考点44　中点坐标、距离公式课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点44中点坐标、距离公式1.中点坐标公式和两点之间的距离公式（1）中点公式：若线段P1P2的两个端点坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点坐标为P（x0，y0），则x0=_，y0=_.（2）两点之间的距离公式：若两点坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则两点之间的距离公式为P1P2=_.知识要点2.点到直线的距离、两平行直线之间的距离（1）已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），则点P到直线l的距离为d=_.（2）若直线l1l2，且其方程分别为l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0（A，B不全为0），则

2、直线l1与直线l2之间的距离为d=_.说明：当两平行直线的方程的系数不相等时，需先化成相等后再运用公式计算.基础过关1.已知点A（2，3），B（6，1），则线段AB中点坐标是（）A.（4，1）B.（4，2）C.（2，2）D.（2，2）2.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的长为（）A.B.5C.D.3.原点到直线4x3y+5=0的距离为（）A.5B.C.1D.1中点坐标x= = =2，y= = =2.DBC基础过关4.点（2，3）到直线y+5=0的距离为（）A.7B.2C.8D.35.两平行直线y=2x与2xy+5=0之间的距离d等于（）A.B.C.2D.56.已知原点到直线2x3y

3、+m=0的距离是 ，则m=_.d=|3（5）|=8.两平行直线2xy=0与2xy+5=0之间距离为d= =5.d= = ，|m|=13，即m=13.CB13典例剖析【例1】下列各点中，与点M（1，0）关于点H（2，3）中心对称的是（）A.（0，1）B.（5，6）C.（1，1）D.（5，6）【思路点拨】理解中心对称的含义，若点M关于点H中心对称的点为M，则H为线段MM的中点.点H为点M与所求点的对称中心，即H为中点，设所求点坐标为（x，y），则有 解得 故选B.B典例剖析【变式训练1】已知两点A（1，5），B（3，9），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，7）B.（2，2）C.（2，2）D.（2

4、，14）A典例剖析【例2】已知两点A（1，2）与B（4，6），则两点间的距离|AB|=_.5|AB|= =5.【思路点拨】直接应用两点间的距离公式求解.典例剖析【变式训练2】已知x轴上一点P到点A（2，3）的距离为5，求点P的坐标.（x2）2=16，得x=6或x=2，点P的坐标为（6，0）或（2，0）.解：设点P为（x，0），则 =5，典例剖析【例3】求与直线3x4y10=0平行且距离为3的直线方程.|10+D|=15，解得D=5或D=25，直线方程为3x4y+5=0或3x4y25=0.解：设所求直线方程为3x4y+D=0，则d= =3，【思路点拨】根据平行关系设出所求直线方程，再用平行线间距

5、离公式求出待定系数.典例剖析【变式训练3】如果两平行直线y=3xb与y=3x+5之间距离为 ，那么b=_.5或15两直线方程化为3xyb=0与3xy+5=0，则 = ，解得b=5或b=15.典例剖析【例4】已知ABC三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，3），C（2，6），求该三角形面积.直线AB方程为y4=（x2），即x+y6=0.解：kAB= =1，|AB|= = ，点C（2，6）到AB边的距离为d= = .SABC= |AB|d= =1.典例剖析【变式训练4】若点P（2，m）到直线6x8y+5=0的距离为1，则m的值为（）A.B.C. 或D. 或d= =1，解得m= 或 .C典例剖析【

6、例5】求点P（4，5）关于直线y=3x+3的对称点P的坐标.点P坐标为（2，7）.解：设P坐标为（a，b），则kPP= ，PP中点坐标为（ ， ）， 解得【思路点拨】设点P坐标为（a,b），则PP的中点在直线y=3x+3上，PP与直线y=3x+3垂直，利用这两个条件可求得P的坐标.典例剖析【变式训练5】点A（2，1）关于x轴的对称点为_；关于y轴的对称点为_；关于直线y=x对称点为_；关于直线2x+y1=0的对称点为_.（2，1）（2，1）（1，2）回顾反思1点到直线的距离公式适用于任意点和任意直线，但那些与坐标轴垂直的直线可以根据图像直接得出2求两平行线间距离时要注意将方程都化为一般式，并要

7、将x，y的系数化为相等数字再求解目标检测A.基础训练一、选择题1.点P（2，3）到直线3x2y13=0的距离为（）A.5B.C.D.132.已知点M（3，1）关于点N（2，0）对称点为M，则点M的坐标是（）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1）D.（1，1）3.两平行直线3x4y+1=0与6x8y+9=0之间的距离是（）A.B.C.D.1d= = .将3x4y+1=0化为6x8y+2=0，则两平行直线间距离为d= = .AACMM的中点为N，设M（x，y），则有 解得 所以得M（1，1）.目标检测4.若两点（2，4）和（1，a）之间的距离是5，则a的值为（）A.2B.3C.6D.2或65.

8、已知点A（2，b）到直线y=1的距离为3，则b的值为（）A.4B.2C.3D.4或26.点A（2，3）关于直线x+y=0的对称点A的坐标为（）A.（3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（2，3）d= = ，解得a=2或a=6.d=|b（1）|=3，解得b=2或b=4.设点A坐标为（a，b），AA中点（ ， ）在直线x+y=0上，且直线AA与直线x+y=0垂直，则有 解得 A坐标为（3，2）.DDA目标检测二、填空题7.已知两点为（3，3）和（5，1），这两点的中点坐标为_，这两点间的距离为_.8.已知点A在x轴上，且点A到B（1，1）的距离为2，则点A的坐标为_.9.两平行直线3x+4y+

9、2=0与3x+4y+C=0之间的距离为 ，则C的值为_.10.已知点A（2，3），B（2，1），则线段AB的垂直平分线方程为_.（4，1）（2，0）或（0，0）12或8xy+1=0设点A坐标（x，0），则到B点距离为 = ，得x=2或0，所以点A坐标为（2，0）或（0，0）.d= =2，得|2C|=10，所以C=12或C=8.AB垂直平分线过AB中点，且与AB垂直.目标检测三、解答题11.已知直线过点（1，2），且原点到此直线的距离为1，求此直线方程.解：设所求直线方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，原点（0，0）到直线距离为d= =1，解得k= ，所求直线方程为y2= （x1），即3

10、x4y+5=0.目标检测12.已知ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，3），C（4，0），求：（1）与BC平行的中位线所在直线的方程；（2）ABC的面积.即2x4y+1=0.解：（1）与BC平行的中位线过AB中点（ ，0），又kBC= = ，中位线所在直线方程为y= （x+ ），（2）|BC|= =3 ，点A到BC边距离为d= = ，SABC= |BC|d= 3 = .BC边所在直线方程为y= （x4），即x2y4=0，目标检测B.能力提升1.已知A（sin2，cos2），B（cos2，2cos2），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，1）B.（sin，cos）C.（ ， ）D.（ ， ）结合同角三角函数关系式、二倍角公式及中点坐标公式.B目标检测2.已知点A（2，4），B（4，2），写出两个在线段AB上的点的坐标.解：取中点法：AB