西南交通大学 运筹学 模拟试题一

1、试题一试题代码：453题名称：运筹学考生注意：本试题共_七_题，共直页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号一二三四五六七总分得分签字一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#, 80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫 量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用 数量、质量指标和生产成本见表1,每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如 何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试 建立数学模型。（25分）表1序号i原料辛烷值含硫量（%）成本（兀/吨）可用量（吨/日）1直馏汽油

2、621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表2序号j产品辛烷值含硫量（%）销售价（元/吨）170#汽油N70W1900280#汽油N80W11200385#汽油N850.61500、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）max z - 2 x + xx + x + x = 52x +x 9x , x , x 0七123三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分）A. BjBiB2B3B4B5产量A1101520204050A22040153030100A30354

3、05525130销量25115603070四、从甲，乙，丙，丁，戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间 如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必 须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工 作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分）工作人一四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊94158五、求V1到各点的最短路及最短路径。（20分）六、某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以 百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使

4、总效益值最大，试用动态规划 方法求解。（25分）项目投资额01234A3841486066B4042506066C3864687876七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分）无可行解；有多重解；3.有无界解。试题一答案一、解：设代表第i种原料混入第种产品中的数量，其中i=1，2，3； j=1，2，3；则 max Z = 900E x +12002 x +1500 x - 600 x -9002 x -14002i = 1xi1 +1200i = 1 x 20001jj=1 x 10002jj=1 x 5003jj=162x + 78x + 90 x3162x + 78x +

5、90 x62 气3 + 78 x 23 + 90 x331.5 x11 + 0.8 x 21 + 0.2 x311.5 七 + 0.8 x 22 + 0.2 %Z 70 xi1i = 1Z 80 xi2i = 1Z 85 xi3i = 1 xi1i = 1 xi2i = 1 0, i = 1,2,3, j = 1,2,3xi3i = 1xi j j=i2j j=ix3j j=i、解：原问题可化为： max Z = 2 x + xx + x + x = 5/ 2 x + x + x = 5-4 x - x + x = -9x. Z 0, i = 1,2 5X2:X4X2X i1110050X40

6、211050X50-4-601-9r0-1-200r / a,-1/41/3-2X1101/201/40X400-211/20X5013/20-1/4rJ00-1/20-1/4-31/411 9T /4 431三、解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得:XBB2B3B 4B 5产V _51050152020520354050-15气10201040601530301030100053065352040205565251305A 150M-10M50-1005020-20销25115603070300u2030153020此方案还不是最优，需要调整XBB2B3B4B5产V .A1

7、1510501530201520354050-25气2520040601515300301000气15306535304030556525130-5A 100M-10M1501505020-30销25115603070300u2040153030此时检验数均大于或等于0,为最优解Z * = 25*20 +15*50 + 65*35 + 60*15 + 30*15 + 65*25 = 6500厂1051520M -831012M21051500807031514130 1139501527M01302M-80941580721000广4I此时，其中，069013801310费用最小，丙 ，J 1

8、8M-3、7140M-9 001Z * = 3 + 5 + 5 + 8 = 21甲一二，乙一K二，戌一四四、解：五、解：-081 1313 0_Z1-0709502M-8 0-4000119*101110*2011*21202121*2821*25*V1V211 :V1V2VV9 :VV1313V1V410 :V1V4VV21 ：VVV15145VV20 ：VVV1613625六、解：阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量七，其范围为0，1，2, 3, 4百 万决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量七，则七-Si 状态转移方程：Si+1= Si - dik = 2,0 s 401234f2（s2）X 2*040+38780140+4142+38810240+4842+4150+38880, 2340+6042+4850+4160+381000440+6642+6050+4860+4166+381060 x01234f (s )33X3*038380141411248482360603466664k = 3,0 s 43k = 1, s = 4X01234f1( *)气*438+10664+10068+8878