空间向量数乘运算公开课

1、关于空间向量的数乘运算公开课第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月回 顾aOb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ba第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、空间向量的数乘： 2、空间向量的数乘的性质（1）当时，与同向（2）当时，与反向1、定义：实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘（3）当时，第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：（1）数乘分配律1：（2）数乘分配律2：第四张，PPT共二十五页，创作于2

2、022年6月1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量二、空间中的共线向量 （或平行向量）（3）非零共线向量的传递性：（1）零向量与任一向量共线，第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数 ，使思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月OABPa若P为A,B中点, 则向量参数表示式推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点

3、P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.若 则A、B、P三点共线。第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月A、B、P三点共线结论1:第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有

4、 那么什么情况下三个向量共面呢？第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位置关系？C第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线， 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC 式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定.由此可判断空间任意四点共面第十四张，

5、PPT共二十五页，创作于2022年6月共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线, 向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使 cxayb cxayb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)P、A、B、C 四点共面结论2:第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习3.下列说法正确的

6、是： (A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量 , , , ,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例2 (课本例)已知

7、ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：由知第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月AMCGDB例3:如图,已知空间四边形ABCD中，向量若M为BC的中点，G为BCD的重心，试用 表示下列向量：第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例4平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月解:连AN,则MN=MA+ANMA= AC = (a+b)1313AN=AD+DN=ADND= （2 b + c )13= （ a + b + c )13MN= MA+AN例4平行六面体中,