综合实验周指导书

1、现代机械工程基础实验1（机电）之机械工程控制基础综合实验指导书指导教师：董明晓逢波山东建筑大学机电工程学院2010.09.01第一部分Matlab编程方法及仿真实验实验基本要求：学习并掌握Matlab的编程原理及方法实验1.三维曲面的绘制t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t)改变图形颜色：颜色选项含义y黄色m洋红色c蓝绿色r红色g绿色b蓝色w白色k黑色 plot3(sin(t),cos(t),t,g:) plot3(sin(t),cos(t),t,m:)尝试改变后面的颜色选项，查看图形颜色的变化情况曲线线性选项：曲线线型含义一实线虚线：点线.点划线non

2、e无线t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t)比较其与下列曲线的不同； t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,:)尝试改变后面的曲线类型选项，查看曲线显示的结果的变化;标记符号选项表格选项含义*星号.点号X叉号V倒三角号人上三角号右三角号pentagram五角星o圆圈square正方形号diamond钻石号hexagram六角星 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,pentagram)第二个程序： t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,

3、square)上面的图形选项可以复合使用；例如： t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,gsquare)得到的是绿色的四方形表示的三维图形，请尝试其它的组合方式，其它的图形表达方式等;实验2.系统零极点绘制 例：求部分分式展开式和g (t) 一个线性定常系统的传递函数是G (s)二3s + 22s 3 + 4s 2 + 5s +1(1)使用MATLAB建立传递函数，并确定它的极点和零点，写出G(s)的部分分式展开式并绘制系统的脉冲响应。MATLAB源程序 %源程序2.3：部分分式展开式和脉冲响应numG=3 2;denG=2 4 5 1;%G(s)的分子

4、和分母G=tf(numG,denG)%创建G(s)为TF对象zG,pG,kG=zpkdata(G,v)%G(s)的零点、极点和增益resG,polG,otherG=residue(numG,denG)% 做部分分式展开式得到留数impulse(G)%获取脉冲响应图实验3.系统的阶跃响应例.G(s)的阶跃响应对例2中由(1)式给出的传递函数G (s)，增加一个s = 0处的极点，使用impulse命令绘制 其拉普拉斯反变换式曲线，得到阶跃响应图。将该响应与对G(s)使用step命令所得到的响 应比较，确定系统的DC增益。利用初值定理和终值定理来校验结果。MATLAB源程序%G(s)的分子和分母%

5、源程序2.6 :从G(s )得到的阶跃响应 numG=3 2;denG=2 4 5 1;numstep=numG;denstep=denG 0;Gstep=tf(numstep,denstep) figure(1);impulse(Gstep)G=tf(numG,denG) figure(2);step(G,30)DC_gain=dcgain(G)%更名分子，无变化%给G(s)增加s=0处的极点%创建G(s)/s为TF对象%获取系统G(s)/s的impulse激励图%创建为G(s)为TF对象%获取G(s)的阶跃响应图，时间范围为30s%计算系统的低频增益实验4.双输入反馈系统单位阶跃响应考虑一

6、个如图1所示的反馈系统，它既有参考输入也有干扰输入，其中对象和传感器的传递 函数是GP()= (0.5s + 1)(2s +1)，H=0.05s +1D(s)图1具有参考和干扰输入的反馈系统方框图MATLAB源程序%源程序3.5：具有参考输入和干扰输入的反馈系统Gc=tf(80*1 3,1 15 *3)Gp=tf(4,conv(0.5 1,2 1)H=tf(1,0.05 1)T_ref=feedback(Gp*Gc,H)zT_ref,pT_ref,kT_ref=zpkdata(T_ref, v)T_ref_gainDC=dcgain(T_ref)t=0:0.01:2;Y_ref=Step(T_

7、ref,t);%=对干扰输入重复上述操作=T_dist=feedback(Gp,Gc*H)T_dist_gainDC=dcgain(T_dist)Y_dist=step(T_dist,t);%TF形式的超前控制器%TF形式的对象%TF形式的传感器%参考输入的闭环传递函数%参考输入的闭环系统零点、极点和增益%计算系统T_ref的低频增益%2秒钟的时间向量%获取干扰输入的闭环传递函数%计算系统T_dist的低频增益%对干扰输入的阶跃响应plot(t,Y_ref,t,Y_dist,)%在同一坐标系绘制参考和干扰输入的阶跃响应曲线text(1.0,1.00, reference input )%对图加

8、标识控制器是一个增益为80，有一个在s = -3处的零点，极点/零点比a =15超前控制器。推导 两个独立的MATLAB模型，其中一个模型的输入为R(s)，另一个输入为D(s)。使用这些 模型确定闭环零点和极点，并在同一坐标系内绘制它们的阶跃响应。text(1.0,0.22, disturbance input)实验5.系统的稳态响应例正弦稳态响应对以下系统的全响应进行仿真:G(s)二10s + 50s 2 + 4s + 3正弦输入信号u(t) = 2cos(5t + 300)，仿真区间为0 t 6s (假设初始条件为零)。试求 3= 5rad/s时的频率响应G (jo)，并计算y (t)；在

9、同一幅图中绘制y(t)和y (t)，并论述它们之间的联系。MATLAB源程序%源程序6.1：正弦稳态响应的计算 G=tf(10 50,1 4 3) t=0:0.06:6;u=2*cos(5*t+30*pi/180);y=lsim(G,u,t);mag,phase=bode(G,5) yss=2*mag*cos(5*t+(30+phase)*pi/180); plot(t,u,-,t,y, ,t,yss, -.)%将G(s)创建为TF对象%时间列向量%输入信号%无初始条件的全响应%获得5 rad/s处的幅频特性和相频特性%由(6.3)式得到的稳态响应%绘制时间响应曲线实验6.伯德图、尼柯尔斯图和

10、奈奎斯特图对如下传递函数绘制其伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图1280s+640G(s)=s 4 + 24.2s 3 + 1604.81s 2 + 320.24s +16 MATLAB 源程%源程序6.2：伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图numG=1280 640;%创建G(s)为TF对象 denG=1 24.2 1604.81 320.24 16;%将对数分布的点作为列向量%伯德图%尼柯尔斯图%调整绘图区域(axis(xmin xmax ymin ymax)%添加方格和尼柯尔斯网格线%奈奎斯特图%调整纵横坐标比，使图形保持原本的形状G=tf(numG,denG) w=logspace(-2,3,

11、100); figure(1);bode(G,w) figure(2);nichols(G,w) axis(-270 0 -40 40) grid on ;figure(3);nyquist(G)axis equal实验7.转角频率和渐近线计算转角频率，并使用MATLAB画出例6伯德图的幅频特性渐近线。MATLAB 源程%源程序6.3：绘制对数幅频特性渐近线numG=1280 640;%将G(s)创建为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16;G=tf(numG,denG)z,p,k=zpkdata(G)Wn,ksi=damp(G)w=logspace(-2,3,10

12、0);mag,phase=bode(G,w);mag=reshape(mag,100 1);semilogx(w,20*log10(mag),)hold onlfg=dcgain(G)cf1_dB=20*log10(lfg)plot(0.01;0.1,cf1_dB;cf1_dB,-)cf2_dB=cf1_dB-40*log10(0.5/0.1)plot(0.1;0.5,cf1_dB;cf2_dB,-)cf3_dB=cf2_dB-20*log10(40/0.5)plot(0.5;40,cf2_dB;cf3_dB,-)end_dB=cf3_dB-60*log10(100/40)plot(40;10

13、00,cf3_dB;end_dB,-) hold offtext(0.23,25,-40dB/dec)%计算系统G的极点、零点和增益%确定固有频率和阻尼比%对数分布点%计算频率响应%将一个1*1*100矩阵转换为一个100* 1矩阵%做幅值图%获取系统G的低频增益%低频渐近线幅值%绘制直线图%w=0.5rad/s处的幅值% 斜率为-40dB/dec%w=40rad/s处的幅值% 斜率为-20dB/dec%w=1000rad/s处的幅值% 斜率为-60dB/dec%为渐近线加标记text(15,-25,-20dB/dec)text(15,-70, -60dB/dec)axis(0.01 1000

14、 -100 40)%重新调整 y 轴实验8.穿越频率、裕量和稳定性使用margin函数求图2中开环传递函数的增益裕量，相角裕量及相应的穿越频率，其中G(s) 与实验6相同，H(s) 1。利用裕量确定此反馈系统的稳定性。利用实验6中的尼柯尔斯图 和奈奎斯特图并通过计算闭环系统的极点来检验你的答案。MATLAB源程序 %源程序6.4 :增益和相角裕量 numG=1280 640;%将G(s)创建为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16; G=tf(numG,denG)H=1GH=G*HGm,Pm,Wcg,Wcp = margin(GH)T=feedback(G,H)po

15、les_T=pole(T)%将H(s)创建为TF对象%开环增益%求增益裕量，相角裕量和截止频率%单位反馈闭环系统实验9.阶跃响应性能过程(b)图3反馈系统考虑图3中的反馈系统，其中Gp( s)=1，(s + 0.01)( s + 1)( s + 20)Gc(s) = 50，H(s) = 1当d(t) = 0时，对单位阶跃输入r(t)引起的参考响应儿(t)进行仿真，稳态误差允许误差为2%，求系统的M p，tp， 行仿真，并求其稳态值。t。再对r(t) = 0时由单位阶跃扰动d(t)引起的响应与(t)进MATLAB源程序%源程序7.1：阶跃响应性能 denGp=conv(conv(1 0.01,1

16、 1),1 20)Gp=tf(1,denGp)Gcp=50*GpTr=feedback(Gcp,1.0)t=0:0.05:20;yr=step(Tr,t);figure(1); plot(t,yr);grid%对象模型%控制器和对象%单位反馈%时间向量%闭环阶跃响应%图7.2(a)%闭环极点%求系统的性能性能参数Mp , %，tr，t%稳态误差允许误差%系统的稳态值%循环求tr%转换时间tr%获取系统最大值ymax和峰值时间tp%转换时间tpdeta=0.02;yss=yr(length(t) r=1;while yr(r)yss-deta & yr(s)yss+deta;s=sT;end %

17、 循环求 ts ts=(s-1)*0.05;%转换时间 tsdisp(mptptrts) %显示系统性能参数mp tp tr ts% r(t) = 0时由单位阶跃扰动d(t)引起的响应与(t)进行仿真%提取分子分母多项式%分布分式展开式%计算Td(s)%闭环阶跃响应%系统的稳态值%扰动阶跃响应numTr,denTr=tfdata(Tr, v)resS,polS,otherS=residue(numTr,denTr 0)Td=feedback(Gp,50)yd=step(Td,t);yds=yd(length(t)figure(2); step(Td,t)实验10.频域响应对例9中给出的反馈系统

18、，绘制开环传递函数G(s) = Gc (s)Gp (s)的伯德图，并求出反馈系 统的增益裕量、相角裕量及相应的截止频率。绘制闭环系统的(加)|图形并求出ob，Mp 和p。最后绘制S(jo)的图形以研究闭环系统对控制器增益的灵敏度。MATLAB源程序 %源程序7.3:频率响应性能%建立Gp(s)%串联%图 7.4%建立闭环传递函数T(s)%绘制闭环频率响应%闭环增益和相位%以dB为单位的增益%dc增益%以dB为单位的dc增益denGp=conv(conv(1 0.01,1 1),1 20)Gp=tf(1,denGp)G=50*Gp figure(1);margin(G)Tr=feedback(G

19、,1)figure(2);bode(Tr)mag_CL,ph_CL,w=bode(Tr);mag_CLdB=20*log10(mag_CL);lfg_CL=dcgain(Tr)lfg_CL_dB=20*log10(lfg_CL)%闭环频带宽度（rad/s ）%BW=bwcalc(mag_CLdB,w,lfg_CL)%BW=bwcalc(mag_CLdB,w,lfg_CL)M_pw,i=max(mag_CLdB)wp=w(i)S=feedback(1,G)magS,phs=bode(S,w);magS_dB=20*log10(magS);maxS,j=max(magS_dB)%在此频率上（rad

20、/s）最大的闭环频率响应%灵敏度函数S（s）%灵敏度响应%灵敏度幅值（dB）%在此频率上（rad/s）最大的灵敏度幅值w(j)figure(3); semilogx(w,mag_CLdB(:),-,w,magS_dB(:), ) %图7.5实验11 PID控制系统分析 例：图4用于PID控制器设计的反馈系统图4中，反馈控制系统的过程和传感器模型为GP一(2s + 1)(0.5s +1)，H (s)=10.05s +1按以下各步设计一个比例控制器Gc （s） = Kp :（a）绘制Kp变化的根轨迹，并使用rlocfind命令确定闭环系统临界稳定时的K。同时， 使用sgrid命令确定Kp的值，使该

21、系统有一对阻尼比匚=0.8的复数闭环极点。（b）绘制图形，显示Kp取几个不同的值（Kp 七*）时，系统参考输入的单位阶跃响 应。列表显示结果，并用试探法确定控制器增益的最大值lp，使系统单位阶跃响 应的超调量不会超出稳态值的20%。（c）使用增益Kp在同一幅图上分别绘制系统对参考输入和扰动输入的单位阶跃响应， 并确定稳态响应值。 MATLAB源程序%源程序8.1（a）：二阶对象+一阶传感器的纯比例设计tauP1=2;tauP2=0.5;tau_sen=0.05;%过程和传感器的时间常数Kproc=4;%过程增益denG=conv（tauP1 1,tauP2 1）;%前向通道的分母Gp=tf(K

22、proc,denG)H=tf(1,tau_sen 1)GpH=Gp*H;figure(1);rlocus(GpH)sgrid(0.8, 口)axis equal;axis(-25 5 -15 15)kk,polesCL=rlocfind(GpH)MATLAB源程序%源程序8.1 (b):进行比例增益扫描的阶跃响应%使用源程序 8.1 (&)中的 Kproc, denG, numH,denH %tp=1tauP1=2;tauP2=0.5;tau_sen=0.05Kproc=4;denG=conv(tauP1 1,tauP2 1);Gp=tf(Kproc,denG)H=tf(1,tau_sen 1

23、) t=0:0.02:10,时间点向量%对每一 KP值：建立闭环模型，求解并绘制响应图for Kp=0.7:0.2:1.7;T=feedback(Kp*Gp,H,-1);ys=step(T,t);ref=dcgain(T);yss=ys(length(ys);disp(Kp yss)figure(2); plot(t,ys)if ishold=1,hold on,end end%前向通道传递函数%反馈通道传递函数%开环传递函数%绘制开环模型的根轨迹图%阻尼比为0.8的曲线%调整比例尺度%阻尼比为0.8时的增益值过呈和传感器的时间常数过程增益前向通道的分母的稳态值绘制第一条曲线后置hold选项为开hold off绘制最后一条曲线后置hold选项