高中物理选择性必修36.3.2二项式系数的性质

1、人教A版（2019） 选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质新知导入计算(a+b)n展开式的二项式系数二项式系数: n (a+b)n的展开式的二项式系数 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561新知导入将上表写成如下形式：1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6新知导入思考：通过上表和上图，能发现什么规律？在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等，即每一行都具有对称性.在相邻的

2、两行中，除了开头和结尾的两个数外，其他每个数都等于它肩上两个数之和.第n（nN*）行的各数之和为2n 当n=2,4,6时，中间一项值最大；当n=1,3,5时，中间两项值最大.新知讲解二项式系数的性质（1）对称性（2）增减性与最大值因为当 时， 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知,它的后半部分是逐渐减小的.新知讲解（3）各二项式系数的和所以，(a+b)n的展开式的各二项式系数之和为2n例题讲解例1 求证:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明:在展开式令a=1,b=-1，得( 1-1 )n= 因此即在(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等

3、于偶数项的二项式系数的和.例题讲解例2 在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和. (2)各项系数之和. (3)所有奇数项系数之和.解：设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.（2）各项系数之和为：a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91. (3)令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，将两式相加得a0a2a4+a6+a8=(59-1)/2，则所有奇数项系数之和为(59-1)/2.例题讲解(1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项，因此解得k=5或k=6，故系数绝对值最大的项是第6项或第7项.课堂练习 CAB课

4、堂练习CC6. 若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+.+a7x7 ，则a0+a2+a4+a6= （ ） A3B4 C5 D6B课堂练习7已知(2m+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则m=（ ）A B C4 D 7B拓展提高8. 设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+.+ a15x15 求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+.+ a15 (2) a1+ a3+ a5+.+ a15解：（1）令x=0可得115=a0，则a0=1令x=1可得015=a0+a1+a2+.+a15，所以 a1+a2+.+a15=-a0=-1. （2）令x=-1 可得 215=a0-a1+a2-a3+.-a15 令x=1 可得 015=a0+a1+a2+a3+.+a15 - 得：215=-2(a1+a3+a5+.+a15 ) 所以a1+a3+a5+.+a15=-214.拓展提高解：（1）令x=1 ，该展开式中所有项的系数和为312链接高考D C 链接高考10 C 240 课堂总结（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和1、二项式系数的性质板书设计6.3.2 二项式系