高中物理选择性必修3必刷卷04-2020-2021学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版解析版）

1、高二年级下学期期末仿真卷04 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a63，S954，则a1+a10（）A7B8C9D10【答案】C【分析】利用等差数列

2、的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a63，S954，a1+5d3，9a1+36d54，解得a118，d3则a1+a10218939故选：C【知识点】等差数列的性质2.设复数是虚数单位），则（）A1+iBiCiD0【答案】D【分析】先化简1+x，再根据所求式子为 （1+x）20201，从而求得结果【解答】解：复数是虚数单位），而（1+x）20201，而 1+xi，故 （1+x）20201i20201110，故选：D【知识点】二项式定理3.在（x2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则（）ABCD【答案】B【分析】写出最大的二项式系数和含

3、x5项的系数，做商就可以了【解答】解：在（x2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为70，含x5项的为x5，即系数为448，因此故选：B【知识点】二项式定理4.随机变量XB（4，），则D（3X+1）等于（）ABC6D8【答案】D【分析】判断随机变量X的概率类型，利用二项分布求解方差，然后求解D（3X+1）【解答】解：由二项分布的概念可知：n4，p，则：D（X）np（1p），D（3X+1）32D（X）98故选：D【知识点】二项分布与n次独立重复试验的模型、离散型随机变量的期望与方差5.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且0.6x+，则（）x12345y5.56778A4.2B4.6C

4、4.7D4.9【答案】D【分析】根据样本中心点在线性回归直线方程上即可得解【解答】解：由表中数据可知，3，6.7，因为样本中心点（3，6.7）在线性回归方程上，所以6.70.63+，所以4.9故选：D【知识点】线性回归方程6.已知函数yf（x）（xR）的图象如图所示，则不等式0的解集为（）A（，0）（，2）B（1，1）（1，3）C（，）（，2）D（，）（1，2）【答案】D【分析】根据条件判断函数的单调性，利用数形结合即可解不等式【解答】解：0，即（x1）f（x）0，不等式等价为x1时，f（x）0，此时函数单调递减，由图象可知此时解集为：（1，2）当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，由图象可

5、知x，即不等式的解集为（，）（1，2）故选：D【知识点】函数的图象与图象的变换、其他不等式的解法、利用导数研究函数的单调性7.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1+2a20，且aSna+2，则实数a的取值范围是（）A1，0BCD0，1【答案】B【分析】设等比数列an的公比为q，由a1+2a20，可得a1（1+2q）0，a1（1+q+q2），联立解出：a1，q，利用求和公式及其单调性即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+2a20，a1（1+2q）0，a1（1+q+q2），解得：a11，q，Sn当n1时，Sn取最大值1，当n2时，Sn取最小值，1a，故选：B【知识点】等比数列的前

6、n项和8.已知函数f（x）x2+a（x0），g（x）lnx（x0），其中aR若f（x）的图象在点A（x1，f（x1）处的切线与g（x）的图象在点B（x2，f（x2）处的切线重合，则a的取值范围是（）A（1+ln2，+）B（1ln2，+）CD（ln2ln3，+）【答案】A【分析】由题意知，x10 x2，分别求出函数f（x）在点A处的切线方程与g（x）在点B处的切线方程，整理后由斜率相等且在y轴上的截距相等可得alnx2+（）21ln+（）21，令t，则t0，且at2tlnt，然后利用导数求h（t）t2tlnt的最小值，则答案可求【解答】解：由题意知，x10 x2，当x10时，函数f（x）在点A（

7、x1，f（x1）处的切线方程为y（x12+x1+a）（x1+）（xx1）；当x20时，函数g（x）在点B（x2，g（x2）处的切线方程为ylnx2（xx2）两直线重合的充要条件是x1+，lnx21x12+a，得alnx2+（）21ln+（）21，令t，由及x10 x2知，则0t，且at2tlnt，设h（t）t2tlnt（0t），则h（t）2t1，当t（0，）时，h（t）0，h（t）在（0，）为减函数，则h（t）h（）ln21，又t0时，h（t）+aln21，则a的取值范围是（ln21，+）故选：A【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题

8、给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。9.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3S8，下列选项正确的有（）Aa100BS10最小CS7S12 DS200【答案】AC【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，数列an是等差数列，若a1+5a3S8，即a1+5a1+10d8a1+28d，变形可得a19d，又由ana1+（n1）d（n10）d，则有a100，故A一定正确，不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由Snna1+9nd+（n219n），则有S7S12，故C

9、一定正确，则S2020a1+d180d+190d10d，S200，则D不正确，故选：AC【知识点】等差数列的前n项和10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（）A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种B选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种C选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种D选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种【答案】AC【分析】根据组合的定义和分步计数原理即可求出【解答】解：选取的3个学生都是女生的不同的选法共有C434，故A正确；恰有1个女生的不同选法共有C32C4112种，故B错误；至少有1个女生的不同选法共有C73C3334种，故C正确；

10、选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共C31C42+C4322种，故D错误故选：AC【知识点】排列、组合及简单计数问题11.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X+1，则下列结果正确的有（）Aq0.1BEX2，DX1.4CEX2，DX1.8DEY5，DY7.2【答案】CD【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质求出p0.1，由此能求出E（X），D（X），再由离散型随机变量Y满足Y2X+1，能求出E（Y）和D（Y）【解答】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：p10.40.10.20.20.1，E（X）00.1+10.4+20.1+3

11、0.2+40.22，D（X）（02）20.1+（12）20.4+（22）20.1+（32）20.2+（42）20.21.8，离散型随机变量Y满足Y2X+1，E（Y）2E（X）+15，D（Y）4D（X）7.2故选：CD【知识点】离散型随机变量及其分布列12.已知函数f（x）xlnx，若0 x1x2，则下列选项正确的是（）ABx1+f（x1）x2+f（x2）Cx2f（x1）x1f（x2）D当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）x2f（x1）+x1f（x2）【答案】CD【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：f（x）lnx+1，x

12、（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增对于A，令g（x）f（x）xxlnxx，则g（x）lnx，设x1，x2（1，+），则g（x）0，函数g（x）在（1，+）上是增函数，由x2x1得g（x2）g（x1）；f（x2）x2f（x1）x1，1，故A错误；对于B，令g（x）f（x）+xxlnx+x，g（x）lnx+2，x（e2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，x（0，e2）时，g（x）0，g（x）单调递减x1+f（x1）与x2+f（x2）无法比较大小故B错误；对于C，令g（x）lnx，则g（x），（0，+）上函数单调递增，x2x

13、10，g（x2）g（x1），x2f（x1）x1f（x2），即C正确；对于D，lnx1时，f（x）lnx+1，f（x）单调递增，x1f（x1）+x2f（x2）x2f（x1）+x1f（x2）x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）f（x1）（x1x2）f（x1）f（x2）0，故D正确故选：CD【知识点】利用导数研究函数的单调性三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S68，则S9【答案】-36【分析】利用等差数列的前n项和的性质即可得出【解答】解：由题意可得：2（86）6+S9（8），解得S936故答案为：36【知识点】等差数列的性质14.

14、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是【答案】0.18【分析】甲队以4：1获胜包含的情况有：前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结

15、果相互独立，甲队以4：1获胜包含的情况有：前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p10.40.60.50.50.60.036，前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p20.60.40.50.50.60.036，前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，则甲队以4：1获胜的概率为：pp1+p2+p3+p40.036+0.036+0.054+0.0540.18故答案为：0.18【知识点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式15.已

16、知（x）（1x）4的展开式中x2的系数为4，则a，（x）（1x）4的展开式中的常数项为【答案】【第1空】2【第2空】8【分析】把（1x）4按照二项式定理展开，可得（x）（1x）4的展开式中x2的系数和常数项【解答】解：（x）（1x）4（x）（x+x2x3+x4），故展开式中x2的系数为4+a4，则a2常数项为a（）4a8，故答案为：2；8【知识点】二项式定理16.已知函数，当x0，1时，函数f（x）仅在x1处取得最大值，则a的取值范围是【分析】求出原函数的导函数，对a分类，根据函数在0，1上的单调性逐一分析求解【解答】解：f（x）2ax2+（2a1）x若a0，则f（x）0在0，1上恒成立，f（

17、x）在0，1上单调递减，不合题意；若a0，由f（x）0，得0，x20，f（x）在0，1上单调递减，不合题意；若a0，当a时，f（x）在0，1上单调递增，符合题意；当0a时，f（x）在0，1上单调递减，不合题意；当a时，01，f（x）在0，）上单调递减，在（，1上单调递增，要使当x0，1时，函数f（x）仅在x1处取得最大值，则f（1），即a综上，实数a的取值范围为（，+）故答案为：（）【知识点】利用导数研究函数的最值 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。17.在（n3，nN*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列（1）求n的值；（2）求

18、展开式中含x2的项【分析】（1）由题意可得 2+，由此求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2的项【解答】解：（1）在（n3，nN*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，即 2+，求得n7，或n2（舍去）（2）展开式的通项公式为 Tr+1，令2，求得r2，可得展开式中含x2的项为T3x2x2【知识点】二项式定理、等差数列的通项公式18.已知函数f（x）aex1lnx+lna（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围【分析】（1）根据导

19、数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积；（2）方法一：不等式等价于ex1+lna+lna+x1lnx+xelnx+lnx，令g（t）et+t，根据函数单调性可得lnalnxx+1，再构造函数h（x）lnxx+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围；方法二：构造两个基本不等式exx1，x1lnx，则原不等式转化为x（a1）lna，再分类讨论即可求出a的取值范围，方法三：利用分类讨论的思想，当0a1，此时不符合题意，当a1时，f（x）ex1lnx，令g（x）ex1lnx，再根据导数和函数最值的关系即可证明，方法四：先根据导数和函数的最值的关系求出f（x）f（x0）2lnx0+1x01

20、，lna1x0lnx0，再求出x0的范围，再利用导数求1x0lnx0的范围，即可求出a的范围方法五：f（x）1等价于aex1lnx+lna1，构造函数hg（a）a+lna1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围【解答】解：（1）当ae时，f（x）exlnx+1，f（x）ex，f（1）e1，f（1）e+1，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（e+1）（e1）（x1），当x0时，y2，当y0时，x，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S2（2）方法一：由f（x）1，可得aex1lnx+lna1，即ex1+lnalnx+lna1，即ex1+lna+l

21、na+x1lnx+xelnx+lnx，令g（t）et+t，则g（t）et+10，g（t）在R上单调递增，g（lna+x1）g（lnx）lna+x1lnx，即lnalnxx+1，令h（x）lnxx+1，h（x）1，当0 x1时，h（x）0，函数h（x）单调递增，当x1时，h（x）0，函数h（x）单调递减，h（x）h（1）0，lna0，a1，故a的范围为1，+）方法二：由f（x）1可得aex1lnx+lna1，x0，a0，即aex11lnxlna，设g（x）exx1，g（x）ex10恒成立，g（x）在（0，+）单调递增，g（x）g（0）1010，exx10，即exx+1，再设h（x）x1lnx，h

22、（x）1，当0 x1时，h（x）0，函数h（x）单调递减，当x1时，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）h（1）0，x1lnx0，即x1lnxex1x，则aex1ax，此时只需要证axxlna，即证x（a1）lna，当a1时，x（a1）0lna恒成立，当0a1时，x（a1）0lna，此时x（a1）lna不成立，综上所述a的取值范围为1，+）方法三：由题意可得x（0，+），a（0，+），f（x）aex1，易知f（x）在（0，+）上为增函数，当0a1时，f（1）a10，f（）aaa（1）0，存在x0（1，）使得f（x0）0，当x（1，x0）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，f（x）f（1

23、）a+lnaa1，不满足题意，当a1时，ex10，lna0，f（x）ex1lnx，令g（x）ex1lnx，g（x）ex1，易知g（x）在（0，+）上为增函数，g（1）0，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）g（1）1，即f（x）1，综上所述a的取值范围为1，+）方法四：f（x）aex1lnx+lna，x0，a0，f（x）aex1，易知f（x）在（0，+）上为增函数，yaex1在（0，+）上为增函数，y在0，+）上为减函数，yaex1与y在0，+）上有交点，存在x0（0，+），使得f（x0）a0，则a，则lna+x01l

24、nx0，即lna1x0lnx0，当x（0，x0）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（x0，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）f（x0）alnx0+lnalnx0+1x0lnx02lnx0+1x012lnx0 x00设g（x）2lnxx，易知函数g（x）在（0，+）上单调递减，且g（1）1010，当x（0，1时，g（x）0，x0（0，1时，2lnx0 x00，设h（x）1xlnx，x（0，1，h（x）10恒成立，h（x）在（0，1上单调递减，h（x）h（1）11ln10，当x0时，h（x）+，lna0ln1，a1方法五：f（x）1等价于aex1lnx+lna1，该不等式恒

25、成立当x1时，有a+lna1，其中a0设g（a）a+lna1，则g（a）1+0，则g（a）单调增，且g（1）0所以若a+lna1成立，则必有a1下面证明当a1时，f（x）1成立exx+1，把x换成x1得到ex1x，x1lnx，xlnx1f（x）aex1lnx+lnaex1lnxxlnx1综上，a1【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性19.已知集合X2，3，4，6，8，15，17，数列an（nN*）是公比为q（ql）的等比数列，且等比数列的前三项满足a1、a2、a3X（1）求通项公式an；（2）若Sn是等比数列an的前n项和，记AS1+S2+S3+Sn，试用等比数列

26、求和公式化简A（用含n的式子表示）【分析】（1）求得数列的首项和公比均为2，可得所求通项公式；（2）求得Sn2n+12，再由数列的分组求和和等比数列的求和公式，化简可得所求和【解答】解：（1）集合X2，3，4，6，8，15，17，数列an是公比为q（ql）的等比数列，且等比数列的前三项满足a1、a2、a3X可得a12，a24，a38，即有q2，通项公式an2n；（2）Sn2n+12，AS1+S2+S3+Sn（4+8+2n+1）2n2n2n+242n【知识点】等比数列的前n项和、等比数列的性质20.设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a

27、20均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围【分析】（1）根据通项公式列式可得；（2）假设第r+1项系数最大，依题意得，解得r，根据a5最大列式可得【解答】解：（1）通项公式为Tr+1Crxr，r0，1，2，20由a312a2得，C312C2，解得2（2）假设第r+1项系数最大，依题意得，解得r，解得【知识点】二项式定理21.某中学组织学生参加网络安全知识竞赛，在必答环节中，需回答5个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得10分假设某同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响（）求这名同学总得分X10，1

28、0的概率；（）求这名同学回答这5个问题的总得分的分布列和数学期望（结果保留一位小数）【分析】（）确定X10，10的实质是X10，10，即对2道错3道或对3道错2道，再利用概率公式即可求解；（）先列出总得分的所有可能取值，并求出相对应的概率，再写出分布列，然后计算数学期望即可【解答】解：（）由这名同学总得分X10，10，可得X10，10，由题意可得P（|X|10）P（X10）+P（X10）C52（）2（）3+C53（）2（）3，所以这名同学总分X10，10的概率为；（）由题可知总得分X的所有取值为50，30，10，10，30，50，P（X50）C50（）0（）5，P（X30）C51（）1（）4，P（X10）C52（）2（）3，P（X10）C53（）3（）1，P（X30）C54（）4（）1，P（X50）C55（）5（）0，所以X的分布列为： X503010 10 30 50 P E（X）（50）+（30）+（10）+30+5016.7，故这名同学回答这5个问题的总得分的数学期望为16.7分【知识点】离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差22.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共