福建省泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学【带答案】

1、福建省泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的20，则 Min n =21.已知集合 M 0,1,2, N x Z |xA.-1,0,1B. 0,1C. 0,1,2D. -2,- 1,0,12.已知x,y 6 R,若x+yi与3i-互为共知复数1 i，则x +y =A.0B.3C.-1D.4A.1.4,1.4B.1.4,1.5C.1.4,1.6D.1.62,1.63.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格费用1万元)*.2A1,61.82 一户数463

2、5则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是4.记Sn为等差数列an的前n项和.已知a25, s416,则S6A.-14B.-12C.-17D.125. (x +3)(x - 2)5的展开式中，x4的系数为A.10B.38C.70D.2406.已知函数f (x)勺，a f 20.3 ,b 2x030.2 ,c f log 0.3 2，则a,b,c的大小关系为A.c baB.b a cC.bc aD.cab7.松、竹、梅经冬不衰，因此有岁寒三友”之称。在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的念奴娇：水轩沙岸的缓松黏竹，恍然如对三绝 ”描写了大雪后松竹并生相依的美

3、景；宋元时期数学名著算学启蒙中亦有关于松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而x =5, y =2,则输出的长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的n值为A.4B.5C.6D.7x 8.若x60,i时，e | 2x a | 0,则a的取值范围为A. 2ln2 - 2,1B.2 e,e 2C.2-e,1D.-1,1.已知函数f(x) = asin2x - bcos2x,ab $.x6R时，f(x) f (一)，则下列结论错误的是 3A.a 3bB. f ( ) 012C.f() 5f(15D.f(15f(.将正整数20分解成两个

4、正整数的乘积有1X20,2 10,4 5三种，其中4X5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4X5为20的最佳分解.当pxq(p(p,q6 N*)是正整数n的最佳分解时，定义函数f(n) =q-p,则数列f(5n)(n N*)的前2020项的和为 TOC o 1-5 h z 10001010A. 51010 1B.51C.51D.51010 1 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 42二、多项选择题：本题共 2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项

5、的得3分，选出全部正确选项的得5分。.如图，正方体ABCD AB1C1D1的棱长为1,E是DDi的中点，则A.直线B1C/平面A1BDB.B1C BD11C.三棱铤C1 BCe的体积为一3D.异面直线BiC与BD所成的角为60212.若双曲线C : mxny2 1（mn 0）绕其对称中心旋转 一可得某一函数的图象，则C的离心率可以是3A.2x33B.43C. .3D.2三、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.已知向量 a = （1,1）, b = （-1,k） ,ab,ij|a +b| =.在数列an中,a11,a23,anan21，则a2019a202

6、0 2.设F是抛物线E : y 3x的焦点，点A在E上，光线AF经x轴反射后交E于点B,则点F的坐标为 , |AF| +4|BF|的最小值为 （本题第一空2分,第二空3分.）.直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA26.点M是侧面BCC1B1内的动点（不含边界）,AM MC ,则A1M与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分。. （12 分）在平面四边形 ABCD 中， ABC ,

7、DAC 2 ACB, ADC 一 23（1）若 ACB -,Bc 而，求 BD； 6若 DC 石AB,求 cos ACB. （12 分）以BE为折痕将 BCE折起到 PBE的如图1,四边形ABCD是边长为2的菱形，/BAD=60 ,E为CD的中点,位置，使得平面 PBEL平面 ABED,如图2.证明：平面PAB，平面PBE;(2)求二面角B-PA-E的余弦值AB A图1图2. (12 分)3、一 ,1(a b 0)的焦点，点P(1,)在C上.222已知F(1,0)是椭圆C：x- 1- a b求C的方程；1 一 ，一 、一 _22斜率为一的直线1与C父于A(x1, y1), B(x2, y2)两

8、点，当3x1x2 4y2y2 0时，求直线l被圆x y 4截 2得的弦长.(12 分)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便。石墨 烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜。从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料、B材料。上再结晶各做了 50次试验，得到如下等高条形图。石墨爆再结晶试验AM科试整结果B材料试驱结果试器成功口试验失救(1)根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关?A材料B材料合计成功不成

9、功合计(2)研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为1.第三个环节生产合格的概率为2,且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石23墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？22n(ad bc)附：k ,(n a b c d)(a b)(c d) (a c)(b d)0.1500 100(10500.025041100(X)1k10722.7063.K41543的57bS79I-

10、O.ICK. (12 分)已知函数 f(x) ex sin x ax2 2.当a =0时，求f(x)的单调区间；若x=0为f(x)的极小值点，求a的取值范围.如果多做，则按所（二）选考题；共10分。请考生在第22-23题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号做的第一题计分.选修4- -4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为x t，,22_ t为参数)，圆C的方程x (y 1)y 4 , 3t1.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系求l和c的极坐标方程过O且倾斜角为a的直线与l交于点A,与C交于另一点B.若一5一,求呸-|的取值范围61

11、2 |OA|.选修4- -5:不等式选讲（10分）.一 .一.记函数f（x） | x | 12x 1 |的最小值为m.求m的值；_, ,9右正数 a,b,c满足abc = m,证明：ab bc ca a b c布质检数学（理科）参考解答与眸分标准第2页 共121H市质检数学(理科)参考解答与评分惊准第1负共12m泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明，I.本解答给出r一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 在内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题.当考生的解答在某,步出现情谡时，如果后笫部分的解答去改变该题的内容和难

12、度.可视影响的程度决定后继部分的给分，(H不得超过该部分正确解答应给分数的一华：如果后继部 分的螂答有较严篁的错误,就不再给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数,选择IS和填空题不给中间分.二.填空题？本大题共4小题.每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.43271J113. 214. 15. (10) -*16.( 23447三、解答整：共70分.解答应写出文字说明，迂明过程或演算步霸.第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答第22、23题为选考餐,考生根据要求作答.(-)必考题；共60分.17.本小题主要看代解加形、:角恒等变换等基础知

13、识，名查推理论让能力和运悦求解能力等.号台数 形结合思想和化仃与转化思想等,体现综介性与应用性，杼向对发展直观想象、逻辑推理、数学运等 及数学建模等核心素养的关注.谪分12分.【解析】思路探求h在m/BCU。由已知条件求出相关的边。角,由信角关系报导求出4DC为等边三 用形,再利用余弦定理即求出6。二、历的长度.(1)解法一：在用/8C中，由N/C8=, 6。二百行6 TOC o 1-5 h z AB = . ZBAC= 4c = 22 分7T7T乂NDAC = 2NACB=, /ADO J HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 33所以A4”为等

14、边三角形,所以/。= 24分在ZU8。中，由余弦定理得，BD，= AB心 -2AB D x cos 4AD ,ItUTO2 = l2+22-2xlx2xcosy=7 .蝌馅 =6 分思路探求2：在业X8C中，由已知条件求出相关的边与角，由倍向关系推导求出/ZX7为等边三 用形.再由角的关系推导出48。是也m二角形,利用勾股定理即求出8。=的长度.（1）留法二3在A/A/8C中，由/彳（78=马，8C = G得6 TOC o 1-5 h z 48 = 1, ZBAC=-9 AC22 分3又 ND4C = 2N4CB-N. /ADC. 33所以/f)c为等边三角形,所以CO = 2. ZACD=4

15、分因为/，C8=2,所以N8C0=4C8+4CO=N+4=2；63 6 2在/）中，由勾股定理存a/uC+CZnlx/Jys不n7,解得8。= .6分思路探求L由题目已知条件ND 4c = 2N4C8,可将所要的角想化到/ICO中.再将/。用 放43。中边角来表示.利用正弦定理及三角恒等变换求解即可得.（2）解法一，设N4C6=，AB = x,则 ND4C = 2O, DC = &7分48 x 在/8C中,4c=- = -8 分sin 6 sin 在A4C。中.根据正弦定理得,DC ACsin ZDJC= sin ZJDCio分即至L = 2dig sin 20-sin3x/5x-sin =

16、sin20 x/?x= 2sin，cos0 3 sinO. 2sin。口 分解得cosO = 3.即cos/4C8=212 分44思路探求2：由也目己知条件NMC = 2N4。，可将所要的向转化到中,利用正弦定理求市质验数学（理科）参考解答与眸分旨准 第4负 共12页市质检数学（理科）参考解答与眸分惊准第3负 共12页出/C再将4c用由46C中边角来去东.最后再由等fit代换求解即可得.（2）解法二设4QW.48 二x.则 ND4C=2O, DC = y/3x在WC?）中,根据正弦定理得,DCsinZDAC siii ZADC即芭L =把二得/c =sin 2。 花3sin 20 4sin0c

17、os4所以3x4 - AB xAC-=sin。sin 6?x10分4sincos0 sin 6/11分12分解得cos =即 cosN/CB：-44思路探求3：作辅助线.过点。作（7，4/） 丁点构造两个亡为三角形，将/C用边角来表示.再将4C用阳Zs/BC中边角来去示，最后再由等民代换求解即可得.（2）解法三过点C作CE1./IO干点E设/ACB=0. ABx. TOC o 1-5 h z 则 NO/1C = 2e, DC = x7 分在.RiACDE 中.C = DCsinZD = x/3Asin- = -x： 8分3 2在R/44CE中.JC-= = 9;sin ZCAE 2sin 2f

18、t 4sincosHar r在K/ZU8C中.JC=- = -F-105?sin0 sin。所以 = = , 110时.V, +x2 =-/,菁七二-38分由 3%马 +4%必=0 ,即3为. + 4+/ Jx? +/ |所以2$七+/(演+毛)+2 =0 (*) . 9分将M+x?=T,耳0=J -3代入()式，解得J=2，10分“分12分解法二；(I) 2a = J(l + 1)2+ (；_0/1)2+(0)2 =4,所以a = 2 TOC o 1-5 h z 所以从=/一/=4 - 1 = 33分所以椭脚C的方程为：+ -=14分43(2)同解法一.12分.本小题1：要考查等高条形图.独

19、立性检皴、分布列与期里等基础知识.考笆数据处理能力、运算求解 能力、应用意识等，考杳统计与概率思想等，考杳数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养，体现 基础性、综合性与应用性.解：(I)根据所给等高条形图，得列联表：A材b或8材料的敛指对.给1分.全时2分A材料B材料合计成功453075不成功52025合计5050100布覆检数学(理科)参考解答与评分标准第7负 共12页100 x(45x20-5x30)2 _1250 x50 x75x25列式1分.结果1分由于126.635,最后回答对，无大小比较小扣分 TOC o 1-5 h z 故有99%的把握认为试验成功与材料有关.5分(2)生产I吨的

20、右鼻烯发热膜，所看的修复费用为X万元. 6分单位：元，0,1000,2000也可易知 X 可取 0, 0.L 02 0.3 0,4, 0.5. 7分 外丫=0)=(3弓=3 p(x = o.i) = c；2x1=A,概率值没化简不扣分P(X = 0.2) = Cf-| x-=, P(X = 0.3) = C?f-| xi = ,I：；?；“J 22) 3 12 i 22) 3 12全时, 2 分P(* = 0.4) = C；g=祗,p(x = o.5)= gJx；=2, 9分则X的分布列为：X00.10.2030.40.5P11163612612修更费用的期望：E(X) = 0 xL + 0.

21、1x, + 0.2xL + 0,3xJ- + 0.4x, + 0,5x-5- = 0.2. II 分 63612612列式1分，结果1分所以石般烯发热度的定价至少为0.2+1+1=2.2万元/吨,才德实现隙期的利润0标12分22000 71/0*11.也可.本小题主要考告导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、录值和零点等问题，考才抽象概括、 推理论证.运算求利能力专套应用意识。创新意识.综合考查化归与转化思想、分类、整合思想、 函数叼方程患思、数形结介思想、仃限9无限思想以及特殊。般思想,有杳数学抽软、理耕推理、 直观想象、数学运算、数学建模等核心素养.满分12分. TOC o 1-5 h

22、 z 解，(1)当a = 0 时. /r(.r)=ex + cos a:-2 . I分记 g(x) = fx).则 g(x)= 1 sin x.当x0 时，el所以g(x) = e_sin*09 g(x)在(X+8)单调递增.2 分所以 g(x)g(O)=O, 因为/q)=g(x)0,所以/(外在+8)为增函数：3分当XV0时.e” l,-lcosjrl.所以 f9(x)-ex +cosx-20.所以/(x)在(0, + 8)为减函数.4分综上所述，/(X)的递增区间为(口 + 9),递减区间为(。+00)5分(2)由超意可得/(x) = /+cosx-2x-2 /(o) = o.记 g(x)

23、=fx) 则 gG)= e-sinx-2fl.再令 M() = gW 则 A(x)=/一 cos x .下面证明方(x)=e -cosx在-g.0)有考点：令0(x)=A(x),则/(.丫卜 +9皿工在卜,。是增函数，所以一 p(x)“(0).又0(-)O6分所以存在 M w ( - ： ,0). /(xJ = 0. H.当* e ( - , xJ, e(x) 0 ,X H所以MO即i(x)在1-(,覆)为减函数，在&,o为增函数，又 一f。/)：。,所以($)0, 根据零点存在性定理，存在齐 (一覆)，1(/)=07分所以当KW(,0,OI“(X)0/(x)= -cosx0.市质检数学(理科

24、)参考解答与评分惊准第8负 共12页市质检数学（理科）参考解答与怦分标准第10页 共12页市脑检数学（理科）参考解答与号分惊准第9页 共12页所以h（x即g（x） = -sin x 2a在卜单调递减，作（& + 8）单调递增,所以 g(x) 2 gr(0)= e0 - sin 0 - 2a = I - 2a 8 分当1-2201 1. ga)ZO恒成仁 所以g(x)即/*(x)为增函数.又yr(o)=o,所以当xw(/mf(x)o./(x)为增函数，x = 0是/(x)的极小值点，所以满足题意.10分当。 g(0)= 1 2a 0因为 N0,所以 u(x) = /-l0.故“(外在(0,+oc

25、)单调递增，故(外“(0) = 0, HPWexx+l故g(2“)二夕” -sin2a-2 2a + 1-si112a -2。N 0 .X g(x) = e1 - sin .r - 2a 在(X + 8)单调递增.由零点存在性定理知,存在唯一实数JW(a + 8Xg(/n) = 0,11分当xw(Omlg(x)O,g(6单调递见 即/W递明 所以（）/（0）= 0,此时/（x）在（0,“）为减函数，所以/（克）/（0）= 0,不合!S& 应舍去.1综上所述. a的取值他国足“412分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如昊多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与

26、参数方程本小题匕要考古的内角坐标方程与极坐标方程的互化，内线的参数方程及参数的几何意义、在线叮 网的位置关系第基础知识，号普推理论证能力与运算求解能力，考伤函数。方程思想、转化与化叮思 想.数形结合思想，体现基础性与保合性.导向对发展户观想象设辑推理.数学运算等核心素养的 关注.满分10分.解：）因为：_6,所以/的普通方程为氐+y4 = o,1分又工=pcos0, = psin0./ + y = p /的极坐标方程为JJ/jcos。十/sin0-4 =0，3分C的方程即为一 +- 2），= 0,对应极坐标方程为0 = 2 sin。. TOC o 1-5 h z (2)由己知设则:，G = 2sina, 6分V3 cos a + sin ct所以. 9匀!二x2sina(万coa + ina)= xsin26z-cos2a +1OA px 44= i2sin(2a-) + l8 分46” , “5/r