3.3.5波动率与波动率微笑

1、-4- i在以后的数年中，D.B.Madan与F.Milne又进一步将该期权定价模型扩展到更为一般的市场条件下的期权定价模型。为了防止元素分布数量的扩大，2000年谢赤109用一个具有离散水平(状态)的有限马尔可夫链来代替Ritchey二项式树，这样混合体总是有k个元素分布。2004年PeterCarra,b与LiurenWuc110为改进传统Black-Sholes模型产生的误差，提出了收益率服从时变Levy过程的期权定价模型。由于金融市场随时间波动较大，Black-Scholes期权定价模型中的一些参数不能总得到准确的值。因此，Hsien-ChungWu(2004)in提出用模糊收益率，模

2、糊方程和模糊股票价格对期权定价。在这些条件下，欧式期权的价格一定为一个模糊数，对欧式期权价格的金融分析可以从置信区间中得到。3.3.5波动率与波动率微笑波动率的概念运用期权定价模型计算期权理论价格需要五个参数，其他四个参数都可以方便得到只有波动率是未知的。从这个角度讲，做期权就是做预期的波动率。而历史波动率和隐含波动率可以用来帮助交易者来预测未来的波动率。一、历史波动率(HistoryVolatility，HV)历史波动率是以标的期货的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。期货价格波动率越大，期货价格突破执行价格进入实值状态的可能性就越大。因此

3、，权利金也就越高。相反，期货价格波动率越小，期货价格使执行期权具有收益的可能性就越小。因此，权利金也就越低。二、隐含波动率(ImpliedVolatility，IV)隐含波动率是指市场中权利金蕴含的波动率，是将某一期权合约的成交价及其他几个参数输入期权定价模型，通过试错法计算而来。反映的是市场对波动率的看法。当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌。隐含波动率受市场买卖力量的影响，与历史波动率未必相同。某一月份期货只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多。不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率都不尽相同。实际交易中，隐含波动率更受交易者的

4、重视。-4- 微笑现象与微笑曲线Black-Schoels所开发出的第一套选择权评价模型中，假设股价报酬的波动率为一常数，这样的假设，学者、一般投资人均可接受，后来开发的二项式模型也依循这一假设。如果依照此假设，对于同一标的物、同一到期日、不同履约价格的选择权，应该也是具有相同的波动率；因此，当投资人进行交易后，用选择权市价反推标的物隐含波动率，应该会得到相同的隐含波动率。在美国市场上，1986年以前，的确是这样的情况。1986年后，学者们发现，由市价反推的隐含波动率，开始不是常数，而是与履约价格存在一种“微笑现象”，波动率微笑(volatilitysmile)，指的是价外期权和

5、价内期权(outofmoney和inthemoney)的波动率高于在价期权(atthemoney)的波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。履约价格与隐含波动率形成的轨迹称为微笑曲线。其主要原因是资产价格过程假设和市场机制因素给期权卖方的套期保值带来了额外风险和成本。学者目前对于微笑现象的解决方法，主要分为两大方向：一是将波动率视为与股票相同，为一随机过程(Stochastic)，主要由Black-Scholes模型开始著手，将波动率改为随机过程后，再修正Black-Scholes模型，因此主要为连续模型(continuoustime)。另一个研

6、究方向则是由间断时间模型出发(discretetime)，主要目的为找出一模型，使得此模型评价能符合现在市场交易的价格。DermanandKani仃994)ii2提出隐含波动率二元树模型(Impliedbinomialvolatilitytree)就是由市场中观察到波动率微笑的现象，自行假设出隐含波动率的微笑方程序，使其为执行价格与时间的函数，由市场观察值再带入评价模型中，使该评价模型能符合市场结果，并推动发展出二元树上各节点的隐含波动率；但是此模型在利率很高时，便无法适用。Dupire(1994)113则针对DermanandKani的模型由间断时间推动发展成连续时间模型。BarleandC

7、akici(1996)114则修正DermanandKani的模型，使其在高利率时，仍可适用。Rubinstein(1994)115则是利用隐含二元树模型，由市场交易结果，反推期末风险中立机率分布。第4章碳排放权交易的发展现状分析4.1碳交易市场现状综述京都议定书的生效标志着排放权经济时代到来，还为全球创造出了一种新的产品：温室气体排放权，并且被迅速商品化。通过京都议定书生效后，全世界的温室气体排放交易趋势来看，2012年以后将会继续延续，发达国家会进一步减少温室气体排放。尽管布什政府没有加入京都议定书，但不排除下一届美国政府加入的可能性。4.1.1全球碳贸易市场综述当前，温室气体排放权交易在

8、国际市场发展非常快，例如京都议定书生效之前的2004年底，在联合国注册的温室气体减排项目仅有1件，而现在已经超过了200件，且数量还在快速增长。据世界银行估算，二氧化碳排放配额作为新兴的市场宠儿，2008-2012年全球每年的需求量达到7亿-13亿吨，由此形成了一个年交易额高达140亿-650亿美元的国际温室气体排放配额的贸易市场116-117。从其发展的特点看，排放权交易既存在于发达国家之间，更存在于发达国家与发展中国家之间。因为绝大部分发达国家不仅根本无法单独完成京都议定书中规定的减排任务，而且近年来排放量每年都还在大幅递增。发达国家通过京都议定书允许的三种方式来达成履约任务：一是两个发达国家之间可以进行排放权额度的买卖。二是实行联合履约模式，例如所有欧盟成员国可视为一个整体，实行内部调控，在总体上完成减排任务。三是实施清洁发展机制，根据京都议定书，各签字国有义务对其二氧化碳的排放量做出限制，而发达国家更有责任帮助发展中国家分解二氧化碳温室气体，每分解一吨，发达国家就可以获得一吨“二氧化碳排放权”。中国、印度等发展中国家没有减排义务，可以把通