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5.3 实对称矩阵的对角化性质1实对称矩阵的特征值为实数.一、实对称矩阵的性质说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵性质1的意义性质2证明于是证明它们的重数依次为根据性质1（对称矩阵的特征值为实数）和性质2可得：设 的互不相等的特征值为由性质3知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得 个.故这 个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵 ，则根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化(如果有重根的话);3.将特征向量单位化.4.2.1.解例1 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ，使 为对角阵.(1)第一步 求 的特征值解之得基础解系 解之得基础解系解之得基础解系第三步 将特征向量正交化第四步 将特征向量单位化于是得正交阵1.对称矩阵的性质：三、小结 (1)特征值为实数； (2)属于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等； (4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤： (1)求特征值；(2

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