内蒙古牙克石市2021-2022学年中考联考数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=1018

2、98D999（52+4999）=9992=19982抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3关于的分式方程解为，则常数的值为( )ABCD4某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74B44C42D405如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（52，y1）是抛物线上两点，则y1y1其中说法正确的是（ ）A B C D6已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是

3、（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断7如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A16B14C12D68一元二次方程x23x+1=0的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对9下列各式中的变形，错误的是（）A2-3x=-23xB-b-2a=b2aCba=3b3aDyx=y+3x+310九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人

4、？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_.12如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若CAB=40，则CAD=_13如图，点A、B、C是O上的点，且ACB40，阴影部分的面积为2，则此扇形的半径为_14如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线

5、上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于_15如图，已知O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DEBC，设、，那么_（用、表示）16将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1=_17如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为正方形 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形AOD的周长19（5分）如图所示，内接于圆O，于D

6、；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，求CF的长度20（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD求证；BDCA若C45，O的半径为1，直接写出AC的长21（10分）已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f（1）求证：PC是O的切线；（2）设OP=AC，求CPO的正弦

7、值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围22（10分）如图，在四边形中，为的中点，于点，求的度数23（12分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长24（14分）发现如图1，在有一个“凹角A1A2A3”n边形A1A2A3A4An中（n为大于3的整数），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180验证如图2，在有一个“凹角ABC”的四边形ABCD中，证明：ABCA+C+D证明3，在有一个“凹角ABC”的六边形ABCDEF中，证明；ABCA+C+D

8、+E+F360延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四边形A1A2A3A4An中（n为大于4的整数），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）180参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999（52+49-1）=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法2、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限

9、故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键3、D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1经检验，a=1是原方程的解故选D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为24、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5、C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0。二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0。二次函数图象的对称轴是直线x=1，-b2a=-1。b=1a0。a

10、bc0，因此说法正确。1ab=1a1a=0，因此说法正确。二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此说法错误。二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而523y1y1，因此说法正确。综上所述，说法正确的是。故选C。6、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到

11、圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.7、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.8、B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，进而作出判断【详

12、解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根9、D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、2-3x=-23x，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yxy+3x+3，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分

13、子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变10、C【解析】根据题意相等关系：8人数-3=物品价值，7人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.详解：设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：80 x+250(15-x)=2900.故答案为80 x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的

14、路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.12、25【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得ACB=90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD=CBD，从而可得到BAD的度数【详解】如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案为25【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.13、3【解析】根据圆周角定理可求出AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：AOB2ACB24080，设扇形半径为x，

15、故阴影部分的面积为x2x22，故解得：x13，x23（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.14、2：1【解析】过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，=，故答案为：2：1【点睛】

16、本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.15、【解析】根据,DEBC，结合平行线分线段成比例来求.【详解】，DEBC， = =.，.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.16、62【解析】根据折叠的性质得出2=ABD，利用平角的定义解答即可【详解】解:如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD+56=180，解得：2=62，AE/BC，1=2=62，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出2=ABD是关键17、BAD=90 （不唯一）【解析

17、】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，四边形ABCD是菱形，当BAD=90时，四边形ABCD为正方形.故答案为：BAD=90.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证AOECOF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形AOD的周长【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AO=CO

18、，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=3，BC=BF+CF=5+3=8；（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD的周长=AO+BO+AD=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键19、（1）见解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根据圆周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出BOC=2A，求出OBC

19、=90-A和ACD=90-A即可；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可【详解】（1）证明：AB为直径，于D，；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：，；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，根据圆周角定理得：，由三角形内角和定理得：，同理，在AD上取，延长CG交AK于M，则，延长KO交O于N，连接CN、AN，则，四边形CGAN是平行四边形，作于T，则T为CK的中点，O为KN的中点，由勾股定理得：，作直径HS，连接KS，由勾股定理得：，设，

20、解得：，【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大20、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=OCA，由平行线的性质得到A=BOP，ACO=COP，等量代换

21、得到COP=BOP，由切线的性质得到OBP=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论【详解】（1）连接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切线，AB是O的直径，OBP=90，在POC与POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切线；（2）过O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC

22、，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）连接BC，AB是O的直径，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，当CMAB时，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范围是：9d+f1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键22、【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】连接，为的中点，于点，【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理