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1、2.4 平面向量的数量积及运算律 特别地，当=0或 =0时, =0复习回顾 向量的数乘我们规定实数 与向量 的积仍是个向量，记作 并规定方向如下 当 时， 的方向与 的方向相同 当 时， 的方向与 的方向相反 OBA向量的夹角当0时，；OAB当180时， 反向；OABB当90时，称 垂直， 记为 .OAab已知两个非零向量 和 ,作则叫做向量问题其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念. 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 （1

2、）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 （2） 不能写成 ， 表示向量的另一种运算 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ， 即例题讲解解：例1已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 .例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB向量的数量积的几何意义（1）投影的概念如图所

3、示： B过B作 垂直OA，垂足为 ,则 ， 在 方向上的投影 叫做向量 OA 叫做向量 在 方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？为钝角时，| b | cos0OABab为锐角时，| b | cos0OABab为直角时，| b | cos=0向量的数量积的几何意义（2）数量积的几何意义数量积 等于 的长度 的几何意义是 与 在 方向上的投影 的乘积例3、 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。讨论总结性质：（4）(判断两向量垂直的依据)设 与 都是非零向量， 为 与 的夹角(2)当 与 同向时， 当 与 反向时，（3） 或 （5）你能得出哪些结论？快速讨论一下！例5 判断正误平面向量的数量积的运算律已知向量 ， ， 和实数 ，则（1） 。 （交换律）（2） = 。（3） 。（与数乘的结合律）（分配律） .

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