八年级数学上册 三角形全等之类比探究(习题及答案)(人教版)

1、第 页共7页三角形全等之类比探究（习题）例题示范例1：已知，在ABC中，ZBAC=90。，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以AD为边作正方形ADEF,AD=AF,ZDAF=90,连接CF（1）如图1,当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；（3）如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD三条线段之间的关系【思路分析】图3结合题目特征,本题为类比探究问题解决方法：（1）根据题目条件及（1）问中D在

2、线段BC上，证明ABDAACF，就可以得出BD=CF,结论可证.（2）用解决第（1）问的方法解决后续问题,方法上完全照搬如图2,通过证明ABDAACF，就可以得出BD=CF,进而得到BC+CD=CF；如图3,通过证明ABDAACF，就可以得出BD=CF,进而得到BC+CF=CD.【过程书写】证明：如图,【应曲匂（7=00DTDV彩口IE彩圍HiaD=dD+DQ-aj=aa+DQ：.dj=aa：(SVS)dVDVCIVQVVjv=avdVD7=aVQ7JV=QV_z6dV3吐QW0丑dVD7=aVQ7o06=DVQ7(o06=dVa7:.:山曲甲IJa=H0+08()dD=aj+DQDQ=aj+

3、dD：DQ=aD+aa:.dj=aa：(SVS)dVDVCIVQVVjv=avJVJ7=ava7JV=sv6dV3吐QW0丑dVD7=aVQ7oO6=OW0堀。06=比77H求证：AC=CE.若将AECD沿CB方向平移至如图2的位置(q,C2不重合)，其余条件不变，结论AC=CE还成立吗？请说明理由.若将ECD沿CB方向平移至如图3的位置(B,C2重合)，其余条件不变，结论AC=CE还成立吗？请说明理由.图1图3(1)【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：如图1,AABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ZADE=60,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量

4、关系.小明发现，过点D作DFAC,交AB于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：第 页共7页第 页共7页（2）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其他条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】如图3,当点D在线段BC的延长线上（其他条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论图1图2BAD图1图33.如图1所示，在厶ABC和厶ADE中，AB=AC，AD=AE,ZBAC=ZDAE,且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点，连接AM,A

5、N,MN.（1）求证：BE=CD；AAMN是等腰三角形.（2）在图1的基础上，将AADE绕点A按顺时针方向旋转180。，不变，得到如图2所示的图形.（1）中的两个结论是否仍然成立?请给予证明；若不成立，请说明理由.【参考答案】证明略路线图：ZA二ZDCEIABC竺5CDE(AAS)IAC二CE提示：AC=CE，由垂直转互余可以得到ZA=ZDCE,结合BC=DE证明ABCCDE，得到对应边相等，可以得到AC=CE成立，照搬第一问的字母、思路和过程可以得到AC1=C2E.成立，照搬第一问的字母、思路和过程可以得到AC=C2E.证明略过点D作DFAC,交AB于点F路线图BDF为等边三角形IBF二BD,AF二CDIADFDEC(AAS)IAD二DE提示：(1)AD=DEAD=DE成立，根据ABC以及ABDF是等边三角形，得到AF=DC,再结合ZADE=60,倒角，得到ZDAF=ZEDC,结合外角平分线，知ZDCE=ZAFD=120。，得到ADFDEC，得到对应边相等，可得AD=DE.成立，照搬第二问的字母、思路和过程可以得到AD=DE.证明略路线图BAECAD(SAS)IBE=CD，ZABE=ZACDIABMACN(SAS)IAM=ANIAMN是等腰三角形提示：由已知条件先证明BAECAD(SAS)，得到BE=CD