江西省抚州市金溪2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD8a+b=02下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（a

2、b）2a22ab+b23 “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件4如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD5如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）ABACBDAECCFDDFDC6如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2的度数为（ ）A30B40C50D607某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A

3、中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.58碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米9下列实数中，最小的数是（）ABC0D10某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A赚了10元B赔了10元C赚了50元D不赔不赚二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知两圆内切，半径分别

4、为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米12一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了_米.13如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t0），OMN的面积为S则：AB的长是_，BC的长是_，当t3时，S的值

5、是_14在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小15将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.16一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_17小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_分三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，

6、并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m ；（2）本次调查数据中的中位数落在 组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？19（5分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价

7、为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案20（8分）如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)求一次

8、函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1y2 时，x的取值范围21（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.122（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去

9、，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由23（12分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的

10、长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）24（14分）先化简，再求值：（m+1），其中m的值从1，0，2中选取参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=

11、2，5-4=1，且12，所以可得mn，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中2、D【解析】A、原式=a24，不符合题意；B、原式=a2a2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，符合题意，故选D3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A4、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180

12、-2ABO=120；ACB=AOB=60；故选A5、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题【详解】DAE是由BAC旋转得到，BAC=DAE=，B=D，ACB=DCF，CFD=BAC=，故A，B，C正确，故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型6、D【解析】如图，因为，1=30，1+3=60，所以3=30，因为ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，故选D.7、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A【点睛】本题考查

13、众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8、D【解析】解：0.5纳米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故选D点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.9、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【详解】-20，最小的数是-，故选B【点睛】此

14、题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小10、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80(1+60%)=50元，第二个的进价为：80(120%)=100元，则802(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联

15、系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系12、50.【解析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.【详解】解：如图，米，设，则，则，解得，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.13、10， 1， 1 【解析】作CDx轴于D，CEOB于E，由勾股定理得出AB10，OC1，求出BEOBOE4

16、，得出OEBE，由线段垂直平分线的性质得出BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，由三角形面积公式即可得出OMN的面积【详解】解：作CDx轴于D，CEOB于E，如图所示：由题意得：OA1，OB8，AOB90，AB10；点C的坐标（2，4），OC1，OE4，BEOBOE4，OEBE，BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，OMN的面积S341；故答案为：10，1，1【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键14、（-1，2）【解析】因为线段AB是定值，故抛物线

17、上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可【详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直线为y=-x+1，解得x=-1，y=2，P点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点

18、即为P点是解题的关键15、1【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=1个小五角星16、 【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率【详解】解：袋子中共有5个球，有2个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:8610%+9030%+8160%=84.2

19、（分）,故答案为: 84.2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）16、84；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】（1）根据百分比所长人数总人数，圆心角百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数人，D组人数人；B组的圆心角为；（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法

20、等相关内容是解决本题的关键.19、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再设获得的利润为w元，由题意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，当x=100时代入w60 x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a60）x+28000，分类讨论：当50a60时，当

21、a60时，当60a70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， ，解得，a80，经检验，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，设获得的利润为w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，当x100时，w取得最大值，此时w22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润

22、是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a60时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60a70时，a600，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.20、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），将A（1，6），B（1，2）代入一次函数y1=kx+b得：，；（2）由函数图象可得：x1或0 x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键21、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB