高中物理选择性必修3专题04离散型随机变量分布列及其数字特征（解析版）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习

1、专题04离散型随机变量分布列及其数字特征一、单选题1（2021全国高二课时练习）下列随机变量不是离散型随机变量的是A某景点一天的游客数B某寻呼台一天内收到寻呼次数C水文站观测到江水的水位数D某收费站一天内通过的汽车车辆数【答案】C【详解】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.2（2020永安市第三中学高二期中）设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ）A0.2B0.4C0.6D0.8【答案】C【详解】随机变量服从两点分布，根据两点分布概率性质可知：，解得，故选：

2、C.3（2020全国高二课时练习）若随机变量的分布列如下表：则（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意可得，解得，因此，.故选：D.4（2020辽源市田家炳高级中学校高二期中（理）已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】；故，故选5（2020天津市南开中学滨海生态城学校高二期中）已知X的分布列为X101P 且YaX+3，E（Y），则a为（ ）A1B2C3D4【答案】B【详解】先求出（1）01再由YaX+3得a（）+3，解得a2故选：B6（2020山东省泰安英雄山中学高二期中）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一

3、局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ）ABCD【答案】D【详解】随机变量可能的取值为.，故的分布列为：23故因为，故，而，故A、B错误.而，令，因为，故，此时，必成立，故C错误，D正确.故选：D.7（2020浙江高三其他模拟）已知随机变量满足，且，若，则（ ）A，且B，且C，且D，且【答案】B【详解】由题知变量，的分布列均为两点分布变量，的分布列如下：0101则，由，因为，函数在上单调递增，所以.故选:B8（多选）（2021全国高二课时练习）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ）AX取每一个可能值的概率是正数BX取所有可能值的概率和为1CX取某两个可能

4、值的概率等于取其中每个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC9（多选）（2021全国高二课时练习）若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【详解】因为随机变量服从两点分布，且，所以，所以，故A正确；

5、，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选：ABC10（多选）（2020山东潍坊市高二期中）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ）ABCD【答案】AC【详解】由题意有，得所以故选：AC二、填空题11（2021全国高二课时练习）若随机变量的分布列为，则_【答案】【详解】由题可知.故答案为：.12（2020全国高三专题练习）已知随机变量的分布列如下表，其中.01-1若，依次成等差数列，则的最大值为_，若，依次成等比数列，则的最大值为_.【答案】 【详解】若，依次成等差数列，则，解得，故当时，的最大值为 若，依次成等比数列

6、，则，整理可得，设，则，代入上式，化简得，此方程在上有解，则，解得，将代入方程，检验可知时，方程在上有解，所以，故答案为：；三、解答题13（2021辽宁高三其他模拟（理）2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测单样检测即为逐份检测，混样检测是将份或份样本分别取样后混合在一起检测若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独

7、立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为（1）现有该市中风险地区的份核酸检测样本要进行混样检测，求检测总次数为次的概率（2）现有该市中风险地区的份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用混样检测，设检测总次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（）； （）分布列见解析，.【详解】（1）设“检测总次数为次”为事件，检测总次数为次的概率为.（2）的所有可能取值为，设，为三个小组中出现阳性的小组数，则，所以，随机变量的分布列为：14（2021全国高三月考（理）已知某品牌的蛋糕店在地区有两家连锁分店，每个分店配有名员工，且每个分店中至少有人上班时，该分店可以正常营业；若某一家分店的员工全部休息，另

8、一家分店的员工全部上班，则必须对员工进行调岗，将人调至员工全部休息的分店，使得两店都正常营业；若人手不够，则挂出“今日休息”的牌样（1）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，求元旦这天不发生调岗的概率；（2）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，记挂出“今日休息”的牌样的店数为，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【详解】（1）记发生调岗为事件，则，故元旦这天不发生调岗的概率为；（2）依题意，的所有可能取值为，则，所以的分布列为：所以15（2021全国高三专题练习）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、

9、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工

10、作.问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？【答案】（1）；（2）700；（3）时，可以提高整个系统的正常工作概率.【详解】解：（1）系统需要维修的概率为，（2）设为需要维修的系统的个数，则，且，所以（3）当系统有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有一个元件正常工作，系统才正常工作若前3个电子元件中有1个正常工作，则同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；若2个电子元件中有2个正常工作，则同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为；所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为令，解得，即时，

11、可以提高整个系统的正常工作概率.16（2021全国高三专题练习）为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？【答案】（1）；（2）二级品数的分布列见详解，；投资乙型号减排器的平均利润率较大.【详解】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号减排器中的一级品的概率为，分层抽样的方法抽取10件，则抽取一级品为（件