电工学第3、45章小结

1、3一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路在直流激励下t0(即换路后)的响应的表达式：() f)e式中,f (t)：代表一阶电路中任一电压、电流(f0 -)-初始值f( ) - 稳态值（三要素）时间常数-tt ( ( 方法一：用三要素法求各种响应 f(t)f (0 )(1) 求初始值1) 由t=0- 电路求 uC (0 )或iL (0 )uC (0 ) uC (0 )2) 根据换路定则求出(0) i或i(0)LL3) 由t=0+电路求其它所需的u(0 )或i ( 0 )t =0-电路：换路前的稳态；C开路，L短路。t =0+电路：换路后的初始时刻；C两端的电压为 uC( 0+)，也可用一理想

2、电压源代替；流过 L的电流为iL( 0+) ，也可用一理想电流源代替；若换路前C或L没有储能, 可视C短路，L开路。f ()(2) 由t=电路求稳态值t =电路：换路后的稳态，C开路，L短路(3) 求时间常数对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 R0CLR0R0的求法：换路后的电路从C或L两端看进去的有源二端网络A在除去电源后变为无源二端网络P，R0就是P的等效电阻。R0的计算与定理中求解电源内阻的方法相同。(4) 代入公式得到 f(t)方法二：(1) 先用三要素法求状态变量 uC(t)或iL(t)；(2)路后的电路中用KCL、KVL求其他响应。4一、正弦量的三要素正弦交流电路u U m sin

3、( t u )i I m sin( t i )初相位 2T角频率 2f幅值 I m2 I i两个同频率正弦量的相位差u二、相量：表示同频率正弦量的复数U Ueju U U(cos jsin )uuu有效值U 0, 初相位 u 三、单一参数的正弦交流电路电路参数相量模型电压、电流关系功 率相量式(相关)有效值相量图有功功率无功功率RI+UR_U RIU IRIUu、 i 同相UII 2 R U 2R0LI+UjL-U jXLIU IX LX L LUIu超前 i 900UI I 2 XLU 2X LCIU jXC IU IX CXC 1/ CIUu滞后 i 900UI- I 2 XC-U 2XC

4、+U_1jC四、阻抗 U X 2R2阻抗模：ZI arctan X 阻抗角：Rui当 X =0时， = 0 ， u、i 同相，电阻性电路当 X 0时 ， 0时， 0 ，u 超前 i ，电感性电路阻抗 Z U R jX ZI五、正弦交流电路的分析方法首先根据电路图画出相量模型图(电路结构不变)，根据正弦量写出相量。则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。(1)相量法应用电路各种分析方法的相量形式列出相量式；通过求解得到所求。用相量法分析多电源的复杂正弦交流电路RR、 LjXL、 C jXCuU、i I、e E用相量法分析单电源正弦交流电路I+1、先求出电路总的等效

5、阻抗Z；ZU-2、由U ZI 求出电路总的电压U 或电流 I ；3、由分压或分流公式求出电路中各支路的分电压U k 或分电流 Ik ；4、求电路总的功率。S UII 2 ZP 2 Q 2P UI cos I 2 RQ UI sin I 2 X阻抗 Z Z R jX功率的另一种求法有率功功 P功有于等等率率功功于各中中路路电电功阻有电阻电和功之率功，或有路支各之率率功功功。和和mn U icIos I 2或PPRiiiii 1i 1无无功率功功功率功电于等率电各功中无路容电、感率功功无之和各或，支功功无路。和之率mn 1ni 1 i 1X(siIn II 22j)或QUQXiL iC jiiij

6、 n1视率功在 S SP2Q2(2)相量图法先设定参考相量，再根据电路中各电压（或电流）之间的关系在复平面上画出各个相量，即相量图，并得到所求。要求用相量图法分析单电源正弦交流电路相量图法常用于检验所求以及特殊角度的分析六、功率因数的提高IIC+RUUIIC1-并联电容C后：(1)原电感性电路的工作状态不变，即电流I1、电压U不变。I1(2) 电路总的有功功率P不变，电路的总cos电流 I，电路总功率因数，电路总无功功率Q。C P(tan tan ) U 21CLI1在感性负载两端并联电容5三相电路一、三相正弦电源星形联结三相对称正弦电压：频率相同、幅值相等、相位互差120；三者之和为0。电源

7、的相电压电源的线电压线电压U L 结论：电源 星形联结时,3U P , 且超前相应的相电压 30 ,三相线电压也是对称的 。U1 U P0U 31 3U 330U 23 3U 230U 2 U P120U3 U P 120U12 3U130二、负载星形联结三相电路的计算1)负载的相电压电源的相电压I1L1+U1令：I1NZ1INNN U 2Z2Z3I2Z 若三相负载对称，即Z1 Z 2 Z3 U P则 I I 2)线电流相电流1PZ 120 I PI 2I3 120 I PIN I1 I2 I33)中性线电流I 0N对称I U1 、I U 2 、I U 31Z2Z3Z123+L3L2U3I3+

8、U 3 U P 120U 2 U P120对称U1 U P0对称负载星形联结时，中性线上既无电压又无电流，所以有或没有中性线得到的结果是一样的；此时，负载的相电压、相电流和线电流都是对称的，所以只需计算出一相，其它两相可根据对称性直接写出。不对称负载星形联结且有中性线时，负载的相电压仍是对称的，但相电流和线电流不再对称，中性线上有电流，应当分别求出三相。不对称负载星形联结又没有中性线时，负载的相电压不再对称，可能高于或低于负载的额定电压，这是不容许的。所以不对称负载星形联结时必须有中性线。三、负载三角形联结三相电路的计算I11)负载的相电压电源的线电压L1+I31I令Z3112U12Z12Z2

9、3UI 231I23L2+U 23I+3L32)相电流3)线电流I II 11231I II22312I3 I31 I23I U12 、I U 23 、I U 31 12Z23Z31Z122331U 31 U L 120U 23 U L120对称：U12 U L0Z 若三相负载对称，即Z12 Z 23 Z31 U L则 I I 12PZI23 120 I PI31 120 I P结论: 对称负载 三角形联接时,线电流I L 3 IP ,且滞后相应的相电流 30，三相线电流也是对称的。对称负载三角形联结时，负载的相电压、相电流和线电流都是对称的，所以只需计算出一相，其它两相可根据对称性直接写出。不对称负载三角形联结时，负载的相电压仍是对称的，但相电流和线电流不再对称，应当分别求出三相。I3 3I31 30对称I2 3I23 30对称I1 3I12 30四、三相功率三相功率是指三相电路中三相负载的总功率。有功功率P =P1+P2+P3无功功率Q =Q1+Q2+Q3P 2Q 2视在功