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文档简介

1、单 纯 形 法 Simplex Method最优化设计Optimization Design汕头大学工学院COLLEGE OF ENGINEERING, STU本节的主要内容： 单纯形法及其基本原理 单纯形法的计算步骤 单纯形表的定义 单纯形表的求解步骤 单纯形表计算例题演练有志有识有恒有为1 . 单纯形法及其基本原理：有志有识有恒有为 1 发现历史 美国数学家 G.B.Dantizig 1974年提出 2基本思想 在可行集的边界上，从一个顶点转移到改善当前目标的相邻顶点上，如此反复，直到需找到最优解 3迭代步骤 1.确定初始基本可行解 2.判断是否为最优解 3.从一个基本可行解转 转换到相邻

2、且改善的 基本可行解 单纯形法Simplex Method2 . 单纯形法的计算步骤：有志有识有恒有为A=（I，N），B0= I 对应的X0j 0 将j 最大的列向量进行初等变换，使其形成新的基变量3. 单纯形表的定义：有志有识有恒有为若线性规划问题为：等式替换表格化3. 单纯形表的定义：有志有识有恒有为初等变换单纯形表Simplex TableTab.1Tab.2检验数j4. 单纯形表的求解步骤：有志有识有恒有为5. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为解：原问题已经是标准形式的线性规划，其数据为 C=(c1, c2, c3, c4)=(-3, -2, -1, 2) b=(b1, b2)T

3、=(4, 5)T A=(P1, P2, P3, P4)= P1 P3 5. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为其中已含有一个标准基： B0=(P1, P3)= I将上述数据填入数据表，可得Tab.3Tab.3Tab.4通过初等变换将基变量所在列的目标行元素化为零，得到初始单纯形表Tab.4检验数中4 =16 0, 且a14，a24 0表明该解不是最优解，但存在最优解 = min(1, 2.5) =1Tab.6Tab.55. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为选a14为主元，在单纯形表中将主元用括弧括起进行换基迭代，可得新的单纯形表Tab.5检验数中2 =1 0, 且a22 0 ，故还需

4、继续迭代，以a22 为主元迭代得到Tab.6检验数i 0, 已达到最优解故该LP最优解为： X=(0, 3/2, 0, 7/4) T最优基为： B=(P4, P2) =最大目标函数值为： Z= -(-1/2 ) = 1/25. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为5. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为解：将原问题化为标准形式，得人工变量Tab.8其数据表为Tab.7，初始基为B0=（P4，P5）= I5. 单纯形表计算例题演练：有志有识有恒有为Tab.7Tab.7 已经是单纯形表，既为初始单纯形表，最大检验数3=40，取a23为主元进行迭代，得到新的单纯形表Tab.8检验数1=9 0, x11，x21

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