27173概率论与数理统计课后答案第8章答案

1、习题8.1某天开工时，需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:公斤).现抽测了9包，其重量为:99.398.7100.5101.29&399.799.5102.0100.5问这天包装机工作是否正常？将这一问题化为一个假设检验问题，写出假设检验的步骤，设a=0.05.解:作假设Ho：|i=100,H1：|i工100选取检验统计量u=文-100a/Vn(3)査表知匹=po.025=196,拒绝域为|u|=囂1.96X-10099.97-100o/a/H1.5/V9由样本观测值有乂=99.97|u|=0.061.96,故拒绝H,

2、即该日自动机工2作不正常.假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩,算的平均成绩为乂=66.5分,标准差S“5分,问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？解：检验假设Ho：卩=卩0=70,Hi：卩工70拒绝域为Itl=豔选取检验统计量t=筈上（11-1）t(n1)=to.o25(35)=2.03012将乂=66.5,S=15,n=36代入得|t|=1.41.645,故拒绝H2即设备更新后，产品的平均重量有显著变化.一种燃料的辛烷等级服从正态分布，其平均等级为98.0,标准差为0.8,现从一批新油中抽25桶，算得样本均值为97.

3、7.假定标准差与原來一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低（a=0.05）.解：检验假设H。:卩Sfl。=98,Hi：卩98乂=97.7,n=25,0=0.8XHo97.7-98o/a/E0.8/V25|u|=1.875查表知匹=uo.025=1.96,由于|u|=1.8751.96,故接受H.2即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.从一批灯泡中随机抽取50个，分别测量其寿命，算得其平均值乂=1900（小时）,标准差S=490（小时）.问能否认为这批灯泡的平均寿命为2000（小时）（a=0.01）.（用大样本情况下的u检验）解：检验假设Ho：卩=Uo=2000,Hi：|

4、iH2000VX=1900,11=50,s=490XHo1900-2000s/Vn490/V葩|u|=1.44查表知匹=po.005=2.57,由于|u|=1.44t(n-1)=t0.025(4)=2.7764将乂=66.5,S=15,n=5代入得|t|=0.3442.7764.故接受H.即可以认为这批矿砂的線含量为3.25%.7.有甲，乙两台机床加工同样产品，从这两台机床中随机抽取若干件，测得产品直径(单位:毫米)为：机床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机床乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布，且

5、总体方差相等.问甲，乙两台车床加工的产品直径有无显著差异(a=0.05).解:检验假设Ho：血=卩2,Hi：血工|X2经计算X=19.925,歹=20,S孑22S8362.19.925-20=0.265查表知匹(m+n-2)=t0.02s(13)=2.1604,由于|t|=0.2652.1604,故接2受H.即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.8.从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布N(p,0.22)的随机变量，其中p为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号5次，乙地接受到的信号值为8.058.158.28.18.25设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为

6、&问能否接受这一猜测？(a=0.05)解：检验假设Ho：11=110=8,:118|u|=8.15-80.2/V5X=8.15,n=5,o=0.2=1.677查表知應=%025=196,由于|u|=1.6779.488,0.0482故拒绝H.即总体X的方差有显著变化.2.设有來自正态总体XN(|i,o2),容量为100的样本，样本均值X=2.7,p,a2均未知，而在a=0.05下，检验下列假设：H。:卩=3,H：卩工3;(2)Ho：a2=2.5,H1：q22.5.解:检验假设Ho中=3,H中工3乂=2.7,n=100,S=因此可用大样本情况的u检验=1.2262.7-31.508/V100=1

7、.99查表知曲=po.025=196,由于山|=1.991.96,故拒绝H。(同课后答案有争2议)(2)该题无法査到阳.025(99)值故省略.(用X?检验)甲，乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品，测得其直径为X(机床16.216.415.815.516.715.615.8甲)Y(机床15.916.016.416.116.515.815.715.0乙)问这两台机床的加工精度是否一致？解:该题无a值,故省略.(用F检验)对两批同类电子元件的电阻进行测试，各抽6件，测得结果如下(单

8、位:Q)A批0.1400.1380.1430.1410.1440.137B批0.1350.1400.1420.1360.1380.141己知元件电阻服从正态分布，设o=0.05,问：两批电子元件电阻的方差是否相等；两批元件的平均电阻是否有差异.解:检验假设Ho：of=al，Hi：of工经计算Sf=0.00272,S孑=0.00282由a=0.05查表得F(ni-l,n2-l)=Fo.o25(5,5)=2无法查F.025(5,5)对应值，故无法做.习题&4某厂使用两种不同的原料生产同一类产品，随机选取使用原料A生产的产品22件,测得平均质量为X=2.36(kg),样本标准差氐=0.57(kg).

9、取使用原料B生产的样品24件，测得平均质量为y=2.55(kg),样本标准差Sy=0.48(kg).设产品质量服从正态分伉这两个样本相互独立.问能否认为使用B原料生产的产品平均质量较使用原料A显著大?(取显著性水平a=0.05).解:检验假设Ho：PaPb，H:xa血；选取检验统计量X-yt=t(m+n1)S盯Pm十n(21*0.572+23*0482J442.36-2.55查表知色（m+n-2）=5025（44）=2.0154,由于|t|=1.226吃,其中U=2XVH（参考page181表&4）三、某型号元件的尺寸X服从正态分布，其均值为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一种新工

10、艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值乂=3.2795cm,问用新工艺生产的元件曲均值与以往有无显著差异.（显著发生性水平a=0.05）（附Uo.o25=1.96,uo.os=1.645）解：检验假设Ho：卩=Uo=3.278,H1：卩工3.278TX=3.2795,n=9,a=0.002XHo3.2795-3.278o/a/E0.002/V9|u|=2.25又因巴=Ho.025=1-96,|u|=2.251.962故拒绝Ho,即用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有差异.四、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单=1.226位:mg）现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值X=20.8,样本标准差S=1.617.假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布.问在使用新工艺后,维生素C的含量是否有显著变化（显著性水平a=0.01）?(附5005(15)=2.94670.005(16)=2.9208)解：检验假设Ho：|i=|i0=19,H1：卩工19X=20.8,n=16,S=1.61720.8-191.617/V16=4.453又因輕（n-1）=t0.