小学数学奥数方法列举法第二讲

1、小学数学奥数方法列举法第二讲 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例6 如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数；任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、

2、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。*例7 在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。下面将运到3号、4号、

3、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.510（10+10）+0.52010+0.540（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.510（10+10+10）+0.520（10+10）+0.53010+0.54010=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.510（10+10+10+10）+0.520（10+10+10）+0.530（10+10）=200+300+300=800（元）800700600答：集中到第三号粮站所用运费最少。*例8 小明有10个1分硬币，5

4、个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。（2）只拿两种硬币的方法：拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）拿5枚1分的，1枚5分的：1

5、+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。（3）拿三种硬币的方法：拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。*例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：作表3-2。表3-2 甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上；丁与甲赛的那一盘也打上。丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。答：小强赛了2盘。*例10 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千