2013年地空学院热学课件参考benard对流

1、Benard 对流在考虑怎样把线性不可逆热力学推广到能够描述新的结构。多年来最后惊异地发现，对于远离平衡的定态，它的熵产生不一定取最小值。当系统远离平衡态时会出现新的性质。流体力学中的(Benard)花纹就是典型的例子：从下面加热液体，起初只有热传导存在，当上、下温度差达到一定值后，液体的定态不稳定了，突然出现许多规则的六角形对流花纹。这是大量的分子在温度梯度的驱动下宏观尺度上的一致运动，这当然是物质的一种新的性质。人们很早就发现了这个现象，现在用热力学的概念来理解它，这是在一定的条件下，系统远离平稳而自己组织起来的一种过程。在什么条件下系统远离平衡会失稳，会发生自组织过程，以至有可能产生新的

2、结构？这就是不可逆热力学的第三阶段非线性不可逆热力学要解决。线性不可逆热力学的另一块基石是最小熵产生定理。一根金属棒一端加热，另一端冷却，只要两端保持确定的温度 T1 和 T2，经一段时间后，金属棒上就有一个不随时间改变的温度分布，此时金属棒处于稳定的定态。系统处于稳定的定态，熵产生P 取最小值。这就是最小熵产生定理。这个结论既有趣味，又令人失望。有趣的是它说明在平衡态附近的定态具有势函数。就象能F 对平衡态有极小值一样，在靠近定态阶段，熵产生最小可做为定态的判据。令人失望的是：不能期望在稳定的定态附近有新的结构。如图 42 所示，如果系统由于涨落从 1态达到 2 态，下一步的反应还是回到 1

3、 态。可以说在这里涨落不起作用，或更确切地说，在靠近平衡态时涨落只起很小的表面的作用。多年来在考虑怎样把线性不可逆热力学推广到能够描述新的结构。最后惊异地发现，对于远离平衡的定态，它的熵产生不一定取最小值。当系统远离平衡态时会出现新的性质。流体力学中的(Benard)花纹就是典型的例子：从下面加热液体，起初只有热传导存在，当上、下温度差达到一定值后，液体的定态不稳定了，突然出现许多规则的六角形对流花纹。这是大量的分子在温度梯度的驱动下宏观尺度上的一致运动，这当然是物质的一种新的性质。人们很早就发现了这个现象，现在用热力学的概念来理解它，这是在一定的条件下，系统远离平稳而自己组织起来的一种过程。

4、在什么条件下系统远离平衡会失稳，会发生自组织过程，以至有可能产生新的结构？这就是不可逆热力学的第三阶段非线性不可逆热力学要解决。首先，系统要包含一定非线性的。化学反应总是由粒子间的碰撞引起，因此它的基本规律是非线性的。如果能再满足一些条件，如催化反应、反馈条件等，则非线性的化学过程导致与平衡结构非常不同的动态结构。这是一种新的状态，是在不稳定点以后发生的大量分子一致动作的情况。化学钟是一个例子：某些化学反应随时间振荡，其频率只依赖于浓度和温度。还有在一定边界条件下，均匀的空间分布变得不稳定，出现空间不均匀的结构。我把这类时空结构通称为耗散结构。人们对有结构的化学反应做了大量研究工作，例名的别夫

5、扎的例子。(BelousovZhabotinskii)反应，以及其他的生物化学、生物物理学我要再强调一下化学振荡中的十分出乎意料的性质。在化学反应中总是设想分子间的碰撞是随机的，如果在某处多了一点红颜色的分子，总认为在它们旁边一定能多找到一些蓝颜色的分子，最终各处颜色都是一样的。然而，在实验中看到的是整个容器一会红、一会蓝、一会又红、一会又蓝，周期约 1 秒。这表明在宏观的距离上分子之间有一种一致性，一种长程的关联。在平衡热力学中长程关联主要是在气、液两相不分的临界点附近才出现。而这里只要有恰当类型的非线性，在短程力系统中也可看到长程关联。远离平衡系统失稳以至形成新的结构的第二个条件是依赖于非

6、线性的反常涨落，其来源在于系统本身的分子结构。系统随时以小的涨落检查自身的稳定性。在平衡态附近所有的涨落都是衰减的，但在远离平衡时，在不稳定点附近涨落有很大的反常，最初是在小范围内产生，最后在大范围中出现，以致使整个系统的样子都变了。如果说，在平衡态附近涨落只是对平均值的小小修正，远离平衡时则是涨落驱动了平均值，使它从一个状态变到另一个新态。近几年来有大量的工作研究带输运过程的化学反应。使人高兴的是在一些相当简单的系统中已能观察到耗散结构的出现。用图来说明耗散结构有三个互相关联的方面。图 43 中，结构是指时间或空间结构，即失稳引起的振荡或波；而功能指化学或生物活性；涨落在结构和功能中起中间作

7、用，触发失稳现象。也可以把耗散结构看成有对称破缺的结构。如同磁性材料在外磁场中磁矩的每一种取向都对应着一种对称破缺那样，确实可使化学反应出现对称破缺。例如，靠近平衡态时有球对称。离开平衡在第一分叉点导致轴对称，下一分叉点是更低级的对称。迅速发展的分叉点理论和现代数学有密切联系。分叉点的概念可以简单地用图表示。图 44 中，X 可以是化学反应中某种组分的浓度，B 是控制反应系统的一个参量。B 达到某些特定值时，X 原来的值不再对应稳定态，出现了新的可能性。随着一个接一个新结构的出现，时间和结构的概念都得改变。在分叉点前，系统处于靠近平衡的状态，与平衡态相象，系统中每一点都和另一点一样，每个时刻都

8、起同样的作用，也就是存在着的对称。而在分叉点后，出现了新的结构，系统内不同空间点在同一时刻或同一点的不同时刻不再起相同作用了。必须从抽象的、普适的时间空间概念具体的、有物理内容的时间和空间。另外，只有远离平衡区才能出现新结构，因此不可逆性在这里不再是负的因素，而是起形成新结构的建设作用。态可选择，决定论的宏观描述就还看到，在分叉点附近，系统有几种状为力了。它不能给出系统必然达到的状态，而非线性的远离平衡的新涨落理论能够力。这一点，统计的描述显示了它的威以上的情况导致提出一个更根本：不可逆性、时间与(经典和量子)动力学关系？1979 年是诞辰 100。在涨落理论、统计理论中没有人比的贡献更大。第

9、一个给出了布朗运动的定量理论，第一个懂得常数的普遍意义在于表面波和粒子间最基本的对偶性。正是基于此点，人们后来作出了量子力学的统计解释。但是，大家都知道，一直所有的对量子力学的统计解释。在他给的一封著名的信：.你信仰掷的上帝，我却信仰客观存在的世界中的完备定律和秩序，而我正试图用放荡不羁的思辨方式去把握。把概率作为自然界的基本性质，认为不可逆、概率是无知带来的。今天已经很难接受这种立场了。已经看到涨落在远离平衡时起驱动作用，不可逆性会导致新的结构。许多生物学家相信正是这类结构对生命功能起作用。因此，不可逆和概率必须和物理学有关，而不是和对物理学的无知有关。否则，生命现象包括自身在内也都是一种无

10、知或错误的了。有没有 的动力学理论式，使得既发展了不可逆过程的理论，而又不与经典的和量子呢？近二三十年，经典力学又有了性的发展，特别是遍历理论。我相信，这些理论的发展使人们现在能够了解不可逆性和熵是如何出现的。实际上，它们是由运动不稳定性造成的。开始时我曾，经典力学需要有两类知识：初始条件和动力学规律。一般总是假定初始条件可以在任意精度下知道。因此才能区别单个轨道并加以研究。以多原子分子为例，它可以有两类运动，能量小时振动，能量大时就可以转起来。在相空间中这两类运动可以分得很清楚。根据初始条件，可以清楚地知道它振动或转动。但近代力学研究，实际情况要复杂得多，微观世界简单性的信念并不那样简单。只

11、要动力系统足够复杂，在相空间中的一种运动类型的初始条件附近的任意小区域中，存在着导致其他运动类型的初始条件。从一个已知初始条件的区域出发，不能完全定义一条轨道，以唯一的方式由相空间的有限区域的一点走到另一点。轨道成为一种理想化的东西。应当放弃把动力学当成只是对单个轨道的研究。必须研究轨道集合的发展，波函数集合的发展，分布函数的发展。只要越出把研究对象简单化的限制，统计的概念就是必需的。如果考虑导致相邻各点间关联的量子效应，统计的地位就会更突出。作为结束语，再次，物理科学的整体正在发生深刻的变化，这变化来自对复杂现象的经验的理解，来自对测量过程局限性的更深刻的了解，也来自对经典力学中轨道及量子力

12、学中的波函数概念的局限性的了解。在一定意义上说，已从对封闭宇宙其中现在完全决定未来的认识，对开放宇宙其中有涨落、有历史的发展一的认识。这将是西方科学和中国文化对整体性、协和性理解的很好的结合，这将导致新的自然哲学和自然观。日期：2012-02-22 点击：4Rayleigh-Benard 对流温度信号的混沌特性分析Characteristic of chaos in Rayleigh-Benard turbulence摘要：为了揭示 Rayleigh-Benard 湍流存在的混沌特征,通过对Rayleigh-Benard 对流温度信号的时间序列分析,研究了混沌特性随测量点变化的规律。采用 G-

13、P 算法和小数据法分别得到了描述序列混沌特性的关联维、最大Lyapunov 指数及Kolmogorov 熵特征参数,证实了高 Ra 数下Rayleigh-Benard 对流湍流信号存在低维混沌奇异吸的特性。摘要(英文)：To reveal the characteristic of chaos in Rayleigh-Benard turbulence,the chaos characteristic at different locations was studied byyzing the time series of temperature data in Rayleigh-Benard

14、system.Based on G-P method,the correion dimen,the largestLyapunov exponents and Kolmogorov entropy were estimated.The resultsshowt in Ragleigh-Benard system there are low dimenstrangerattractors with high Re numbers.作者：；张；作者(英文)：FU Qiang,ZHONG Ji-hua,ZHANG Zhao-xi(Institute of Science,PLA Univ.of Sci.& Tech.,Nanjing 211101,China