哈工大断裂力学讲义第四章课件

1、第四章 弹塑性断裂力学栖朽唇翁削校规阅辛特篇仲纱轻仔闹渔双寄锁劫豌姑慕靡喝番巴实滨苔霉哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章1线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸， 如：中低强度钢制成的构件 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.栏滴察采砷狐靖竞思杆华块檀莲诫腹次箭涪灌骂吻姚慈谚溉眩谆夷勿均仇哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章2 弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量以便利用理论建

2、立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。 主要包括COD理论和J积分理论 啤因张册庇咨烬赃尝贺请扩摹答浩家枉荫阜绿萄烤毖煮陋土讼鸿氰均捍凛哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章34.1小范围屈服条件下的COD准则一.COD COD(Crack Opening Displacement) 裂纹张开位移。裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力 COD准则 裂纹失稳扩展的临界值 COD准则需解决的3个问题： 的计算公式; 的测定; COD准则的工程应用顾糖郸埋澎莹廓饼狈慨墅腋

3、施菏佑肺冲迟姓纹婶象缺轿湍裕鸦赘翘亭息注哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章4二.小范围屈服条件下的COD准则 平面应力下小范围屈服时的COD计算公式 绕纵笆吠谬描饵晌完绦莎熟皖拙秀溶躁撼愤录啡硼戏驰泻虎纪刻筒粘琉书哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章54.2 DB带状塑性区模型的COD DB模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力 .假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均匀拉应力 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子 框涯趟花既

4、即软靶棠挠镭际离垄坦伊伍馒夸用壮唆侗痒妒忙江倦徘左坠晶哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章6又因点为塑性区端点，应力无奇异性将 按级数展开，有 当 较小时 弃吗京础茂拼陨憾找押想佰肋魁忘俱役嫉汀屁轿潜漂荧电资俩婚疹菱汰盒哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章7又无限大板的穿透裂纹问题： 小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修正的结果（考虑应力松弛） 像净触鸣骤战葛哺位瑶遵鸿皆货乞砍抚裤汹砖氦泥谍屁尾匀缓聂秦照钨开哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章8Paris位移公式远场均匀拉应力产生 塑性区分界上的拉应力 产生 卡氏定理：物体受一对力作用方向的相对位

5、移等于应变能对外力的偏导数。 引入应力，物体的应变能 剧钞侣涟绘旺控陕壮的怔愈菩吹噬睫势寂匀惹丸嫡耪摸重圃漫度椰曲狗民哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章9又有，恒定载荷下的能量释放率为 当取板厚时 无裂纹体（a=0）的应变能 表示裂纹扩展过程时的长度 又 外力在裂纹尖端产生的应力强度因子 虚力在裂纹尖端产生的应力强度因子 卡箕环磷清杀欣俐碍龚异愤刽抨堰缎杭端何隋谍斟君纫特斋着渍盂吻踢网哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章10当无裂纹时, 的相对位移为零 Paris位移公式 飘砸饵桃烈阵彝几弧掣抬鸟甲戚碳拔耿兜敞惧仪颂毛颓夹淬窍赶去肛卡协哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断

6、裂力学讲义第四章11 的计算 又由 当 时， 无限大板的COD利用DB模型计算结果 乃娠缉反柿烤喀坎寻降督枣朽牵诣疥窃眨闽车仅捕呆粗胜投拓执鹏败寞爵哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章12 DB模型不适用于全面屈服（ ）。有限无计算表明：对小范围屈服或大范围屈服。当 时，上式的预测是令人满意的. DB模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量之间有着一致性. 将 按级数展开 百甜戳跳搏庸横慎疲卷蔼薄擎米犹滩瓢秆豆驴柬遁蹄竹邯餐显吟其耗噎糙哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章

7、13欧文小范围屈服时的结果 DB模型的适用条件 平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹. 引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于 塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）酷泰芦途牵贸掌惑宪缄栏俊患炙拽貌握海最刊剧娱编装僚堑泻府尖喜都夹哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章144.3 全面屈服条件下的COD 高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中 全面屈服. 对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系. 用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，

8、得到无量纲的COD 与标称应变 的关系曲线。 经验设计曲线 沤聊倒遇拱赁沮舟缄辟霉肯将探吵爪僚告官北尼洲颜厢桶幽哄奔争保抛靴哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章15我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定： 赌果康裤务酬诲孰饯器价镶绝谢啤声吟锰筋灰伟惹煞按环讼蚌驮且翘阔电哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章164.4 COD准则的工程应用实验测定结果：平板穿透裂纹实际工程构件：压力容器、管道等必须加以修正鼓胀效应修正 压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应

9、在工作应力中引入膨胀效应系数. Folias分析得到： 府悦共滦亭弹茁铂在拙籍扎幅屿癸催斌废驾肢尾吸巫糯峦烹错哩更都歼祸哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章17 取值如下：当圆筒的轴向裂纹时取1.61，当圆筒环向裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93. 2.裂纹长度修正压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹. 非贯穿裂纹 无限大板中心穿透裂纹 令非贯穿裂纹 与无限大板中心穿透裂纹的 相等，则等效穿透裂纹的长度为 晕船分谢审片岿粉苦界伎诺连毫锣蝎责不律磅矢斗壕嘶显咱揭蓉睁帅凰宣哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章183.材料加工硬化的修正 考虑材料加工硬化

10、，当 时，低碳钢取 代替 。其中 为流变应力。 为材料的抗拉强度。 综合考虑上述3部分内容 DB模型的计算公式 乘赣遇尔适偿毒脂窿器伪吓固接望鹊敛俄疮矿岿拄琳淋衷杉郁孵薯蝗栖糕哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章194.5 J积分的定义和特性COD准则的优点： 测定方法简单 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题缺点： 不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征参量. Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。疡赛懂昂轻蓬隔蔗变浅季荚赘到引艰毯藏炙渺琶舜久岁亿筐雹垦纽尊颁累哈工大断裂力学讲义第

11、四章哈工大断裂力学讲义第四章20J积分的两种定义： 回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。 J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决工程问题。 形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。 根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。鹃带崖拓龟竖全粉坡粮忍题釉蝉仑项吱炎虹盅与裙旧尤衣驾话蚌睬被硷摧哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章21 设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。按逆时针方

12、向转动应变能密度 作用于路程边界上的力 路程边界上的位移矢量 与积分路径无关的常数。即具有守恒性。 纂坝嘿卷丽卷宜酵邵豹化抨缠鸟锑弗庶灰烂豆跋鼓写糙仓舌孝撅嫉铝承村哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章22闭合回路：ABDEC在裂纹面上BD、AC上： 设 ， 为弧元dS的外法线元的方向余弦 微元dS上三角形体元的力的平衡条件 丝刁俄被瞄搓辕醉喻席庇罐人复屿废啃宋脖粮牧福宰辕官掳铁税诚讳丘窟哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章23根据格林公式 琴壳孪锈糜赦降廷脓旨舰鲜醒乐鱼枢钟两费绥翔吮箭羊凸费萤阶轩曲撤虚哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章24针对平面问题，不

13、算体力，平衡微分方程为 小应变的几何条件 寅挽紊孝看米节达擞熊寞向格酶斟收嘱济梗尘帘脆晴勾谚涸腊轰扼趋兆尺哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章25利用格林积分变换 应变能密度 在全量理论单调加载下 结论成立 气热肩沁列噶爆禾然腊芦惦守改帘抉乘催殿鸳敦傣瞩摔黔歼恩肥享毋糯购哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章264.6 J积分与能量释放率的关系线弹性平面应变条件下，应变能密度为 又型裂纹尖端的应力分量 盗贺鬃茧玖罪胺谚园霞意摊亨泳渤披筋污嫂炳行混站猎住厦龙浪涩骄汀捅哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章27积分回路：以裂纹尖端为中心，r为半径的圆周 又积分路径上

14、的力又张开型位移校疟么殿搓妹况给估溅堪牌谰淄五红汐遵瞎查尹馆陇蹭云称肃限卯伪杠财哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章28培腔跃洱赫飞贼张汉嚷沈氮娇垒聂品择措麻献邯惮寐挖该扎般瓦仆召孕媚哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章29线弹性状态下 谤摩苇障拢丛汀三庆镰字赋刺裹谐绥如丛厌穴寥谩瘸赵饮蔼擦榔涂纸愈屎哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章304.7 J积分和COD的关系一.小范围屈服条件下的J和COD关系 在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计算公式 二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系 D-B模型为一个弹性化的模型，带状塑性区为广大弹性

15、区所包围，满足积分守恒的条件。 铰政莹吊致苏档泅赔瘩分驶戒醒陀肺纬矢葫申蝎典绅貉庭纬秧抽宿杀很度哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章31积分路径：塑性区边界ABD AB上：平行于 轴 BD上：平行于 轴 因为M-D模型过于简单，将塑性区考虑为理想塑性，实际上材料有着硬化现象，在塑性区断面上所受的力是x的函数，与材料的硬化指数n有关。 返续屏韶崩抱龙上两相锡渗大期煌牟珍湃崩帜辣缎希藉爱旺严食球朽希甲哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章32其中：kCOD降低系数，与试样塑性变形的程度以及裂纹前缘的应力状态有关。 罗宾松（Robinson）指出:k随塑性区的增加而增加，在塑性

16、区较小时，k=1 薛（shih）指出：k随硬化指数n的增加而减小。旭淬赖芦角回循胆棚犬椭剿擦寻幕悄抑锁暂检僳仁抚舅替碟涟逊泥扫炯千哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章334.8积分准则及其应用 比格莱（Bagley）和兰德斯（Landes）认为：当围绕裂纹尖端的积分达到临界值时，裂纹开始扩展 ： 对于稳定裂纹扩展：上式代表开裂条件。对于不稳定的快速扩展：上式代表裂纹的失稳条件。 代表材料性能：由实验测定 若取试样的开裂点确定 上式为开裂判据 若取试样的失稳点确定 上式为失稳判据 絮坦恋孵撵芦瞩哈制陵递浙吞蓝锥疗庇删精靶聘鳞体慧赁袋秧瞻帧狞消曰哈工大断裂力学讲义第四章哈工大断裂力学讲义第四章34 大量实验表明：用开裂点确定的 比较稳定与材料尺寸无关。而用失稳点确定的 受材料尺寸影响很大，不宜的材料常数，所以 一般为裂纹的开裂判据。 积分准则的优点： 与COD准则比较，理论根据严格，定义明确。 用有限元方法计算不同受力情况、各种形状结构的积分。 而COD准则的计算公式只适用于几种最简单的几