《无理数二》参考教学设计

1、无理数（2）教学设计一、学生起点分析通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数, 我们所学的数乂不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习 中，充分感受到无理数引入的必要，发展学生的合情推理能力.二、教材任务分析第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感 受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容 是建立无理数的基本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进 一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来 源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重

2、要意 义.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标L借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.会对所学的数进行分类，并说明理由.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学 生的抽象概括能力.通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同 角度进行分类.进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问 题的能力.情感与态度目标.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学 活动发挥学生的积极作用.充分调

3、动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.（二）教学重点：.无理数概念的建立过程.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.（三）教学难点.无理数概念的建立及估算.会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法.教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三 环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课时小结；第六 环节：作业布置第一环节：新课引入想一想：.有理数如何分类的？整数（如-1, 0, 2, 3,.）：都可看成有限小数有理数、分数（如-,，.

4、）：可不可能都化成有限小数或无限小数?3 511.上节课了解到一些数，如=2,分=5中的小b既不是整数，也不是分数，那 么它们究竟是什么数呢？意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分 数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么乂不够用了”.第二个环节：活动与探究（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长和面积为5 的正方形的边长进行估计.归纳总结：小人既不是整数，也不是分数，则 一定不是有理数.如果写成小 数形式，它们是无限不循环小数.意图：借助计算器探索出= 1.41421

5、356., b=Z2360679,是一个无限不循环 小数，并从中感受无限逼近的数学思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无 理数打下基础.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此 分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像 0.585885888588885., 1.41421356，2.2360679等这些数的小数位 数都是无限的，但是乂不是循环的

6、，是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.（圆周率片3014159265也是一个无限不循环小数, 故7T是无理数）.意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力， 乂感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？r整数r有理数：有限小数或无限循环小数J数L分数i无理数：无限不循环小数意图：培养学生总结归纳的能力，进一步发展学生的思维判断能力.效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数

7、是无理数还是有理数.例下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数？.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）练习.判断下列说法是否正确： TOC o 1-5 h z （1）有限小数是有理数；（）（2）无限小数都是无理数；（）（3）无理数都是无限小数；（）（4）有理数是有限数.（）.以下各正方形的边长是无理数的是（）4A面积为25的正方形；B面积为一的正方形;25C面积为8的正方形； D面积为1.44的正方形. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边是有理数吗? 解：由勾股定理得：2=32+52,即“2=34.因为34不是完全平方

8、数，所以 不是有理数.强调：.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.任何一个有理数都可以化成分数已形式（p, q为整数且互质），而无理数则 q不能.练一练：课本随堂练习.意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念、区别、联系，激发学生学习兴趣.第五个环节：课时小结内容：.什么叫无理数？.数的分类？.如何判定一个数是无理数还是有理数.意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好 的学习习惯，提高学生的归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题4.2六、教学反思本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽 象的知识形象具体化，复杂知识简单化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形 成一定的数学探究能力，体会