2022年新教材高考数学一轮复习考点规范练13初等函数模型的应用含解析新人教版

1、PAGE PAGE 5考点规范练13初等函数模型的应用一、基础巩固1.某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100 xB.y=50 x2-50 x+100C.y=502xD.y=100log2x+1002.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.123.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长1

2、2%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年4.一股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况5.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在

3、新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天6.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0 x0,a1)与y=px12+q(p0)可供选择.(参考数据:21.414,31.732,lg 20.301 0,lg 30.477 1)

4、(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1 000倍.二、综合应用8.“好酒也怕巷子深”.许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA(a为常数),广告效应为D=R-A.那么商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为.(用常数a表示)9.某商家推行亲子款十二生肖纪念章.通过市场调查,得到该纪念章每枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x/天41036市场价y/元905190(1)根据上表数据,为描述亲子款十二生肖纪

5、念章的市场价y与上市时间x的变化关系,从下列函数中选取一个最佳的函数模型是.y=ax+b;y=ax2+bx+c;y=logax.(2)利用你选取的函数,求亲子款十二生肖纪念章的市场价最低时的上市时间及最低价格.(3)设你选取的函数为y=f(x),若对任意实数k,方程f(x)=kx+2m+120恒有两个相异实数根,求m的取值范围.三、探究创新10.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺,某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x0,10)(单位:万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(单位:万元)补贴后,防护服产量将增加到t=k6-12x+4(单位:万

6、件),其中k为工厂工人的复工率(k0.5,1).A公司生产t万件防护服需投入成本(20+9x+50t)(单位:万元).(1)将A公司生产防护服的利润y(单位:万元)表示为补贴x(单位:万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);(2)在复工率为k时,政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大?(3)对任意的x0,10(单位:万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)考点规范练13初等函数模型的应用1.C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.2.A设隔墙的长为x(0 x200.两边取对数,得nlg1.12lg2-lg1.3,即nlg2-l

7、g1.3lg1.120.30-0.110.05=195,解得n4,故从2021年开始,该公司投入的研发资金开始超过200万元.4.B设该股民购买这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.5.B由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,r=2.286=0.38,e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t0.69,t0.690.381.8(天),故选B.6.16由题意,分流前每年创造的产值为100t万

8、元,分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0 x100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得00,a1)的增长速度越来越快,y=px12+q(p0)的增长速度越来越慢.故依据题意应选函数y=kax(k0,a1),则有ka2=18,ka3=27,解得a=32,k=8,即y=832x(xN).(2)由(1)知,当x=0时,y=8.由经过x个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍,得832x=81000,解得x=log321000=lg1000lg32=3lg3-lg217.04.故原先投放的水葫芦的面积为8m2,约经过17个月该水域中水葫芦面积是

9、当初投放的1000倍.8.14a2令t=A(t0),则A=t2,则D=aA-A=at-t2=-t-12a2+14a2,当t=12a,即A=14a2时,D取得最大值.9.解(1)由于市场价y随上市时间x的增大而先减小后增大,而模型均为单调函数,不符合题意,故选择二次函数模型.(2)由表中数据可知16a+4b+c=90,100a+10b+c=51,-b2a=4+362,解得a=14,b=-10,c=126.得函数模型为y=14x2-10 x+126=14(x-20)2+26.故当市场价最低时的上市时间为20天,最低价格为26元.(3)由于f(x)=14x2-10 x+126=kx+2m+120,则

10、14x2-(10+k)x+6-2m=0恒有两个相异实数根,即=(10+k)2-(6-2m)0恒成立,即-2mk2+20k+94.由于k2+20k+94=(k+10)2-6-6,得-2m3.故m的取值范围是(3,+).10.解(1)由题意,y=x+80t-(20+9x+50t)=30t-8x-20=30k6-12x+4-8x-20=180k-360kx+4-8x-20,即y=180k-360kx+4-8x-20,x0,10,k0.5,1.(2)y=180k-360kx+4-8x-20=180k+12-8(x+4)+45kx+4,因为x0,10,所以4x+414,所以(x+4)+45kx+42(x+4)45kx+4=65k,当且仅当x+4=45kx+4,即x=35k-4时,等号成立.所以y=180k+12-8(x+4)+45kx+4180k+12-485k,故政府补贴为(35k-4)万元才能使A公司的防护服利润达到最大,最大为(180k+12-485k)万元.(3)若对任意的x0,10(单位:万元),A公司都不产生亏损,则180k-360kx+4-8x-200在x0,10上恒成立,整理不等式,得180k(20+8x)(x+4)x+2,令m=x+2,则m2,12,则(2