2022八年级数学上册第5章几何证明初步5.6几何证明举例第2课时同步课件新版青岛版_第1页
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文档简介

1、第5章 几何证明初步5.6几何证明举例第2课时一、预习诊断1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ;2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。等腰三角形一个角为80,它的另外两个角是 1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教学目标回顾与思考1.什么叫等腰三角形?2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质?3.这些性质你是怎样得到的?这些性质都是真命题吗?你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗?二、精讲点拨证

2、明性质定理1:等腰三角形的两个底角相等 (简称:等边对等角)已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C分析:常见辅助线做法(1)作底边上的高(2)作顶角的平分线 (3)作底边上的中线通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形,只要证得被分成的两个三角形全等即可得B=CABCDCBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在ABC中, AC=AB(已知) B=C (等边对等角) 通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示:交流与发现 根据以上证明,我们还可以得到结论:等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到BAD=CAD

3、与BD=CD,于是得 性质定理2: 等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底上的高互相重合(简称“三线合一”).ACBDACBDAB=AC,图图12ACBD12性质定理2符号语言的应用AB=AC,ADBC,BD=CD.1=2,ADBC BD=CD,1=2.AB=AC,ADBC BD=CD,1=2.图12交流与发现你能写出“性质定理1:等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗?如何证明这个逆命题是正确的?如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称等角对等边)已知:如图,在ABC中, B=C.求证: AB=AC分析:是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢?试试看。ABCD

4、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称等角对等边)CBA符号表示:在ABC中, B=C (已知) AC=AB(等角对等边)利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明:学以致用1、等边三角形的每个内角都是602、三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个三角形的每个内角都等于600 ,那么这个三角形是等边三角形。 2.当等腰三角形的顶角是600时这个逆命题是真命题 1.当等腰三角形的一个底角等于600角时 思考:“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗?交流与发现例2:已知:在A

5、BC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE BC,交BC于点E,交CA的延长线于点F。求证:AD=AF分析:从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得B=C ,再由等角的余角相等推得BDE=F,进而得到ADF=F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF练一练1.已知,如图D是ABC内的一点,且DB=DC,BD平分ABC,CD平分ACB,求证:AB=ACCBAD2.在ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O,过点O作DEBC,分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC3.如图,ABC是等边三角形, BD是AC边上的高,延长BC至E, 使CE=CD连接DE(1)E等于多少度?(2)DBE是什么三角形? 为什么?三、系统总结 1.等腰三角

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