单相正弦交流电路概述和计算

1、单相正弦交流电路概述和计算 正弦交流电的基本概念 正弦量的表示法 RLC串联电路的计算 功率因数的提高 电路中的谐振 概述返回单一参数交流电路2.3 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。 正弦交流电:正弦交流电动势、电压和电流的统称。 电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述翻页返回讨论正弦交流电路的重要性 1.应用广泛: 在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.正弦交流电的优点：翻页 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。

2、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 返回 正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波形表示：iR翻页实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO返回i角频率最大值初相位翻页 正弦交流电的基本概念返回正弦量的三要素O 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 瞬时值、最大值和有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。翻页例如：返回 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流直流则有（方均根值）=翻页返

3、回可得有效值：翻页当 时，U =2Um同理I =2Im，则返回2.周期、频率和角频率、翻页反映正弦量变化的快慢频率（ f ）：每秒变化的次数 单位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) .周期（T）：变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( ms ).角频率（ ）：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒( rad/s )返回T、f、 之间的关系：翻页* 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 mHz小常识返回i 说明： 反映了正弦量变化的起始位置3. 相位、初相位和相位差相位 ：反映正弦量变化的进

4、程翻页：t=0时的相位，称为初相位或初相角OOOO返回相位差：两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。 翻页i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O返回同相反相翻页i2i1称 超前于i1i2或 滞后于i2i1Oi1i2Oi1i2O返回已知：频率初相位课堂练习1问: i 的幅值、频率、初相位为多少？翻页答：幅度，返回翻页返回2.2 正弦交流电的表示法三角函数表示法波形图表示法相量表示法正弦量的相量表示法-复数式翻页+j+1oUUm.A = a +jb代数式+j+1oAabrr =a2+b2 =a

5、rctanbaA = r(cos +jsin)三角函数式A = rej指数式A = r 极坐标式复习:返回翻页由欧拉公式 令，则设一复数为()jw+=tUum sin如何用复数式表示正弦量返回翻页u的相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。 是一个复数，式中 = U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回 正弦量 固定矢量 复 数 复数的模 正弦量的大小 复数的辐角 正弦量的初相位 表示正弦量的复数 相量 0Re ImA ba相量的定义 )60(8+=tsin1iw()jw+=tUum sin翻页()jw+=tIim sinI

6、m = Im ej = U .Im = Im ej =8 ej60.I = I ej = I.返回 = m I = 60 o 8 图示电路试用相量法求电流 i 。翻页ii1i2例=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23A)23(10+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+复数运算法已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62tsiniw=返回翻页I1.I.I1.=设.， 可见，当一个相量乘上 后，即逆时针方向旋转 角 。就是相量 比相量 超前 角。I1.I.I.+1+j复数j的几何意义逆时针转了 角 大小不变

7、，相位角超前I 角 返回当 时翻页I1.I2.,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。返回 正弦量的几种表示法三角函数式波形图 T反映正弦量的全貌包括三个要素。相量式反映正弦量两个要素。翻页I.相量图U.相量表示法返回翻页相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回例2.2-2 A，A，i3=3 cos(t+180o)A表示成相量形式，并求和i画出相量图。解： 各电流相量形式为AAAA=Aİ1由相量形式可写出

8、对应的三角函数式 45532İ2İ3İİ2图2.2-3 例相量图2İ12.3 单一参数交流电路1.电阻电路根据欧姆定律 翻页uiR+电压电流间的关系设则，返回u - i关系翻页U.=I.R0U.I.=I0U由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同 大小关系相量关系式I.=I0U.=U0，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同ituO返回瞬时功率：翻页=22UI(1-cos2t)=UI(1cos2t)电阻电路中的功率uiR+pt结论p 随时间变化 （耗能元件）ituO返回瞬时功率在一个周期内的平均值翻页uiR+有功功率（平均功率）：返回设2. 电感电路翻页 基

9、本关系式uRiRL+电压电流间的关系，则=Usin2t（+90）返回翻页频率相同I.U.u-i 关系小结u 相位关系： u 超前 i 90 大小关系： -感抗XL =L=2f LUI= XL？u、i相位不同问：iOfL为定值XLO返回翻页 相量关系式U.=j XL I.I.=I0，设则U.=U90=U90IU.I0=IU90jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+返回瞬时功率：p电感元件的瞬时功率随时间以 变化翻页电感电路中的功率uiL+iuO返回sin( + 90p=i.u=UmImsintwtw）=UmImsintwcostw=1/2UmImsin2twUIsin2=twiupp 0p

10、0储存能量储存能量p 0p 0，处于负载状态，吸收功率，p 0释放能量p 0p I返回课 堂 讨 论 1 如图所示电路，已知一些电流表或电压表的 读数，求另外一些电流表或电压表的读数。 的读数（ ）A A1R L A2A3A13 A4 A 的读数（ ）A A55 4 (1) (2) C R L A2A3A13 A4 AA45 AA5 的读数（ ）A A58 的读数（ ）V V1 的读数（ ）V V22 5 C L V2V36 V 8 V V1C R L 20 V 13 V V2V3V1V48 V 2 6 V V1V21 1 2 的读数（ ）V V26 (3) (4) (5) 2 如图所示电路，

11、已知开关 S 闭合前后电流表的 读数不变。(1) 分析 XL 与 XC 的大小关系； (2) 试问开关 S 闭合前后，电路的性质是否发生变化？R XL 1 A AXC S 答案：(1) XC = （ ） XL (2) S 闭合前电路的性质为（ ）。 S 闭合后电路的性质为（ ）。 2 电感性 电容性 3 如图所示电路，(1) 如果 Z1 = R1，则 Z2 为何种性质的参数，总电流表的读数达到最大值 I1max？且 I1max = ？(2) 如果 Z1 = jXC，则 Z2 为何种性质的参数时， 总电流表的读数达到最小值 I1min？且 I1min = ？ 答案：(1) Z2 = （ ） I1max = （ ）A (2) Z2 = （ ） I1min = （ ）A Z1Z2 A1A2A33 A5 AR2 8 jXL 2 课 堂 讨 论 4. 图示正弦电路中，Z = ( 40 + j 30 ) ，X