理第三课时

1、第十七章勾股定理应用1结论变形c2 = a2 + b2abcABC 有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2思维拓展： a= 5 cm时求b=？c=？c= 6 cm时求b=？a=？勾股小常识：勾股数 1、 基本勾股数如：大家一定要熟记 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数， 如：6、8、10 ； 9、12、1510、24、26 ； 15、36、39例1、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60,CD= ,求线段AB的长. 变式训练： ABC中,AB=1

2、0,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.ABC17108D8615621或9SABC=84或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。15例2、在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. D勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长. D变式2、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高. 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式3、已知：如图，ABC中

3、，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面积.方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D例3、已知：如图，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积. ABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），B=90，BCO=60，AB=2，求点B的坐标. 例4、如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解. DCBAE810变式

4、练习：如图，在直角坐标系中， ABO的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分BAO交x轴于点D， DEAB于E.（1）求ABD的面积；（2）求点E的坐标.例3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13

5、(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 .（2）ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解. 例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2