电机学变压器经典习题及答案

1、精品资料第二章变压器一、填空：一台单相变压器额定电压为380V/220V ，额定频率为 50HZ，如果误将低压侧接到380V上，则此时 1）,同理，Bm=k1 Bm( K1), Rm=k2 Rm(k 21), N 1 = k3 N 1 ( ks，)， 口 , 丁 R k ; k R k k22于是I = m_m = i_叽/_m = 1 2。又由于 p x B f 1.3,且 = I r (r 是励0I 0Femp Fe 0 m mN1k3 N1k322222pFe Bm _1 0 rm2 k k2 rmk2 rm 磁电阻，不足磁阻Rm ),所以pB22 ，即k1 k2 r ，于是，21，因k

2、 2l1 ,Fe m I 0 prn3 m卜3 即k3 1 ,故rm rm ,显然，励磁电阻减小。励磁阻抗zm = r m + jx m ,它将随着rm和xm的减小而减小。变比将减小13. 如将铭牌为60Hz的变压器，接到50Hz的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响?答：根据U 1之El =4.44 fN 16m可知，电源电压不变,f从60Hz降低到 50Hz后，频率f下降到原来的(1/1.2 )，主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密 Bm也将增大到原来的1.2倍，磁路饱和程度增加，磁导率Fe降低，磁阻Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I 0 N 1 = Rm6m

3、可知，产生该磁通的激磁电流I o必将增大。,.f21.3再由pFe X Bm f 讨论铁损耗的变化情况。 .2 一 1360Hz 时，PFe X B m f 3,所以铁损耗增加了。所以原边漏电抗X p,副边漏电抗X 2 O减小。又*_*(R1R2) cos 2 X 尸 X 2o,sin 2 可知，电压变14. 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，弁写出电动势平衡方程？答：一次绕组有主电动势E1 ,漏感电动势E1。，一次绕组电阻压降I 11 ,主电动势 E1由& 主磁通 0交变产生，漏感电动势E10由一次绕组漏磁通1交变产生。一次绕组电动势

4、平衡方程为U 1 E1 I1 (R1 jX 1);二次绕组有主电动势E2 ,漏感电动势E20,二次绕组电阻压降I 2 R2 ,主电动势E2由主磁通0交变产生，漏感电动势E2由二次绕组漏磁通2交变产3nr生,二次绕组电动势平衡方程为U 2 E2 I 2(R2jX 2 )。.变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？.答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势， Fm . F。 I 0 N 1 负载时的励磁磁动势是一次 = + = +侧和二次侧的合成磁动势，即FmF1F2,也就是I 0N1I1 N1 I 2N 2。. 试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。50Hz因为,r r21时

5、，PFe M (1.2 Bm )(一1.21.f )pFe 1.220.7PFe - 1.21.3F2-1.14漏电抗 Xd=8lu = 2 fL。，因为频率下降,由电压变化率表达式* G T- *U I (Rk cos 2 X k sin 2) I化率AU将随X1。，X 2 的减小而减小。答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，I 2使得整个磁势减小N 21 2,那么原边就要增加 I i ,试NAll = N 2 I 2,这就是磁势平衡。在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，弁知其电磁本质。为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器实际负

6、载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？ TOC o 1-5 h z 答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是 包含有其它损耗。一、，一一 一，一一一，、八一，、，G、，变压器的其它条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化10 %,试问对 Xi和X m的影响怎样？如果仅将外施电压变化10%,其影响怎样？如果仅将频率变化10 %，其影响 又怎样?。=冗2A o =9 弋答：因为X 1

7、2 fN 1 1 , E1 4.44 fN 1 m U 1,所以当原、副边匝数变化10 %时,力 孑=n A2X 1变化 20 %。由于N变化 10%,而U不变，使 m变化 10 %。又因为X m 2 fN 1 m磁通 m变化 10%时m由于饱和影响，* 将外施电压变化10 %时，m也将变化 +这是因为m变化10 %，由于磁路饱和影响，+X一O如果将频率变化10 %, X 1 f，所以力 不m变化k%,所以X m的变化大于10%,使X 1不变，X m的变化大于Am变化大于10 %。O -土X 1变化10 %，而 f变化 10 %,+20%。10 %则因为 U不变，使 m变化 10 %。同样使

8、X m的变化大于10 %变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什么?答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场,使线圈有很大的自感电势（接近额定电压,比额定电压小)，所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小一台50Hz的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？(均考虑暂态过程)答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为 U上。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为 不变。Ri变压器的额定电压为220/110V ,若不慎将低压方误接到220V电源

9、上，试问激磁电流将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？答：误接后由 U * E =4.44 fN 知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多(饱和时大于一倍)。此时变压器处于过饱和状态，副边电压 440V左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。, A ，一一台Y/ 连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试分析：(1 )原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分？(2 )主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分？原方相电压及副方相电压和线电压中有无三次谐波成分？ TOC o 1-5 h z 答：(1 )由于原方 Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流

10、没有三次谐波成分。副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。(2)主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。变压器有载运行时，变比是否改变？一 Ni 一 Ei答：变压器的变比 k,不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。N 2E2不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压Ui和U 2。计算出来的 K值更准确。有载时历测副边电压U 2较E2相差较大，K值就不准确。变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系？答；变压器的额定容量一定时，视在功率 SN 一定，功率因数 cos S2

11、由负载而定。当cos华2较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照明负载，则cos 02 =1,变压器输出的全部是有功功率。励磁电抗 X m的物理意义如何？我们希望变压器的X m是大还是小好？若用空气心而不用铁心，则 X m是增加还是降低？如果一次绕组匝数增加5%,而其余不变，则X m将如何变化？如果一次、二次绕组匝数各增加5%,则Xm将如何变化？如果铁心截面积增大5%,而其余不变，则 X m将大致如何变化？如果铁心叠装时，硅钢片接缝间存在着较大的气隙，则对 X m有何影响？答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数一 一、. 、 一一 一 ” X

12、 m大好；用空气心， X m下降。N 1增加5 % , m降低，则 X m增加， =65=8Xm LmN 2m；若Ni, N2各增加5 %， X m仍然同上，增加；铁心面积增加5%,A5则 m增加5% （大致），所以 X m约增加5%,叠装时硅钢片接缝间存在着较大，则X m降低。有三台单相变压器，一、二次侧额定电压均为220/380V，现将它们联结成Y , d11三相变压器组 （单相变压器的低压绕组联结成星形，高压绕组接成三角形），若对一次侧分别外施380V和220V的三相电压，试问两种情况下空载电流I。、励磁电抗 Xm和漏抗X 1与单相变压器比较有什么不同？答：三相变压器，Y, d11一次侧

13、加 380V, U m二 220 V ,每台单相变压器的U i = 220V ,与原来的空载运行一样。所以10、 X m与X io均不变。)一次侧加 220V , 巾=220八3 = 127 V则U iu即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V0.9 = 900 wP2 = 1000 0.85 = 850 w单相变压器，原线圈电阻R1 = 0.3。,副线圈电阻X 10=0.8 Q ,副圈漏抗 X 2D = 0.1Q ,铁耗 PFe（1） 副方功率因数为0.9 （滞后）时的电压变化率;(2)供给 3.04kw(1 )Z1N所以 Rk - R1R2R2= 0.050 ,原45W ,额定负载时铜耗

14、pcu = 85W 。,功率因数为0.95 （滞后）负载时的效率。Sn300013.043 A230230Sn 3000-26.087 A115115U 1NI 1NU 2N17.6344.408R1R2 _0.30.050.0284Z1N Z2n 17.6344.408X 2.0.80.10.0681Z1N Z2 n 17.6344.408故副方cos勺=0.8 (滞后)时电压变化率*u ( Rk cos 2 X k sin 2 ) 100%=5.524 %(2)供给负载 3.04kw 时，如不考虑电流对 Au的影响时，*.、u(Rk cos 2 X ksin 2 ) 100%=0.028

15、0.95+0.0681X Ji - 0.952=4.78 %此时端电压U 2 U 2 n (1 u) 115 (1 0.0478)109.5V此时负载电流| P 27.76 A2 , U 2109.5这个电流对电压变化率的影响为u -I 2 u所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率u = 27.76 乂4.78% =5.09%26.087端电压U 2 115 (1 0.0509)109.17V负载电流P230402 U 2109.1727.85 A* 2Pcu 一 I 2 Pk在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为一(27.85 )2 85 96.88W26.087所以供给 3.04kw

16、、功率因数为 0.95 （滞后）负载时的效率为P23040/ 100% 100%95.54%8. . 一台单相变压器 50kVA、7200/480V、60Hz 。其空载和短路实验数据如下实验名称电压(V)电流(A)功率(W)电源加在空载4805.2245低压边短路1577615高压边试求：(1)短路参数及其标么值；(2)空载和满载时的铜耗和铁耗；一 一0 =(3)额定负载电流、功率因数 cos 20.9滞后时的电压变化率、副边电压及效率。(注：电压变化率按近似公式计算)解:一 SN AIi n S 6.944 ASN“ AI 2N104.167 AU 2 N(1)短路参数U k 157Z kI

17、k 722.42 1-Pk = 615 = 12.55Rk 22I 27一 22X k ZkRk22.422 12.55218.58其阻抗基值,7200U 1N1036.87Z 1N11N 6.944所以一Z kZ kZ1N0.0216Rk12.550.0121ZlN1036.87* X k 18.58 X k 0.0179Z1 n1036.87(2) 空载时铁耗p Fe P 0 = 245 W ; 铜耗Pcu 七0I1N 26.944 2满载铜耗 PkN =()Pk = () X 615 = 605.2W ;铁耗 pFe = 245WI k7(3)额定负载电流时I 2 = I 2N =104

18、.167 A根据电压变化率近似公式 *Au = ( Rk cos 6 +X k sin。2) x100% 得u (0.01210.90.01791 - 0.81)100%1.87%此时副方电压u 2 U2N (11.87%)471.02V所以P 2 U 2I 2nCos 2 471 104.1670.944158.64 wR - P2P0 PkN 44158.64245 605.2 45008.64W100% 98.11%Pi9.单相变压器 SN=10kVA, 山=切0丫 , f n = 50Hz，参数:U 2n 220R1 = 3.6 Q , R2 =0.036 Q , X k = Xq+

19、X 20 = 26。在额定电压下铁耗pFe = 70 w,空载电流I。= 5% I n。求（1 ）假定原副边漏抗折算到同一方时相等，求各参数的标幺值，弁绘出T、等效电路；（2）假若副边电压和电流均保持为额定值且功率因数cos。2 =0.8 （滞后）时，求原边电流及功率因数（用 r等效电路解）。2解：Z1N =Uh = 484SnSn*R13 .6=0.007444 . 84* R2R2 -3.6三 0.00744Z2N 4.842Zin26 0.026862 484I1 NSnU 1N100004.545 A2200I1 N 5%0.22725 A所以I 1N0.05*Rm*PFe* 2I 0

20、70/1000022.80.05200.05*U N* 2* 2m - Rm二 19.8等效电路如图0.007440j0960.00744 0J02886-j 1n/vxALJ；luI 0*DO7440Q6 那0 00744 0DX96-i 12B*(2)设 U 2fl*1，贝U I 2136.87Z 2)所以*Im136.671.022j 0.017*jX mU1*Zm(0.00744 j 0.02686)1.022 0.952.8j19.820 81.950.0511810.0511- 81 1 36.871.037 37.84原边电流I 1cos 2*I1Iin 1.037 4.545

21、4.72A-cos( 38.830.95 ) 0.76810. 一台三相变压器,SN = 5600KVA ,U1N 10kV , Y/ -11连接，变压器空载基短U 2n 6.3路实验数据如下:实验名称线电压（V）线电流（A）三相功率（W）电源加在空载63007.46800低压边短路55032418000高压边求：（1）计算变压器参数，实际值及标么值;(2)利用r型等效电路，求满载 cos屯=0.8滞后时的副边电压基原边电流;(3)求满载 cos 2= 0.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1 ）I 1N -SN5600 CCC CC A323.32 A3 105600513.2 A3 6.3

22、所以*Po 二68003= 1.2143 10 Sn5600 1000I 0I 0I 2N7.4一-0.01442513.26300.一 一 16300Pk1800033.2143 10则:SnI 1NU 1N* Po* 2105600 1000324323.3255010000二 1.0020.055-3= 1.2143 1020.01442一 5.84*U o 11 69.34I o 0.01442* 2* 2m Rm 69.10*Rk*3Pk3.2143 1021.0020.0032010.055 =0 .054891.002Rk2 - 0.0 5 4 8因所以U 1NU 1NZ 1 N

23、 ;一I 1 N3 I 1N17.857-Z m Z1 N -69.3417.8571238 .2-Rm* YRm Z1N5.84 17.8 5 7- 1 0 4.3 X m Z1N 69.1 17.8571233.9Z k Z k Z1N 0.0548917.8570.98 -Rk - Rk Z1N - 0.00320117.857 - 0.0572X k X k Zin 0.0548 17.8570.979 -(2 )以所以故故(3)U 1作参考向 量，即 U 1 =化0。，弁近似 认为U 2相位与U 1相反，故可 以得到*I 2 - 1 arccos0.8* * * *U 2 = U1

24、I 2 Zk0.8 j 0.61 (0.8 j 0.6) (0.003201 j 0.0548) 0.9655-2.5U 2 U 2NI1 I 1 Iu 二(Rk0.9655 6.3* U 1*I 21 I 2Zm6.08 kV0.8 j 0.65.84 j 69.10.8012 j 0.6144 1.0137.481N 1.01 323.32326.44 Acos2 X k sin 2 ) 100%(0.32010.6+5.48 0.6 ) = 3.54 %Pp 100%1U I cos0.9655 COS34.372 42100% 99.43%U I cos 1.01 cos37.481

25、、1对于第(2)个问题，由于假设 Ui与_U2同相，如想减小这一假设造成的误差，可对2相位进行修正*现修正后的I 2-1 arccos 0.82 . 1.一 39.37 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark301 o Current Document V*U 2 - U 1 I 2 Zk HYPERLINK l bookmark297 o Current Document - 1 1 39.37(0.003201j0.0548) - 0.96362.4这样， 电 y9 2 = -2.6 +39.37 = 36.77 ;与 arccos0.8 很接近了。*1* U

26、 * HYPERLINK l bookmark303 o Current Document I1 - I m I 2 -1 I 2 139.95Zm5.84 j 69.1= 1.01/ -39.95 -*I1 I 1 h 1.01 323.32326.44 A11. 设有一台 125MVA , 50 Hz , 110/10kV , Y。/ 11的三相变压器，空载电流*I 0 0.02,空载损耗 P 0=133kW ,短路电压 (阻抗电压uk = 10 。 5%,短路损耗 P kN = 600kW 。1 1)试求短路阻抗和激磁阻抗(均用标么值)，画出近似 r型等效电路， 标明各阻抗数值;(2)求

27、供给额定负载且cos，2 =0.8滞后时的电压变化率及效率。解：(1 )一 P-0133 -SN 125 1000、Z1-31.064 10Pk6004.8 10 3Sn125 1000则:=-P0- = 1.06410 = 2 6620.02* TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark325 o Current Document * U 0Z U50m *I 00.02* 2 -* 2 -m Rm 49.93-Pk - 4.8 100.0048(2)U kZ k U u k 0.105I kX k _ ZkRk _0.1049u = ( Rkcos +X k si

28、n 牝)x 100%-(0.0048 0.8 0.1049 0.6) 100% -6.68%P I* 2 P- -4-4kN(1亍* 2I 2 Sn COS 2 P0I 2 P一)100%kN133 12 600、-(1 32) 100 %1 125 100.8 133 160099.3%12. 一台三相双绕组变压器,SJ 1 100/3 , 100kVA , 3000/400V , Y/Y 0 12, u k%4.5% ,P0= 616wI * =0.65 , P kN = 2350w现将其改成升压自耦变压器。试求:(1)改接后折算到高压方的参数;（实际值及标幺值）(2)该自耦变压器的额定容

29、量和线圈容量之比;(3)当它供给满载且功率因数为1时的电压变化率和效率。解：因为SaNSN (13000 NX NX NX)850 KVA , k40030007.5400这是将3000/400V 改成3000/3400自耦变压器是的容量*Z kaUk1 k0.0450.0052948.5R kakaPkN23500.0027655SaN 8.5 10*X ka* 2* 2Z kaRka0.004515* f_P0aP 0.724710 3SaNI 0a I 0-0.0076471 kRmaPT 12.393I 021Z ma-130.77I 0aX ma22Z ma - Rma130.183

30、400Z 2aN13.61000.4所以Rka 0.0376X ka 0.0614Rma 168.54 1 1X ma 1770.45 1 1(2)SaNSn850 -8.5100(3)Au a =Rka = 0.2765%8500.6162.3599.65%850另解：当将 3000/400 变压器改成400/3400 变压器（这种变比用自耦变压器意义不大，反而会带来其它问题）400(1)SaN =Sn (1 +) =113.33 KVA , k= 0.1333000uk 0.045Zka u0.039711 k 1.133RkaPkN2350 0.020735SaN1.1333 10*X

31、ka一* 2* 2 _Zka Rka 0.03387L； P。 =M-3P0a5.435 10SaN, *I 0a0.05735Rma - Pa - 1.6523I 0az ma = =17.436 *I 0a*X ma* 2* 2而所以Z 2aN34001003Rka -2.114-ZmaRma - 17.538X ka 3.455 11Rma -168.53X ma -1770 .45(2)SaN1.133Sn(3)AU a =Rka =2.073%113.330.616 2.3597.38%113.3313. 有一台三线圈变压器，额定容量电压为110/38.5/11kV, Y/Y 0/A

32、 -12 - 11 连接,额定容量为10000/10000/10000kVA。短路实验数据为:线圈短路损耗（kW ）阻抗电压（%）高一中111.2Uk 12 =16 .95Wj -彳氐148.75Uk 13 =10.1中一低82.7Uk 23 = 6.06试计算简化等效电路中的各参数。解：根据短路实验数据可以得知:*Zk12 uk120.1695Z k13 Uk130.101Z k 23Uk 230.0606Pk 12Rk12=0.01112SnPk 13Rk130.0 14 8 7 5SnRk 23P位0.00827Sn所以 TOC o 1-5 h z * 2* 2Xk12. Zk 12Rk

33、 120.1691* 2* 2Xk 13 - Zk13Rk13 - 0.0999_ * 2_ * 2一一X k 23Zk 23Rk230.061*R1 -(Rk 12Rk 13 Rk 23)- 0.00886(R)0.00226R22 k 12Rk 23Rk 131*R3一(Rk 23Rk 13 Rk12), 0.00601X ()0.1045Xk 12 Xk 13 Xk 23liti 一*HtX 2 = (X k12 X k 23X k13)= 0.06462中*X 3 -( X k 23 Xk 13Xk 12)- 0.00462Z1N = bN =1210 CSn所以Ri Ri Zi n

34、_ 10.72 1 1R2 - R2 Z in - 2.735 R3R3 Zin7.272X 1 - X 1 Zin - 126.45X 2 X 2 Z1N 78.166 1X 3X 3 Z 1 n 5.566单相变压器电压为220/110V ,如图下图所示，设高压边加220V 电压，空载励磁电流为I。，主磁通为 60 ,若U 2与U1连在一起，在 U 2 U1端加330V电压，此时励磁电流，主磁通各为多少？若 U 2与U2连在一起，在 U 1U1端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多少？原：现：所以原现解：U 2、U1 联，顺串(N 1= 2N 2)9 TOC o 1-5 h z 22

35、0 = 4.44N 1f106110 = 4.44 N 230 100650.923所以S S1 S20.923 S2 SN 1S2 SN 2- 3153.75 S2 - 32503250 TOC o 1-5 h z 所以S23153751.03S10.923 S20.951所以S2 =1.03 2000 = 2060 kVAS1 -0.9511250 - 1188.75 kVA2、两台变压器均不过载，则第二台满载，S弓=1Smax -S1 Sn 2 - 0 .923 12502000 - 3153.8 kVA弁联组利用率：Smax3153.80.9704SN1 Sn 23250有一台变压器容

36、量Sn= 5600kVA , Un/U2n= 6.3/3.3kV , Y, yn0 , Uk=10.5%,铁耗PFe = 25.5kW ,铜耗 Pcu=62.5kW ,今改为自耦变压器U in /U 2n = 9.9/3.3kV ,求：1、改为自耦变压器后的容量Sn自与原来双绕组时的容量S n双之比（其中电磁容量、传导容量各为多少？）2、改为自耦变压器后，在额定电压时，稳定短路电流 IkN自为额定电流In的多少倍？与原双绕组时的稳定短路电流比离自/IkN双;3、改为自耦变压器后，在额定负载COS =0.8落后时效率比未改前提高多少?解：普通变压器:Q NI 1N S3 U in5600513.2% 八3 6.3；, SnV3u 2N5600V X3 3.3986.6= Q Zin 7.09 =+ S aN 3 U 1aN I 1aN 3(u 1N u 2 n) I 1N二、3 乂 9.6 M 513.2 二 4926.72 jr-F空载损耗Po = 25W o如将 U 2与Ui联在一起，在 U 1与u 2端加330V. 电压，如图所示，试计算这种情况下的空载电流I 0和空载损耗 P。，电阻和