暑期集体备课-行程、工程

1、. PAGE ：.；PAGE 12 行程问题串讲1行程要素根本关系和常见方法知识点拨 本节课我们学习5个根底的行程类型并尝试深化了解行程三要素之间的对应关系。行程问题之所以难，由于孩子们无法参与进来，即使读懂了标题，清楚标题描画的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联络起来理不清知信息之间的变化和关系。行程常用的三个技巧：方程高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。比例行程三要素间有严厉对应的比例关系，解释一下什么叫严厉对应：一样的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。设数设详细的数据，参与行程过程，能处理不

2、少问题或协助 处理问题，即体验行程过程中量之间的关系。读完行程问题，清楚标题描画的行程过程后，第一件事情是画图。普通情况是边读题边画图。美观的表示图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。【行程问题串讲总览】行程要素根本关系和常见方法相遇和追及多次相遇和追及多人相遇和追及比例解行程问题以上是五种模型和常见行程问题的分析方法以下是上面的方法和模型在特殊场地的运用火车问题流水行船猎狗追兔环形跑道走走停停变速问题扶梯问题发车间隔接送问题时钟问题例题精讲【行程三要素及经过平均速度加深对三要素之间关系的了解】一、探源我们经常在处理行程问题的

3、过程中用到、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的根本量呢？今天我们就一同了解一下。表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同窗们能够不太熟习，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，普通来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。二、关于s、v、t 三者的根本关系速度时间=路程 可简记

4、为：s = vt路程速度=时间 可简记为：t = sv路程时间=速度 可简记为：v = st三、平均速度平均速度的根本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开场要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路前往，邮递员什么时候可以回到邮局?一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.知火车汽笛时离他0米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保管整数)四年级一班在划船竞赛前讨论了两个竞赛方案.第一

5、个方案是在竞赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在竞赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行竞赛时间的一半.他以为这两个方案哪个好？甲从A地出发去80千米外的B地，前一半时间速度为60千米/时，后一半时间速度为100千米，问：甲走前一半路程用了多少时间？甲从A地出发去80千米外的B地，前一半路程速度为60千米/时，后一半路程速度为100千米，问：甲走后一半时间走了多少路程？2007年4月“希望杯四年级2试赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路前往假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他

6、共行走多少千米？甲乙两地相距60千米，小汽车8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。小汽车到达乙地的时间是几点？(一题三解，方程、比例、平均速度小红上山时每走30分钟休憩10分钟，下山时每走30分钟休憩5分钟知小红下山的速度是上山速度的倍，假设上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？(华杯赛试题)某人由甲地去乙地，假设他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，假设他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需求几小时到达乙地？一辆汽车从甲地开往乙地，假设把车速提高20%，那么可比原定时间

7、提早1小时到达；假设以原速行驶100千米后再将速度提高30%，那么也比原定时间提早一小时到达。求甲乙两地间隔 。行程问题串讲2相遇与追及例题精讲A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，假设甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：1甲从A走到B需求多长时间？2两个人从出发到相遇需求多长时间？在第2题中，假设甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时方向改动，即两人同时同向出发。请问：乙出发后多久可追上甲？甲乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。什么时候两车在途中相遇？小

8、悦和东东分别从相距720米的两地出发同向而行，且东东比小悦先出法2分钟。知小悦的速度是每分钟60米，东东的速度是每分钟50米。问，当小悦追上东东的时候，东东曾经走了多少米？一辆公共汽车和一辆小轿车和相距350千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米。问，12小时后两车相距多少千米？2经过几小时后两车相距50千米？甲乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需求20分钟，乙从B地到A地需求30分钟。假设两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后他们继续前进，又

9、过了3个小时，甲车到达B地。问，乙车还需求多久到B地？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。知甲每分钟走50米，已走完全程需求18分钟。出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问，还需求多少分钟甲、乙两人才干相遇？甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点。假设甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。问，甲、乙两地相距多少千米？甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行。知，甲的速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C点的时间依次为5:00和17:00。问，两车是几点相遇的？甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，假设相向而行，1小时后两人相遇。假好像向而行，且乙先出发2

10、小时，那么甲3小时后追上乙。问，甲的速度是乙的几倍？行程问题串讲3多次相遇和追及知识点拨学会画图解行程题可以利用柳卡图处理多次相遇和追及问题可以利用比例解多人相遇和追及问题例题精讲甲乙两名同窗在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才干回到出发点？甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米假设他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？甲乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立刻前往，在距B地4千米处

11、第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.甲乙两人分别从、两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到地、乙到地后立刻前往知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，、两地相距 千米AB是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.(2021年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的间隔 最近？最近间隔 是多少？B级挑战题、

12、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？A级挑战题(仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米一旦两车迎面相遇，那么乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，那么甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点间隔 点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)行程问题串讲4多人相遇和追及知识点拨 可以将学过的简单相遇和追及问题进展综合运用根据题意可以画出多人相遇和追及的表示

13、图能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进展解题。例题精讲李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地教师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米如今甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的间隔 是多少米?甲乙丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后

14、，丙从B地出发追逐乙。以后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？甲乙丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和 48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 甲乙丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？仁华学校期末考试四年级试题甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速

15、同向游泳，如今甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲距起点的间隔 刚好为乙、丙、丁3人距起点的间隔 之和AB两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正益处于甲、乙之间的中点？年“希望杯第一试、两地相距米，甲、乙、丙的速度分别是米/分、米/分、米/分。假设甲、乙从，丙从地同时出发相向而行。问，多少分钟后，丙与乙的间隔 是丙与甲的间隔 的倍。甲乙丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚

16、出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？甲乙丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？C级挑战题(2021年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度B级挑战题(仁华测试题甲、乙两人从相距490米的、两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇

17、到乙立刻前往，遇到甲也立刻前往)知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折前往来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米A级挑战题(2021年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米工程问题知识点拨工程问题是小学数学运用题教学中的重点，是分数运用题的引申与补充，是培育学生笼统逻辑思想才干的重要工具。工程问题是把任务总量看成单位“1

18、的运用题，它具有笼统性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是处理工程运用题的关键。一 工程问题的根本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关任务总量、任务时间和任务效率之间相互关系的问题。任务总量：普通笼统成单位“1任务效率：单位时间内完成的任务量三个根本公式：任务总量=任务效率任务时间，任务效率=任务总量任务时间，任务时间=任务总量任务效率；二、为了学好分数、百分数运用题，必需做到以下几方面： 具备整数运用题的解题才干，处理整数运用题的根本知识，如概念、性质、法那么、公式等广泛运用于分数、百分数运用题； 在了解、掌握分数的意义和性质的前提下灵敏运用； 学会画线段表示图线段表

19、示图能直观地提示“量与“百分率之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以协助 我们在复杂的条件与问题中理清思绪，正确地进展分析、综合、判别和推理； 学会多角度、多侧面思索问题的方法分数、百分数运用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠一致的思绪方式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要擅长掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开辟解题思绪三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“任务总量和“时间，抓住标题给出的任务效率之间的数量关系，转化出与所求相关的任务效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位，求得问题答案普通情况下，工程问题求的是时间

20、例题精讲一项工程，甲单独做需求天时间，乙单独做需求天时间，假设甲、乙协作需求多少时间？一项工程，甲单独做需求天时间，甲、乙协作需求天时间，假设乙单独做需求多少时间？甲乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成义务假设甲单独加工，便需求12小时完成如今甲、乙两人共同消费了小时后，甲被调出做其他任务，由乙继续消费了420个零件才完成义务问乙一共加工零件多少个? 一项工程，甲、乙协作需求天完成，乙、丙协作需求天完成，由乙单独做需求天完成，那么假设甲、乙、丙协作，完成这项工程需求多少天？一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满如今先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才干灌满

21、乙单独开几小时可以灌满？(2007年四中考题)某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，假设要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时翻开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时有10根大小一样的进水管给、两个水池注水，原方案用4根进水管给水池注水，其他6根给水池注水，那么5小时可同时注满由于发现水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满(1)假设用10根进水管给漏水的水池注水，需求多少分钟注满?(2)假设添加4根同样的进水管，水池依然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量坚持不变，那么要把两个水池注满最少需求多少分

22、钟?(结果四舍五入到个位)甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫义务甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米问：东、西两城相距多少千米？一项工程，甲单独完成需求天，乙单独完成需求天假设甲先做假设干天后乙接着做，共用天完成，问甲做了几天？2021年十三分小升初入学测试题一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成如今两人协作，中间甲因病休憩了假设干天，所以经过了27天才完成问甲休憩了几天？一件任务，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件任务由甲先做了假设干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接

23、着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件任务.问总共用了多少天？一些工人做一项工程，假设能调来16人，那么10天可以完成；假设只调来4人，就要20天才干完成，那么调走2人后，完成这项工程需求 天例题精讲2021年十三分小升初入学测试题甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成义务的时，乙完成了义务的还差40个这时乙开场提高任务效率，又用了小时完成了全部加工义务这时甲还剩下20个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个？2021年第七届“希望杯六年级第1试甲、乙两个工程队分别担任两项工程晴天，甲完成工程需求10天，乙完成工程需求16天；雨天，甲和乙的任务效率分别是晴天时的和实践情况是两队同时开工、同时完工那么在施工期间，下雨的天数是 天甲乙两队协作挖一条水渠要天完成，假设甲队先挖天后，再由乙队单独挖天，共挖了这条水渠的假设这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需求多少天？甲乙丙三队要完成，两项工程，工程的任务量是工程任务量再添加，假设让甲、乙、丙三队