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文档简介

1、上节内容回顾一、空间直角坐标系横轴纵轴竖轴定点空间的点有序数组空间直角坐标系共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.两点间距离公式:坐标平移公式： 向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径、基本概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、共线、共面、二、向量及其线性运算两向量的夹角(1) 加法： 向量的线性运算(2) 减法：(3) 向量与数的乘法：向量的投影有如下性质： 向量的投影向量的坐标表示设 OM 是起点为原点，终点为M(x,y,z)的向量，则有OM- OM 的 坐标表示式简记：OM=x,y,z由此有： 设则有当两向量平行即两向量平行对应坐标

2、成比例规定：如果某分母为零，相应分子亦为零。非零向量 的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.六、向量的模与方向余弦已知则从而有向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征：特殊地：单位向量与方向余弦的关系为解所求向量有两个，一个与 同向，一个反向或解例5解且则其他方法解例7. 已知两点在AB直线上求一点 M , 使解: 设 M 的坐标为如图所示及实数得即说明: 由得定比分点公式:点 M 为 AB 的中点 ,于是得中点公式:第三节 向量的乘积一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积启示1 实例两向量作这样的运算, 结果是一个数量.2 定义一、两向量的数量积数量积也称为“点积”、

3、“内积”.易得关于数量积的说明：由此得基本单位向量的数量积数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：3 运算律验证：（3）若 为数：若 、 为数：？问题：与数的乘法满足结合律设数量积的坐标表达式4 数量积的坐标表示两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为5 两个向量的夹角解证例3解分力的方向：所求分力：例4解1 实例二、两向量的向量积2 定义关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积模的几何意义3 向量积运算律：（1）反交换律：（2）分配律：（3）若 为数：问题：？结论：向量积不满足消去律。基本单位向量的向量积设向量积的坐标表达式4 向量积的坐标表示式向量积还可用三阶行列式表示例如，/由上式及行列式的性质可推出解解三角形ABC的面积为解例8解（1）（2）例9证明作业P16 1, 3, 4, 6, 8, 9定义设三、向量的混合积混合积的坐标表达式（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：底面面积六面体的高六面体的体积(3) 轮换对称性 :所以, 混合积的其他形式：解例10解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.作业P16 12, 14, 15向量的数量积向量的向量积向量

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