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正弦函数最值的探讨与应用 上海市南洋中学 郑淑娇 比较：函数 （ ） 引例： 1、函数 的值域为 ; 最大值 ，此时x= ； 最小值 ，此时x= . 2、函数 的值域为 ； 最大值 ，此时x= ； 最小值 ，此时x= . 定义域是R，最小值是-7，最大值是1的函数可以是 ？3、函数 的最小值是 ，此时x= ； 若 ，最大值 ，此时x= ； 最小值 ，此时x= .引例： 一、形如 的最值（值域）问题（一次型） 反馈练习：求函数 的最大值和最小值. 例1 求函数 的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合.几种常见类型的最值（值域）问题：解：例2 求函数 的最大值和最小值.二、形如 的最值（值域）问题（二次型） 解： 设 则 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， 。反馈练习：求函数 的最大值和最小值.三 正弦函数最值的应用 例3、如图所示，矩形 的四个顶点分别在矩 形 的四条边上， 、 。如果 AB与 的夹角为 ，那么当 为何值时，矩形的 周长最大？ 反馈练习 如图：已知直线 ，点C到 和 的距离都是1。以点C为顶点作一直角，设该直角的两边分别交直线 和 于A、B两点，求ABC的周长p的最小值。小 结 1.正弦函数最值的几种类型:一次型 二次型 2.根据具体问题建立目标函数，将实际问题数学化，考 虑自变量取值范围.3.转换的方法、化归的思想、建模的意识。思考题求函

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