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1、关于等差数列的判定和性质第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月一、等差数列的判定方法1、定义法：anan1=d(常数）2、数列an是等差数列的充要条件是：pan+q成等差数列（p、q是常数）2an+1=an+an+2(nN*）前n项和Sn=An2+Bn(A、B是常数）第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月证明：必要性 若an是等差数列，则an前n项和第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月二、等差数列的性质（1）an=am+(nm)d, （2）m+n=p+q, am+an=ap+aq ( m,n,p,qN*)(特别是：m+n=2p am+an=2ap)（3）前n项和为n的二项式

2、（d0时），且常数为0，即Sn=an2+bn;且a= d第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月（5）当n为偶数时第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月（6）前n项和Sn最大（最小）第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、等差数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等差数列，公差为n2d (其中d为an的公差）四、等比数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等比数列，公比为qn (其中q为a

3、n的公比）第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月例题1 已知项数为奇数的等差数列an,奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数n第九张，PPT共十五页，创作于2022年6月例2 数列an中，a1=60,且an+1=an+3,则这个数列前多少项之和最小？ 第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月例3 已知数列an的前n项和Sn=10nn2 (nN*),又bn=an(nN*),求bn的前n项和Tn解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又a1=S1=9,an=112n,（nN*）a50,a65时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十

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