等差数列的前项和公式

1、关于等差数列的前项和公式第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月复习：等差数列的通项公式和性质2.等差数列的性质性质1：性质2： 1.等差数列的通项公式是第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月数列的前n项和的定义： 一般地，我们称 为数列an的前n项和，用 sn表示，即 第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月 德国著名数学家高斯（1777年1855年），他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。知识探究第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月1+2+3+4+ +97+98+99+100算法是：101101101101101第五张，PPT

2、共十九页，创作于2022年6月高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101，第3 项与倒数第3项的和：3+98=101，第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是：结论 第k项+倒数第k项=首项+末项第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月方法探究把项的次序倒过来 又可以表示为:把、两边的对应项分别对应相加，得：S100= 1009998 21第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月把项的次序倒过来 又可以表示为:把、两边的项分别对应相加，得：活学活用问题2：求正整数列中前 n 个数的和Sn.第八张，PPT共十九页，

3、创作于2022年6月=n(a1+an)等差数列的前n项和公式的推导问题3：把项的次序倒过来 又可以表示为:把、两边的项分别对应相加，得：第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d由此得到等差数列an的前 n项和的公式第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月等差数列的前n项和公式的具备条件：具备条件：a1，n，an具备条件：a1，n，d等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月 例1：如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的

4、钢管数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根钢管？知识应用与解题研究答：这堆钢管共有55根解： 这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列记为 ,其中， 根据等差数列前n项和公式，得： 第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月 课堂小练11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的2. (1) 求正整数列中前2n个数的和. (2) 求正整数列中前n个偶数的和.第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月例2：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54 ？ 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。 因此等差数列 10，6，2，2， 前9项和是54。第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月 课堂小练2解： a1=5 , d = -1 , Sn = -304. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是 30？第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月例3：第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月 想一想 在等差数列 中，如果已知五个元素 , , n, d, 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月2.运用倒序相加的思想推导了等差 数列前n项和公式3.等差数列前n项和公式的初步应用(两个求和公式)，解决了一些等差数列的求和问题；课堂小结说明：两个求和