山南市2021-2022学年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D242在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD3抢微信红包成为

2、节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，304某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()ABCD5据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A3.91010B3.9109C0.391011D391096下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x7如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用

3、圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D58如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD9计算4|3|的结果是()A1 B5 C1 D510已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）ABCD11如图，AB是O的直径，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AFCE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A4+3B4+C+D+312如图，ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题

4、共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)将ABC沿轴向左平移得到A1B1C1，点落在函数y=-如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是_14分解因式：_15在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_16已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米17如图，ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点

5、M，交AD于点N若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm118使有意义的x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：ABC= ，BC= ；判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.20（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y121（6分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛

6、物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，求点Q的坐标. 22（8分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=55,求BC和BF的长23（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：（

7、2）n为 ，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名24（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DFAE于点F，求证：AEBCDF.25（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，求电线杆PQ的高度（结果保留根号）.26（12分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P求反比例函数

8、y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积27（12分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

9、符合题目要求的）1、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题详解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故选：D点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法2、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键3、C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为

10、30和30，则中位数是30，故选C【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握4、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D【点睛】本题考查几何体的三视图5、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】39000000000=3.91故选A【点睛】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

11、移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数6、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3与x不能合并，此选项错误；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键7、B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，与点 C 对应的实数是：1+2=3.

12、 故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键8、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键9、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式=-2-3=-5， 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：=故选D1

13、1、A【解析】连AC，OC，BC线段CF扫过的面积扇形MAH的面积+MCH的面积，从而证明即可解决问题【详解】如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，CD垂直平分线段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直径，点F在以AC为直径的M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，MAMH，CF扫过的面积为，故选：A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.12、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，E

14、F=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EFAB，=，CEAE，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (-5, )【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（5，）详解：如图，点B的坐标是（2，2），BB2AA2，点B2的纵坐标为2又点B2落在函数y=的图象上，当

15、y=2时，x=3，BB2=AA2=5=CC2又四边形AA2C2C的面积等于，AA2OC=，OC=，点C2的坐标是（5，） 故答案为（5，） 点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度14、 (a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法

16、；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率

17、也考查了轴对称图形16、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系17、11【解析】阴影部分的面积=扇形ECF的面积-ACD的面积-OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积【详解】解：连接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面积 ACD的面积 扇形AOM的面积 弓形AN的面积 OCM的面积 阴影部分的面积=扇形ECF的面

18、积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积 故答案为【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.18、【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) (2)ABCDEF.【解析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【详解】(

19、1) 故答案为 (2)ABCDEF.证明：在44的正方形方格中， ABC=DEF. ABCDEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、 (xy)2；2.【解析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【详解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，当x2028，y2时，原式(20282)2(2)22【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.21、（1），顶点P的坐标为

20、；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为，即，顶点P的坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，设，解得，E点坐标为；（3）直线交x轴于F，作MN直线x=2于H，如图，而，设，则，在中，整理得，解得（舍去），Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质

21、和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.22、（1）证明见解析；（2）BC=25；BF=203. 【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中

22、，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，=BF=23、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组

23、的频率和即可本题解析：（）调查的总人数为，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），估计成绩优秀的学生有人点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.24、见解析.【解析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出CDF+ADF90，进而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE于点F，DAF+ADF90，CDFDAF

24、.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出CDFDAF是解题关键.25、（6+）米【解析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，QBC=30，设CQ=x，则在RtBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，则PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.26、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为