3.1.2两条直线的平行与垂直的判定(教学设计)

1、 3.1.2两条直线的平行与垂直的判定（教学设计）教学目标知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题.3情感、态度和价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美.教学重点、难点重点：熟练掌握两条直线平行和垂直的条件难点：研究两条直线的平行或垂直问题的判断.教学过程（一）创设情景，导入课题复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标

2、计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.（二）师生互动，新课讲解先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.两条直线的斜率都存在时，两直线的平行设直线_和12的斜率分别为匕和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？首先研

3、究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果一12（图1-29）,那么它们的倾斜角相等：a1=a2.因为tga1=tga2即k=k.12反过来，如果两条直线的斜率相等：即匕=也，那么tga：=tga2.由于0Wa180，0Wa180，所以a=a.1212又因为两条直线不重合，两条直线平行ll.12结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即llk=k.1212注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2，那么一定有ll2；反之则不一定. 3.两条直线的斜率都存在时,两直线

4、的垂直下面我们研究两条直线垂直的情形结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数那么它们互相垂直，即l丄lok，k=一11212注意：结论成立的条件.即如果klk2=-1,那么一定有l丄l;反之则不一定.12(课本P87例3)已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例1解:直线BA的斜率k=J二2,12(4)2直线PQ的斜率k2=一二=2,1因为k七2,所以直线BA/PQ.例2(课本P87例4)已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2

5、),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解同上.例3(课本P88例5)已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率k二J一：二3,13(6)3直线PQ的斜率k二6-二3,120)2例4因为kk=-1所以AB丄PQ.12(课本P89例6)已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析：通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB丄BC,再通过计算加以验证.课堂练习：(课本P89练习NO：1；2)例5：(tb7909304)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,

6、1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标。(答:D(3,4)三)课堂小结,巩固反思1.知识小结(1)两条直线平行或垂直的判定方法(2)注意特殊情况特殊处理,如有斜率为零或斜率不存在的情况.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.2.思想方法：倾斜角、平行是几何概念,坐标、斜率是代数概念,解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.四)课时必记：1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等；反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行, 即llk=k.12122、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即1丄12k1k2，13、当直线斜率不存在时，应作图分析两条直线的位置关系。（五）布置作业A组：1、（课本P89习题3.1A组NO：6）2、（课本P89习题3.1A组NO：7）3、（课本P89习题3.1A组NO：8）B组：1、（课本P89习题3.1B组NO：1）2、（课本P89习题3.1B组NO：2）3、（课本P89习题3.1B组NO：3）4、（课本P89习题3.1B组NO：4）5、（课本P89习