《数学模型(第三版)》学习笔记

1、数学模型（ 第三版 ） 学习笔记篇一：数学模型（第三版 ） 学习笔记数学模型（ 第三版 ） 学习笔记写在开始 - 小康社会欢迎您今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是.整本书再读下来感觉思路、数学都有很大继续拓展，总结起来有一下几个特质：（ 一） “实际 模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；（ 二）模型求解之后的处理，许多地方

2、似乎求解政府机构完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的（这做一点建模演化过程中也经常做，就是做紧迫性几步解释一下必要性），也还有逻辑学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中所的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭了；（ 三） 用各种各样的数学技术手段、技巧、思想来建模的进程，这本书读下来愈发觉得线性代数、数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）代莱数学知识和技巧，许多原核细胞我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多

3、时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的深耕（作为工科专业学生家长）。从上周六继续自学数学模型开始一周，比预期的时间长的了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2 章的小结，既是复习总结研究重点，也是请诸位同学指教、提意见交流毕竟自己领会很有限。也可以作为未读过、准备工作读这本书的同学的参考 TonySunJuly2021,TJU（目前已更新：全 12 章）第 1 章建立数学模型关键词：数学模型含意特点第 1 章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。某种其实数学模型也是模型的

4、一种，是我们用来研究风险问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常，分析方法有严谨的特点，而且我们可以根据建模实际需要改变，成本也比较低；同时数学模型手段之一计算机模拟也有的效果。椅子在不平的地面上为放稳、商人安全过河、预报人口增长这3 个熟悉的例子，用简单的数学进行描述、建模分析，给数学模型一个最好的诠释：用数学字词描述事物、现象往往增添了说服力。第 2 章初等模型关键词：初等数学简化技巧方法论这一章顾名思义，是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型，虽然地理知识比较易懂，但是其中的巧妙思想确实十分重要的。如何把缺陷做恰当的简化，到简单的数学工具需要辅助工具表示、求

5、解的程度，本章做出了很好的例子，同时分析也极为精彩。节公平席位分配，通过伪善定义不不公程度等衡量标准，确立目标，提出Q值法。有意思的是，在考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时，根据所提出的 4 个（毋庸置疑的）公理，得出的结论却是：不存在缺少满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。这给我们什么启示呢？有些问题和工作，比如公平席位的分配，日常中是很大要做的，就算不能达到绝对公平也要分配，但一旦证明不理论上公平的分配方法时，我们还有分配的含意吗？答案不一；在这个例子中，固然是有意义的，我们自然转而寻求一个相对公平的方法，抑或，就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”

6、，看能否通过删改公理来取得更公平方案。录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型，均是用日常现象、基础的物理知识和形式化巧妙简化进行的建模分析，这里每个例子中的剖析，求解后的解释很重要它们是整个模型的关键，阐述现象。实物交换是后面经济学模型的新形态，无差别曲线的图形方法，确定这种曲线实际中要收集大量的数字；核军备竞赛一节，也是一个动态的变化原核细胞，基本全是用曲线进行分析的这里给我们一个思想，得出表达式后，许多时候我们只花纹关注斜率的形状、趋势，因此作图分析是很好的方法，图中可以给我们很多信息（交点，截距，极限值），而这些信息都着它们的实际意义；有些即使没 有明显的含义，但也很可能为接下来接下

7、来的结语、预测作下铺垫。量纲分析与无量纲化是另一种重要的求解方法，大致来说哲学思想就是：仅知道变量之间的制约矛盾关系（正 / 负相关），系数、阶数均未知，即只能得出表达式的“形式”，要我们通过“量纲齐次性”（等式外侧必须保持量纲的一致一致）来确定具体的表达式。这是与按理论推导建模并列的另一种方法，这一节用单摆、抛射等物理问题很好地演绎了这种方法的强篇二：数学模型学习笔记数学模型（第三版）学习笔记写在开始今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。可实际开始回顾才发现对于知识的理解很大掌握还有和差距，自己也是自修看书，非常相信宝贵意见各位提出宝贵意

8、见，内容、学习原理经验上的都是维托县读下来感觉思路、数学都有很大继续拓展，总结起来有一下几个特点：一，“实际 模型”的建模过程非常关键，本书的分析方法很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它当更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；二，模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完可以结束，但却几乎未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了数据模型的改进，有的对数学结果做出了现实的解释（这一点建模过程当中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有数学分析分析的，这些都是很主要的，在我看来，这本书中的许多仿真、论文似乎到了“结果分析”这一步才

9、刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭大忌了；三，用各种各样的微积分工具、技巧、思想来数据处理的过程，这本书读下来愈发觉得概率论、高等数学基础的局限性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，切身感受许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花这些时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了极大的拓展（作为工科专业小学生）。从上周六继续自学数学模型开始一周，比预期的时间长的了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务较为多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2 章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流

10、毕竟自己领会十分有限。也可以作为未读过、准备读这本书篇文章的同学的参考第 1 章建立数学模型关键词：数学模型象征意义特点第 1 章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。其实数学模型也是模型的一种，是我们用来研究问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常，物理现象有严谨的特点，而且我们可以根据建在模实际需要改变模型，成本也比较低；同时数学模型手段之一计算机模拟也有较好的效果。椅子在不平的地面上所放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子，用简单的数理逻辑进行描述、建模分析，给数学模型一个最糟的数学模型诠释：用数学语言描述事物、现象往往增添了说服力。第

11、 2 章初等模型关键词：枳棋简化技巧思想这一章顾名思义，是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型，虽然数学知识比较易懂，但是其中的巧妙思想确实十分重要的。如何把问题做恰当的简化，到简单的数学工具能够表示、求解的程度，本章做出了很好的例子，同时分析也很精彩。 2.1 节公平席位分配，通过定义不公平程度等衡量标准，确立目标，提出 Q值法。有意思的是，在考虑是否存在一个理论上公平的分配时，根据所提出的 4个（毋庸置疑的）公理，得出的结论却是：不存在满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。这给我们什么启示呢？有些问题和工作，比如公义席位的分配，日常中是一定要再说的，就算不能达到

12、绝对公平也要分配，但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时，我们还有配给的意义吗？答案不一；在这个例子中，固然是有意义的，我们自然转而摆脱困境一个相对公平的分配方法，抑或，就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”，看能否细看通过删改公理来取得更公平方案。录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型，均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的建模判断，这里每个例子中的研判，求解后的解释很重要它们是整片模型的关键，阐述现象。2.7 实物交换，是后面经济学模型的雏形，无差别曲线的图形方法，确定这种曲线实际中要大量的数据；核军备竞赛一节，也是一个动态的变化过程，基本全是用曲线进行分析的这里给我们

13、一个思想，得出表达式后，许多时候我们只关注曲线的形状、趋势，剖析因此作图分析是极佳的方法，图中可以给我们很多信息（交点，截距，极限值?），而这些信息都一般性一一对应着它们的实际意义；有些即使没有较为明显的含义，但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺垫。2.10 节在的量纲分析与无量纲化，是另一种重要的求解方法，大致毕竟思想就是：却仅知道变量之间的制约关系（正 / 负相关），系数、阶数均未知，即只能得出表达式的“形式”，要我们通过“量纲齐次性”(关系式两端必须保持量纲等式的一致)来已确定具体的表达式。这是与按理论推导建模并列的另一种方法，这一节用单摆、抛射等物理问题很好地诠释了这种分析方法的强大。

14、关键：恰当地自由选择特征尺度，不仅可以减少独立参数的独立维数，还帮助我们决定舍弃哪些次要因素。物理知识和经验和教训是关键。第 2 章小结：本章可以总结为“初等数学知识 +巧妙简化技巧+思想”，10节涉及了不同类型的结构性问题、数学方法，很多都是本书旁边章节楼下模型的雏形、基础。第 3 章简单的优化模型关键词：简单优化微分法建模思想本章与第 4 章连续两章都是优化、规划的问题，可以看成一类问题内容上才也是由简单到复杂。在第 3 章中，主要就主要是几个恰当的优化模型，可以归结到函数极值问题来求解，直接用微分法。虽然模型、数学计算难不倒，但是还是那句建模，求解之后结果分析、结果解释的思想，是我们要学

15、习和引入脑中的。存贮模型分不允许、允许滞销两种讨论，中间最重推出一个最小费用的结果一一经济政策订货批量公式EOQ对存贮量函数q(t)作图，观察规律，对结果解释。生猪出售时机关键点在于敏感性分析和强健性分析果果这对于精细化模型是否实用、有效是很重要的。败笔是对火势蔓延程度dB/dt 的形式作出的数条假设，以及假设 对应的实际解释。只要合理、自圆其说，就是一个糟的对一般而言实际问题的简化。最优价格主要是引出边际收入、编辑支出，以及经济学一条杰出定律最大商品价格利润在边际收入等于编辑支持时达到。血管分支是很有趣的一节，用数学模型研究生理问题，我们还是只关注建模、数学的层面，而对于血管系统几何形状等免

16、疫学争论知识不讨论过多，用均衡有力的假设代之。消费者的选择一个消费者买两种产品时，钱应该如何分配。分配比例使他得到最小的满意度最优比例乘务消费者均衡，而建立消费者均衡模型的关键在于确定效用函数U(q1,q1) 。冰山运输也是很有趣的结构性问题，考虑各种因素，基于一些假设，这节所研究怎样运输冰山使费用最小。重新制定其中用实际数据制订了经验公式，其二假设冰山为球形，简化了融化规律等的计算。第 4 章数学规划模型关键词：数学规划方法 lingo/lindo 软件结果深入分析变量个数约束条件、可行域、目标函数，构成了常说的“数学规划”模型。本章揭示了数学规划的本质，和它与传统优化数学问题的区别：常理优

17、化模型属于函数极值问题的范畴，但一般性中更多的是决策变量数、约束个数较大，且最优解往往在边界上取得的问题，因此不能用传统的“微分法”求解因此要引入“数学规划”方法。这一章内容不少，但都是一类问题，主要点有几个：1.lingo 、 lindo 求解的使用运行结果中还有一些平时未留意的信息，可以作为结果分析来用，前两节叙述较多；一些细节之处：把一句话用电脑程式表达，它往往作为初始条件，如 p102 的式（ 19）；多目标规划的处理， p109 的“选课策略”基本思想是通过加权组合形成一个新的目标，从而化为单目标发展规划；同前面章节一样地，对一个问题解出结果后，问题虽然解决了，但分析并没有结束我们要

18、学习这种 furtherdiscussion 的精神，发现这个结果“恰与?相同?”之类的，不妨多问自己两句话：“这是偶然的吗？”然后继续分析，得出一般的结论，这样往往风景能看到更多的风景，得出的结论更有含金量 / 启发性，而不是仅仅是解决了该个问题而已。如p109选课策略。减少变量个数，简化模型、式子（简化起见，同时 lingo 对变 量个数有设限），p115销售的例子。求最优解时，为了减少搜索范围，加快速度，可以先去一个特殊情况求一个可行解，然后让最优解至少优于它。第 5 章微分方程模型关键词：动态模型合理假设分析预测控制这一章是非常经典的一章，对线性代数模型作了很好的诠释、介绍，每一个丰富

19、数学模型都有丰富的价值。对于随时间连续变化的对象或状态，当我们要1）分析变化规律；2）预测； 3）研究如何控制它的时候，就要自行制定建立相应的微分方程模型。自然地，这样的模型功能非常强大，也具有一般性，也自然地需要在简化假设上动脑筋如何用数学语言能表述的东西来刻画一个实际动态过程。一个方程，有时就表示着一件事，这件事的确有可能还持续几十年多么有趣而强大。传染病模型本节是解决“传播”、“蔓延”微分方程环境问题的典例，模型分三部分层层递进： SI （只分为易感染着、已感染者）， SIS （已感染 者可以被治愈，尽早变为易感染者），SIR （治愈后具免疫力，即增加了“移出者”）。可以说基础从良好基础

20、模型到一步步递进，是对实 际传染病情况的逐渐深入细致、全面的考虑，而其中的分析十分重要， 也是本章分析得最细的章节。其中引入了“相轨线”分析法，是很有 力的工具，后面多次用到，这一节有很详细的介绍。模型改进、建模目的性、方法三者配合，是本节亮点。经济增长模型通过建立产值与1）资金；2）劳动力之间的暧昧关系，来研究1）资金与劳动力的最佳分配，使效益最大；2）如何调节资金、劳动力增长率，或使劳动生产率有效增长。本模型虽然不常，但推导出计量经济学一首要模型 Douglas 生 产函数。本节给出的模型推导稍繁，但结果简明，有合理解释。正规战与游击战这四节介绍了历史上用过的、神曲的预测战争结局的数学模型

21、，有传统正规战争、稍复杂的游击战，以及混合战。重点在于数学模型过程：如何描述战争双方的特性，如何作假设。然后用来分析硫磺岛战役。这节很好地体现了微分方程的强大。疫苗在体内的分布与排除本节建立了房室模型，研究血药浓度的变化过程，为制订给药方案、剂量大小提供数量依据。重点在于 1）模型的假设：尽管是简化，但由器官移植临床试验证明是正确的，可以接受； 2 ）对参数的估计。先由机理确认分析确定方程形式，再由测试数据估计参数。香烟过滤嘴的作用看起来不易下手的一个风险问题，用恰当的假设，引入两个基本函数 q,w, 及物理学常用的万有引力，建立出与微分方程模型，从而构造动态仿真。本例是经典的建模案例。人口的

22、预测和掌控本节模型与之前的着重于区别在于：考虑年龄的分布，即除了时间外，年龄是另一个自变量。过程中重要的是数学公式中，系数、因子的实际含义要解释。烟雾的扩散与消失这个数学方法巧妙地引入了“仪器灵敏度”指标，不仅帮助建模，而且该计算方法本身是客观存在的，并非虚构，这样更加有说服力。相对论性定律的发现十分有意义的一节。我们初中就公式熟悉的牛顿万有引力定律，是由开普勒第三定律和牛顿第二定律一同推导麦克斯韦出的，这一节再现了这个推导整个过程。这个模型告诉我们：正确假设+用数学演绎建模=对动物学研究的巨大作用。物理学家我们要学习科学家前辈们如何创造性地运用数学方法，来提升我们解决实际问题的前述能力。第

23、6 章稳定性模型关键词：稳定性方法论建而不解平衡状态趋势相轨线篇三：数学模型3笔记数学模型（ 第三版 ） 学习笔记写在开始今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象相当深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有推论很大差距，自己也是听课看书，非常希望各位提出殷切希望，内容、学习方法经验上的都是整本书读进去感觉思路、语言学都有很大拓展，总结起来有一下 几个特点：（ 一） “实际 模型”的建模过程非常关键，本书的模型很多虽然谬论“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了； !Q（v5D9?5zY（ 二）模型

24、求解过后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都仍未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实真实世界对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这一章中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是似乎不务正业了；（ 三） 用各种各样的计算机科学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的紧迫性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中所只是试图在读了解这个

25、思想，而推导过程未能关键步骤花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有扩充了巨大的拓展（作为理工科专业学生）。,f!j，4v:;q;jE,Y,k8X+g从上能周六继续自学数学模型开始一周，比加息预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这的内容。最近学习任务极为多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2 章的小结，既是复习总结重点，也是各位诸位同学指教、提意见交流毕竟自己领会很很小。也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考（目前已更新：全 12 章）第 1 章建立数学模型关键词：数学模型意义特点第 1 章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的

26、解释。其实数学模型也是模型的一种，是我们用来研究环境问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常，数学模型有严谨的特点，而且我们可以根据建模实际需要改变模型，成本也比较低；同时分析方法手段之一计算机模拟也有很好的效果。椅子在不平的地面上所放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子，用简单的数学进行描述、建模分析，给模型一个数学模型最好的诠释：用数学语言描述事物、现象一般来说增添了说服力。第 2 章初等模型,关键词：初等数学简化技巧思想这一章顾名思义，是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型，虽然数学知识比较贴近生活，但是其中的巧妙思想确实十分重要的。 1如何把问题

27、做妥当的简化，到简单的高等数学数学工具能够表示、求解的程度，本章做出了很好的例子，同时分析也很美妙。 ,节公平席位分配，通过定义不公平程度等衡量标准，确立目标，提出 Q 值法。有意思的是，在考虑是否存在一个理论上的分配方法时，根据所提出的 4 个（毋庸置疑的）公理，得出的结论却是：不存在满足上述正则方法的分配方法。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过。这给我们什么启示呢？有些问题和工作，比如公正席位的分配，日常中是一定要谈的，假如就算不能达到绝对公平也要分配，但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时，我们还有分配的意义吗？答案不一；在这个例子中，固然是有意义的，我们自然转而寻求一个相对公平的分

28、配调剂方法，抑或，就是复现查看提出的“公理”是不是那么的“公理”，看能否通过删改公理来取得更公平方案。录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型，均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化或进行的建模分析，这里每个例子中的分析，求解后的解释很重要它们是整个数据模型的关键，阐述现象。实物交换是后面政治学模型的雏形，无差别曲线的图形方法，确定这种实际中要收集大量的数据；核军备竞赛一节，也是一个动态的改变过程，基本全是用曲线进行分析的这里给我们一个思想，得出表达式后，许多时候我们只关注曲线不规则的形状、趋势，因此三角函数分析是数学方法很好的方法，图中可以给我们很多内部信息（交点，截距，极限值），而这些都一一对应着它们的实际意义；有些即使没有较为明显的含义，但也很可能为接下去的铺垫、预测作下铺垫。量纲分析与无量纲