2022年新教材高考数学一轮复习考点规范练57离散型随机变量的数字特征含解析新人教版

1、PAGE PAGE 10考点规范练57离散型随机变量的数字特征一、基础巩固1.若离散型随机变量X的分布列为X01Pa2a22则E(X)等于()A.2B.2或12C.12D.12.现有一个项目,对该项目投资10万元,一年后的利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16,12,13.设对该项目投资10万元,一年后的利润为X(单位:万元),则X的均值为()A.1.18B.3.55C.1.23D.2.383.(多选)袋内有除颜色外其他完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个球,直到取出白球后停止,则()A.取2次后停止的概率为35B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个

2、数的概率为910C.取球次数X的均值为2D.取球次数X的方差为9204.(多选)若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=13,则下列结论正确的是()A.E(X)=23B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4D.D(X)=495.某公司有5万元资金用于投资某开发项目,若成功,则一年后可获利12%;若失败,则一年后将损失全部资金的50%.统计过去200例类似投资项目的结果如表所示.投资成功投资失败192例8例则估计该公司投资该项目一年后可获收益的均值为元.6.已知离散型随机变量X满足P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,x10,解得a=1.所以E(X)=012+112=12.故选C.2

3、.A由题意可知E(X)=1.216+1.1812+1.1713=1.18.3.BD依题意,取球次数X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=35,P(X=2)=2534=310,P(X=3)=25141=110.故E(X)=135+2310+3110=32,D(X)=1-32235+2-322310+3-322110=920.设事件A=“取2次后停止”,B=“停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个数”,则P(A)=P(X=2)=310,P(B)=P(X=1)+P(X=2)=910.故选BD.4.AB因为随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=13,所以P(X=1)=23,所以E(X)=013+1

4、23=23,D(X)=0-23213+1-23223=29.所以E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.故选AB.5.4 760依题意,用频率估计概率,可知一年后获利6000元的概率为0.96,获利-25000元的概率为0.04,故估计一年后可获收益的均值为60000.96+(-25000)0.04=4760(元).6.179由题意可知E(X)=23x1+13x2=49,D(X)=x1-49223+x2-49213=2,因为x1x2,所以x1=-59,x2=229.所以x1+x2=179.7.3925设黑球的个数为n,由题意可知Cn3C53=110,解得n=3.X的

5、可能取值为1,2,3,P(X=1)=C22C31C53=310,P(X=2)=C21C32C53=35,P(X=3)=C33C53=110.故X的分布列为X123P31035110E(X)=1310+235+3110=95,D(X)=1-952310+2-95235+3-952110=925.8.57127依题意,从7天中随机抽取3天,有C73=35(种)取法,其中至少有1天空气质量为良的取法有C21C52+C22C51=25(种),故抽取的3天中至少有1天空气质量为良的概率为2535=57.由已知得X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C33C73=135,P(X=1)=C41C32C

6、73=1235,P(X=2)=C42C31C73=1835,P(X=3)=C43C73=435.故E(X)=0135+11235+21835+3435=127.9.解(1)由题意可知X的所有可能取值为6,9,12,P(X=6)=C83C103=715,P(X=9)=C82C21C103=715,P(X=12)=C81C22C103=115.故X的分布列为X6912P715715115E(X)=6715+9715+12115=7.8,D(X)=(6-7.8)2715+(9-7.8)2715+(12-7.8)2115=3.36.(2)因为Y=aX+2,D(X)=3.36,所以D(Y)=D(aX+2

7、)=a2D(X)=3.36a2=33.6,解得a=10.10.解(1)根据题中条形图可得样本中选择饮品A的频率为0.35,选择饮品B的频率为0.45,选择饮品C的频率为0.2,则样本中三种饮品每件的平均利润为40.35+30.45+70.2=4.15(元).故估计三种饮品每件的平均利润为4.15元.(2)设事件A=“工艺改进成功”,B=“新饮品研发成功”,C=“工艺改进和新饮品研发恰有一项成功”.由题意可知A,B相互独立,P(A)=45,P(B)=13,故P(C)=P(AB)+P(AB)=4523+1513=35.由已知得X的可能取值为-100,10,120,230,P(X=-100)=152

8、3=215,P(X=10)=4523=815,P(X=120)=1513=115,P(X=230)=4513=415.故E(X)=-100215+10815+120115+230415=1843.11.解(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙三名志愿者中至少有一名考核为优秀”为事件E,则事件A,B,C相互独立,事件ABC与事件E是对立事件.故P(E)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-151313=4445.(2)依题意,X的可能取值为32,2,52,3,则PX=32=P(ABC)=145,P(X=2)=P(ABC)

9、+P(ABC)+P(ABC)=845,PX=52=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=49,P(X=3)=P(ABC)=1645.故X的分布列为X322523P145845491645E(X)=32145+2845+5249+31645=7730.12.解(1)由已知得x=15(89+91+93+95+97)=93,y=15(87+89+89+92+93)=90,i=15(xi-x)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,i=15(xi-x)(yi-y)=(-4)(-3)+(-2)(-1)+0(-1)+22+43=30,则b=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x

10、)2=3040=0.75,a=y-bx=90-0.7593=20.25.故所求经验回归方程为y=0.75x+20.25.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C22C42=16,P(X=1)=C21C21C42=23,P(X=2)=C22C42=16.故X的分布列为X012P162316E(X)=016+123+216=1.13.解(1)记“从该校随机抽取1位教师,该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D.依题意,P(D)=(0.0008+0.0022)100=0.3.从该校教师中随机抽取3人,设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X,则XB(3,0.3),所以从该校教师中

11、随机抽取3人,至多有1人手机月使用流量不超过300M的概率为P(X=0)+P(X=1)=C300.30(1-0.3)3+C310.3(1-0.3)2=0.343+0.441=0.784.(2)依题意,从该校随机抽取1位教师,该教师手机月使用流量L(300,500的概率为(0.0025+0.0035)100=0.6,L(500,700的概率为(0.0008+0.0002)100=0.1.当学校订购A套餐时,设学校为1位教师承担的月费用为X1,则X1的所有可能取值为20,35,50,且P(X1=20)=0.3,P(X1=35)=0.6,P(X1=50)=0.1,所以X1的分布列为X1203550P0.30.60.1所以E(X1)=200.3+350.6+500.1=32.所以学校为1位教师承担的月费用的平均值为32元.当学校订购B套餐时,设学校为1位教师承担的月费用为X2,则X2的所有可能取值为30,45,且P(X2=